Các yếu tố đặc trưng của phương trình đường thẳng

Câu 1
1đ

Trong không gian OxyzOxyz, đường thẳng Δ:{x=1−2ty=−3z=2+3t\Delta:\left\{ \begin{aligned}& x=1-2t \\& y=-3 \\& z=2+3t \end{aligned} \right. có một vectơ chỉ phương là

(−2;0;−3)\left(-2;0;-3 \right).
(1;−3;3)\left(1;-3;3 \right).
(2;0;−3)\left(2;0;-3 \right).
(1;−3;2)\left(1;-3;2 \right).
Câu 2
1đ

Trong không gian OxyzOxyz, vectơ u→=(1;−1;2)\overrightarrow{u}=\left(1;-1;2 \right) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng nào sau đây?

{x=2+ty= −tz= −1−2t\left\{ \begin{aligned}& x=2+t \\& y=\,-t \\& z=\,-1-2t \end{aligned} \right..
x1=y+1−1=z−22\dfrac{x}{1}=\dfrac{y+1}{-1}=\dfrac{z-2}{2}.
{x=1−ty=−1+tz=2+2t\left\{ \begin{aligned}& x=1-t \\& y=-1+t \\& z=2+2t \end{aligned} \right..
x−11=1−y−1=z−2−2\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{1-y}{-1}=\dfrac{z-2}{-2}.
Câu 3
1đ

Trong không gian OxyzOxyz, đường thẳng d:x+11=y−23=z−2d:\dfrac{x+1}{1}=\dfrac{y-2}{3}=\dfrac{z}{-2} có một vectơ chỉ phương là

u2→=(1;−3;−2).\overrightarrow{u_2}=\left(1;-3;-2 \right).
u1→=(1;3;2).\overrightarrow{u_1}=\left(1;3;2 \right).
u4→=(−1;3;−2).\overrightarrow{u_4}=\left(-1;3;-2 \right).
u3→=(−1;−3;2).\overrightarrow{u_3}=\left(-1;-3;2 \right).
Câu 4
1đ

Trong không gian OxyzOxyz, cho hai điểm A(1 ; −3 ; 1) ,  B(4 ; 6 ; −5)A\left(1\,;\,-3\,;\,1 \right)\,,\,\,B\left(4\,;\,6\,;\,-5 \right). Đường thẳng đi qua hai điểm A, BA,\,B có một vectơ chỉ phương là

a3→=(1 ; −3 ; −2)\overrightarrow{{{a}_{3}}}=\left(1\,;\,-3\,;\,-2 \right).
a2→=(5 ; 3 ; −4)\overrightarrow{{{a}_{2}}}=\left(5\,;\,3\,;\,-4 \right).
a1→=(−1 ; −3 ; 2)\overrightarrow{{{a}_{1}}}=\left(-1\,;\,-3\,;\,2 \right).
a1→=(3 ; 9 ; 6)\overrightarrow{{{a}_{1}}}=\left(3\,;\,9\,;\,6 \right).
Câu 5
1đ

Trong không gian với hệ tọa độ OxyzOxyz, cho tam giác ABCABC có A(1;1;1)A\left(1;1;1 \right), B(−1;1;0)B\left(-1;1;0 \right), C(1;3;2)C\left(1;3;2 \right). Đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh AA của ΔABC\Delta ABC nhận vectơ nào dưới đây làm vectơ chỉ phương?

c→(−1; 2; 1)\overrightarrow{c}(-1;\,2;\,1).
b→(−1; 1; 0)\overrightarrow{b}(-1;\,1;\,0).
d→(−2; 2; 2)\overrightarrow{d}(-2;\,2;\,2).
a→(1; 1; 0)\overrightarrow{a}(1;\,1;\,0).
Câu 6
1đ

Trong không gian OxyzOxyz, cho dd vuông góc với 22 đường thẳng d1: {x=2−3ty=3+tz=−1+2td_1:\,\left\{ \begin{aligned}& x=2-3t \\& y=3+t \\& z=-1+2t \end{aligned} \right. và d2 : x+12=y5=z+33{d_2}\,:\,\dfrac{x+1}{2}=\dfrac{y}{5}=\dfrac{z+3}{3}. Vectơ chỉ phương của đường thẳng dd là

(−7; −13; 17)(-7;\,-13;\,17).
(−2; 1; 7)(-2;\,1;\,7).
(−2; 1; −5)(-2;\,1;\,-5).
(−7; 13; −17)(-7;\,13;\,-17).
Câu 7
1đ

Trong không gian với hệ tọa độ OxyzOxyz, cho OA→=2i→+3j→−5k→; OB→=−2j→−4k→\overrightarrow{OA}=2\overrightarrow{i}+3\overrightarrow{j}-5\overrightarrow{k}; \,\overrightarrow{OB}=-2\overrightarrow{j}-4\overrightarrow{k}. Đường thẳng ABAB nhận vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương?

u→=(2; 5; −1)\overrightarrow{u}=(2;\,5;\,-1).
u→=(−2; −5; −1)\overrightarrow{u}=(-2;\,-5;\,-1).
u→=(2; 5; −9)\overrightarrow{u}=(2;\,5;\,-9).
u→=(2; 3; −5)\overrightarrow{u}=(2;\,3;\,-5).
Câu 8
1đ

Trong không gian với hệ trục tọa độ OxyzOxyz, cho đường thẳng d:x+11=y2=z−21d:\dfrac{x+1}{1}=\dfrac{y}{2}=\dfrac{z-2}{1}, mặt phẳng (P):x+y−2z+5=0(P):x+y-2z+5=0 và điểm A(1; −1; 2)A(1;\,-1;\,2). Đường thẳng Δ\Delta đi qua AA cắt đường thẳng dd và mặt phẳng (P)(P) lần lượt tại M, NM,\, N sao cho AA là trung điểm của MNMN, biết rằng Δ\Delta có một vectơ chỉ phương u→=(a; b; 4)\overrightarrow{u}=(a;\,b;\,4). Khi đó, tổng T=a+bT=a+b bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 9
1đ

Trong không gian OxyzOxyz, cho hai đường thẳng d1:x−12=y+21=z−2−2d_1: \dfrac{x-1}{2} = \dfrac{y+2}{1}=\dfrac{z-2}{-2}, d2:x−2−1=y−31=z−41{{d}_{2}}: \dfrac{x-2}{-1}=\dfrac{y-3}{1}=\dfrac{z-4}{1} và mặt phẳng (P):x−y+z−2 024=0(P): x - y + z - 2\,024 = 0. Gọi Δ\Delta là đường thẳng song song với mặt phẳng (P)(P) và cắt d1, d2d_1,\,d_2 lần lượt tại A, BA,\,B sao cho AB=32AB = 3 \sqrt{2}. Biết u→=(a; b; 1)\overrightarrow{u}=(a;\,b;\,1) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng Δ\Delta, khi đó giá trị của biểu thức T=a2 024+b2 025T=a^{2\,024}+b^{2\,025} bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 10
1đ

Trong không gian OxyzOxyz, cho lăng trụ tam giác đều ABC.DEFABC.DEF có D(3; −1; 1)D\left(\sqrt{3};\,-1;\,1 \right), hai đỉnh BB, CC thuộc trục OzOz và AD=1AD=1 (CC không trùng OO). Biết u→=(a; b; 1)\overrightarrow{u}=(a;\,b;\,1) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng DCDC. Giá trị của a2+b2a^2+b^2 bằng bao nhiêu?

Trả lời: .