Để bày bàn ăn cho nhiều người, các nhà hàng thường sử dụng bàn xoay có dạng hình tròn và quay được quanh tâm của hình tròn. Đặt một chiếc cốc nhỏ ở vị trí điểm $A$ trên bàn xoay có dạng hình tròn với tâm $O$ sao cho điểm $A$ khác điểm $O$. Khi quay bàn xoay thuận chiều quay của kim đồng hồ thì chiếc cốc di chuyển đến một vị trí mới là điểm $B$ (H.9.46).

Em hãy so sánh khoảng cách từ hai điểm $A$ và $B$ đến điểm $O$. Hai điểm $A, \,B$ có cùng nằm trên một đường tròn tâm $O$ hay không?

Trên bàn xoay tâm $O$, vẽ tam giác đều $ABC$ nội tiếp một đường tròn $(O)$ và hai tia $OA, OB$ (H.9.47).

Khi quay bàn xoay thuận chiều quay của kim đồng hồ để tia $OA$ di chuyển trùng với tia $OB$ (ở vị trí ban đầu), điểm $A$ có di chuyển đến vị trí của điểm $B$ không và sẽ di chuyển trên cung tròn nào của đường tròn $(O)$? Khi đó, điểm $C$ sẽ di chuyển đến vị trí của điểm nào?

Ta đã biết các tam giác đều và hình vuông có các đỉnh nằm trên một đường tròn. Ta dựng một đa giác lồi 5 cạnh có các đỉnh nằm trên một đường tròn như sau:

- Vẽ đường tròn tâm $O$ bán kính $R$.

- Lần lượt lấy các điểm $A, B, C, D, E$ trên đường tròn theo thứ tự ngược chiều kim đồng hồ (hoặc theo chiều kim đồng hồ) sao cho:

$\widehat{AOB} = \widehat{BOC} = \widehat{COD} = \widehat{DOE} = \widehat{EOA} = \dfrac{360^\circ}{5} = 72^\circ$

Em hãy giải thích vì sao các cạnh và các góc của đa giác $ABCDE$ bằng nhau (H.9.39).

Cho $M, N, P, Q, K$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB, BC, CD, DE$ và $EA$ của ngũ giác đều $ABCDE$ (H.9.44). Hỏi $MNPQK$ có phải là ngũ giác đều hay không?

Nếu một lục giác đều (đa giác đều $6$ cạnh) nội tiếp đường tròn bán kính $2$ cm (H.9.40) thì độ dài các cạnh của lục giác đều bằng bao nhiêu centimét? Số đo các góc của lục giác đều bằng bao nhiêu độ?