Cho $d$ là đường trung trực của đoạn thẳng $AB$ và $O$ là một điểm trên $d$ (H.9.12). Hỏi đường tròn tâm $O$ đi qua $A$ thì có đi qua $B$ không?

Cho tam giác $ABC$ có ba đường trung trực đồng quy tại $O$ (H.9.13). Hãy giải thích tại sao đường tròn $(O; OA)$ đi qua ba đỉnh của tam giác $ABC$.

Cho tam giác $ABC$ có $AC = 3$ cm, $AB = 4$ cm và $BC = 5$ cm. Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$.

a) Vẽ tam giác đều $ABC$. Hãy trình bày cách xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ và vẽ đường tròn đó.

b) Giải thích vì sao tâm $O$ của đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ trùng với trọng tâm của tam giác đó (H.9.17).

c) Giải thích vì sao $\widehat{OBM} = 30^\circ$ và $OB = \frac{\sqrt{3}}{3}BC$ (với $M$ là trung điểm của$BC$) (H.9.17).

Cho tam giác $ABC$ có ba đường phân giác đồng quy tại điểm $I$. Gọi $D, \,E,\, F$ lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ $I$ xuống các cạnh $BC,\, CA$ và $AB$ (H.9.19).

a) Hãy giải thích vì sao các điểm $D, \,E,\, F$ cùng nằm trên một đường tròn có tâm $I$.

b) Gọi $(I)$ là đường tròn trên. Hãy giải thích vì sao $(I)$ tiếp xúc với các cạnh của tam giác $ABC$.

Cho tam giác đều $ABC$ (H.9.22).

a) Vẽ đường tròn $(I; r)$ nội tiếp tam giác $ABC$.

b) Biết rằng $BC = 4$ cm, hãy tính bán kính $r$.