Các nhà kinh tế học đã chỉ ra rằng, giá cả của một mặt hàng bán trên thị trường phụ thuộc vào ba yếu tố chính. Thứ nhất, phụ thuộc vào giá trị của bản thân hàng hoá đó. Thứ hai, phụ thuộc vào giá trị đồng tiền. Thứ ba, phụ thuộc vào quan hệ cung và cầu về mặt hàng đó.

Trong thị trường nhiều mặt hàng, giá cả của mặt hàng này có ảnh hưởng tới giá cả của mặt hàng khác và giá cả của hàng hoá có ảnh hưởng đến lượng cung và lượng cầu của thị trường. Khi phân tích hoạt động của thị trường hàng hoá, các nhà kinh tế học sử dụng hàm cung và hàm cầu để biểu thị sự phụ thuộc của lượng cung và lượng cầu vào giá cả hàng hoá. Người ta thường phải giải bài toán cân bằng giữa cung và cầu. Bài toán này thường dẫn đến việc giải hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn.

Để đơn giản, ta xét thị trường thực phẩm gồm ba loại mặt hàng là thịt lợn, thịt bò và thịt gà. Khi thịt lợn đắt, thịt bò và thịt gà rẻ thì người tiêu dùng có xu hướng giảm mua thịt lợn, tăng mua thịt bò và thịt gà.

Kí hiệu $x, \, y, \, z$ lần lượt là giá của $1$ kg thịt lợn, $1$ kg thịt bò và $1$ kg thịt gà, ở đây $x, \, y, \, z >0$ và đơn vị là nghìn đồng. Kí hiệu:

$Q_{S_1}$ là lượng thịt lợn mà người bán chấp thuận bán với giá $x$.

$Q_{S_2}$ là lượng thịt bò mà người bán chấp thuận bán với giá $y$.

$Q_{S_3}$ là lượng thịt gà mà người bán chấp thuận bán với giá $z$.

$Q_{D_1}$ là lượng thịt lợn mà người mua chấp thuận mua với giá $x$.

$Q_{D_2}$ là lượng thịt bò mà người mua chấp thuận mua với giá $y$.

$Q_{D_3}$ là lượng thịt gà mà người mua chấp thuận mua với giá $z$.

a) Mức giá thịt lợn $x$, thịt bò $y$ và thịt gà $z$ phải thoả mãn điều kiện gì để người bán và người mua cùng hài lòng, tức là mức giá hợp lí nhất?

b) Viết hệ phương trình ràng buộc giữa $x, \, y, \, z$ để người bán và người mua cùng hài lòng.