Đối với cánh cửa như trong Hình 7.10, khi đóng – mở cánh cửa, ta coi mép dưới $BC$ của cánh cửa luôn sát sàn nhà (khe hở không đáng kể).

a) Từ quan sát trên, hãy giải thích vì sao đường thẳng $AB$ vuông góc với mọi đường thẳng đi qua $B$ trên sàn nhà.

b) Giải thích vì sao đường thẳng $AB$ vuông góc với mọi đường thẳng trên sàn nhà.

Gấp tấm bìa cứng hình chữ nhật sao cho nếp gấp chia tấm bìa thành hai hình chữ nhật, sau đó đặt nó lên mặt bàn như Hình 7.11.

a) Bằng cách trên, ta tạo được đường thẳng $AB$ vuông góc với hai đường thẳng nào thuộc mặt bàn?

b) Trên mặt bàn, qua điểm $A$ kẻ một đường thẳng $a$ tuỳ ý. Dùng ê ke, hãy kiểm tra trên mô hình xem $AB$ có vuông góc với $a$ hay không.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$, $SA = SC$ và $SB = SD$ (H.7.14). Chứng minh rằng $SO \perp (ABCD)$.

Khi làm cột treo quần áo, ta có thể tạo hai thanh đế thẳng đặt dưới sàn nhà và dựng cột treo vuông góc với hai thanh đế đó (H.7.15). Hãy giải thích vì sao bằng cách đó ta có được cột treo vuông góc với sàn nhà.

Cho điểm $O$ và đường thẳng $\Delta$ không đi qua $O$. Gọi $d$ là đường thẳng đi qua $O$ và song song với $\Delta$. Xét hai mặt phẳng phân biệt tuỳ ý $(P)$ và $(Q)$ cùng chứa $d$. Trong các mặt phẳng $(P)$, $(Q)$ tương ứng kẻ các đường thẳng $a$, $b$ cùng đi qua $O$ và vuông góc với $d$ (H.7.16). Giải thích vì sao mp$(a, \, b)$ đi qua $O$ và vuông góc với $\Delta$.

Cho đường thẳng $a$ vuông góc với mặt phẳng $(P)$ và song song với đường thẳng $b$. Lấy một đường thẳng $m$ bất kì thuộc mặt phẳng $(P)$ (H.7.20). Tính $(b, \, m)$ và từ đó rút ra mối quan hệ giữa $b$ và $(P)$.

Cho hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$ song song với nhau và đường thẳng $\Delta$ vuông góc với $(P)$. Gọi $b$ là một đường thẳng bất kì thuộc $(Q)$. Lấy một đường thẳng $a$ thuộc $(P)$ sao cho $a$ song song với $b$ (H.7.23). So sánh $(\Delta, \, b)$ và $(\Delta, \, a)$. Từ đó rút ra mối quan hệ giữa $\Delta$ và $(Q)$.

Cho hai mặt phẳng phân biệt $(P)$ và $(Q)$ cùng vuông góc với đường thẳng $\Delta$. Xét $O$ là một điểm thuộc mặt phẳng $(P)$ nhưng không thuộc mặt phẳng $(Q)$. Gọi $(R)$ là mặt phẳng đi qua $O$ và song song với $(Q)$ (H.7.24).

a) Hỏi $(R)$ có vuông góc với $\Delta$ hay không? Nêu nhận xét về vị trí tương đối giữa $(P)$ và $(R)$.

b) Nêu vị trí tương đối giữa $(P)$ và $(Q)$.