Ta biết rằng $\sqrt{2}$ là một số vô tỉ và $\sqrt{2} = 1,4142135624\dots$

Gọi $(r_n)$ là dãy số hữu tỉ dùng để xấp xỉ số $\sqrt{2}$, với $r_1 = 1$; $r_2 = 1,4$; $r_3 = 1,41$; $r_4 = 1,4142$;...

a) Dùng máy tính cầm tay, hãy tính: $3^{r_1}$; $3^{r_2}$; $3^{r_3}$; $3^{r_4}$ và $3^{\sqrt{2}}$.

b) Có nhận xét gì về sai số tuyệt đối giữa $3^{\sqrt{2}}$ và $3^{r_n}$, tức là $|3^{\sqrt{2}} - 3^{r_n}|$, khi $n$ càng lớn?

Giải bài toán trong tình huống mở đầu.

Tình huống mở đầu: Ngân hàng thường tính lãi suất cho khách hàng theo thể thức lãi kép theo định kì, tức là nếu đến kì hạn người gửi không rút lãi ra thì tiền lãi được tính vào vốn của kì kế tiếp. Nếu một người gửi số tiền $P$ với lãi suất $r$ mỗi kì thì sau $N$ kì, số tiền người đó thu được (cả vốn lẫn lãi) được tính theo công thức lãi kép sau:

$A = P(1+r)^N$.

Bác Minh gửi tiết kiệm số tiền $100$ triệu đồng kì hạn $12$ tháng với lãi suất $6\%$ một năm. Giả sử lãi suất không thay đổi. Tính số tiền (cả vốn lẫn lãi) bác Minh thu được sau $3$ năm.