Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có $ABC$ là tam giác vuông cân tại $A$, $AB = a$, $AA' = h$ (H.7.77).

a) Tính khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $(BCC'B')$.

b) Tam giác $ABC'$ là tam giác gì? Tính khoảng cách từ $A$ đến $BC'$.

Cho đường thẳng $a$ song song với mặt phẳng $(P)$. Lấy hai điểm $M, N$ bất kì thuộc $a$ và gọi $A, \, B$ tương ứng là các hình chiếu của chúng trên $(P)$ (H.7.78). Giải thích vì sao $ABNM$ là một hình chữ nhật và $M, \, N$ có cùng khoảng cách đến $(P)$.

a) Cho hai đường thẳng $m$ và $n$ song song với nhau. Khi một điểm $M$ thay đổi trên $m$ thì khoảng cách từ nó đến đường thẳng $n$ có thay đổi hay không?

b) Cho hai mặt phẳng song song $(P)$ và $(Q)$ và một điểm $M$ thay đổi trên $(P)$ (H.7.79). Hỏi khoảng cách từ $M$ đến $(Q)$ thay đổi thế nào khi $M$ thay đổi?

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA \perp (ABC)$, $SA = h$. Gọi $M, \, N, \, P$ tương ứng là trung điểm của $SA, \, SB, \, SC$.

a) Tính $d((MNP), \, (ABC))$ và $d(NP, \, (ABC))$.

b) Giả sử tam giác $ABC$ vuông tại $B$ và $AB = a$. Tính $d(A, \, (SBC))$.

Cho hai đường thẳng chéo nhau $a$ và $b$. Gọi $(Q)$ là mặt phẳng chứa đường thẳng $b$ và song song với $a$. Hình chiếu $a'$ của $a$ trên $(Q)$ cắt $b$ tại $N$. Gọi $M$ là hình chiếu của $N$ trên $a$ (H.7.83).

a) Mặt phẳng chứa $a$ và $a'$ có vuông góc với $(Q)$ hay không?

b) Đường thẳng $MN$ có vuông góc với cả hai đường thẳng $a$ và $b$ hay không?

c) Nêu mối quan hệ của khoảng cách giữa $a$, $(Q)$ và độ dài đoạn thẳng $MN$.

Cho đường thẳng $a$ vuông góc với mặt phẳng $(P)$ và cắt $(P)$ tại $O$. Cho đường thẳng b thuộc mặt phẳng $(P)$. Hãy tìm mối quan hệ giữa khoảng cách giữa $a, \, b$ và khoảng cách từ $O$ đến $b$ (H.7.88).