Hãy quan sát các đẳng thức sau:
$1=1^2$
$1+3=4=2^2$
$1+3+5=9=3^2$
$1+3+5+7=16=4^2$
$1+3+5+7+9=25=5^2$

......
Có nhận xét gì về các số ở vế trái và ở vế phải của các đẳng thức trên? Từ đó hãy dự đoán công thức tính tổng của $n$ số lẻ đầu tiên

$1+3+5+\ldots+(2n-1)$.

Xét đa thức $p(n)=n^2-n+41$.

Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn $1$ chỉ có hai ước số là $1$ và chính nó.

a) Hãy tính $p(1), \, p(2), \, p(3), \, p(4), \, p(5)$ và chứng tỏ rằng các kết quả nhận được đều là số nguyên tố.

b) Hãy đưa ra một dự đoán cho $p(n)$ trong trường hợp tổng quát.

Xét đa thức $p(n)=n^2-n+41$.

Chú ý: Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1 chỉ có hai ước số là 1 và chính nó.