O. NHẮC LẠI KIẾN THỨC

Căn bậc hai số học của một số $a$ không âm là số $x$ không âm sao cho $x^2 = a$. Kí hiệu là $\sqrt a$.

Ví dụ 1. Căn bậc hai số học của $4$ là $2$ vì $2 > 0$ và $2^2 = 4$.

I. CĂN BẬC HAI CỦA SỐ THỰC KHÔNG ÂM

Căn bậc hai của số thực $a$ không âm là số thực $x$ sao cho $x^2 = a$.

Ví dụ 2. Các căn bậc hai của:

a) $81$ là $9$ và $-9$ vì $(-9)^2 = 9^2 = 81$;

b) $0$ là $0$.

c) $\dfrac19$ và $-\dfrac19$ không là các căn bậc hai của $\dfrac13$ vì $\Big(\dfrac19\Big)^2 = \Big(-\dfrac19\Big)^2 = \dfrac1{81} \ne \dfrac13$.

▪️ Số dương $a$ có đúng hai căn bậc hai đối nhau là $\sqrt a$ (căn bậc hai số học của $a$) và $-\sqrt a$.

▪️ Số $0$ có một căn bậc hai duy nhất là $0$;

▪️ Số âm không có căn bậc hai.

@202984636120@

Với hai số $a$, $b$ không âm, ta có:

▪️ Nếu $a < b$ thì $\sqrt a < \sqrt b$;

▪️ Nếu $\sqrt a < \sqrt b$ thì $a < b$.

Ví dụ 3. So sánh: $\sqrt 3$ và $\sqrt 5$.

Lời giải

Do $3 < 5$ nên $\sqrt 3 < \sqrt 5$.

Căn bậc ba của một số thực $a$ là số thực $x$ sao cho $x^3 = a$.

Căn bậc ba của số thực $a$ được kí hiệu là $\sqrt [3] a$.

Ví dụ 4.

a) Số $2$ là căn bậc ba của $8$;

b) Số $-5$ là căn bậc ba của $-125$.

c) Số $0,1$ không là căn bậc ba của $0,01$.

Mỗi số thực $a$ đều có duy nhất một căn bậc ba.

Ví dụ 5. Tính căn bậc ba:

a) $\sqrt[3]{1 \, 000} = 10$ vì $10^3 = 1 \, 000$;

b) $\sqrt[3] {\dfrac1{27}} = \dfrac13$ vì $\Big(\dfrac13\Big)^3 = \dfrac1{27}$.

@203074052591@@203074054659@