Hoa và Hưng cùng chơi trò sau: Hai bạn luân phiên nhau đặt các đồng xu có cùng kích thước lên trên một mặt mảnh giấy hình chữ nhật sao cho các xu nằm hoàn toàn trên mảnh giấy và xu đặt sau không chồng lên xu trước. Mỗi bạn, đến lượt mình được đặt một xu. Ai là người đầu tiên không còn chỗ để đặt xu là người thua cuộc.

Trong một lần chơi, là người được đặt xu trước, Hoa đặt đồng xu đầu tiên tại vị trí $O$ ở chính giữa mảnh giấy, và sau đó, ở mỗi lượt đặt xu, nếu Hưng đặt đồng xu ở vị trí $M$ thì Hoa đặt ở vị trí $M'$ đối xứng với $M$ qua $O$. Hỏi trong lần chơi nói trên, ai là người thắng cuộc?

Trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho phép biến hình $f$ biến mỗi điểm $M(x; \, y)$ thành điểm $M'(x+1; \, y+2)$.

a) Xét các điểm $A(-1; \, 5)$, $B(2; \, 2)$, $C(4; \, 0)$ thuộc $\Delta: x+y-4=0$. Xác định các ảnh của chúng qua $f$.

b) Chứng minh rằng nếu $M(x_0; \, y_0)$ là điểm thuộc đường thẳng $\Delta: x+y-4=0$ thì ảnh $M'(x_0+1; \, y_0+2)$ của nó thuộc đường thẳng $\Delta': x+y-7=0$.