Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị $(C)$ và điểm $P(x_0; f(x_0)) \in (C)$. Xét điểm $Q(x; f(x))$ thay đổi trên $(C)$ với $x \ne x_0$.

a) Đường thẳng đi qua hai điểm $P, Q$ được gọi là một cát tuyến của đồ thị $(C)$ (H.9.3). Tìm hệ số góc $k_{PQ}$ của cát tuyến $PQ$.

b) Khi $x \to x_0$ thì vị trí của điểm $Q(x; f(x))$ trên đồ thị $(C)$ thay đổi như thế nào?

c) Nếu điểm $Q$ di chuyển trên $(C)$ tới điểm $P$ mà $k_{PQ}$ có giới hạn hữu hạn $k$ thì có nhận xét gì về vị trí giới hạn của cát tuyến $QP$?

Một vật di chuyển trên một đường thẳng (H.9.2). Quãng đường $s$ của chuyển động là một hàm số của thời gian $t$, $s = s(t)$ (được gọi là phương trình của chuyển động).

Hình 9.2

a) Tính vận tốc trung bình của vật trong khoảng thời gian từ $t_0$ đến $t$.

b) Giới hạn $\lim\limits_{t \to t_0} \dfrac{s(t) - s(t_0)}{t - t_0}$ cho ta biết điều gì?