Phép toán của vectơ trong không gian, Toán lớp 12

Câu 1

1đ

Cho tứ diện $S A BC$ có $M, N, P$ lần lượt là trung điểm của $S A, SB, SC$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

A B = 2 (PN - PM)

.

A B = \frac{1}{2} (PN - PM)

.

A B = 2 (PM - PN)

.

A B = PN - PM

.

Câu 2

1đ

Cho hình lập phương $A BC D . A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ có tâm $O$ . Đẳng thức nào sau đây đúng?

A O = \frac{1}{4} (A B + A D + A A_{1})

.

A O = \frac{1}{3} (A B + A D + A A_{1})

.

A O = \frac{1}{2} (A B + A D + A A_{1})

.

A O = \frac{2}{3} (A B + A D + A A_{1})

.

Câu 3

1đ

Cho hình hộp $A BC D . EFG H$ . Khi đó $A B - E H$ là

EG

.

D B

.

B H

.

B D

.

Câu 4

1đ

Cho hình lập phương $A BC D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ cạnh $a$ . Độ dài vectơ $x = A^{'} C^{'} - A^{'} A$ theo $a$ bằng bao nhiêu?

\frac{a 3}{2}

.

a 3

.

a 2

.

a 6

.

Câu 5

1đ

Cho hình lập phương $A BC D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ . Gọi $O$ là tâm của hình lập phương. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A O = \frac{1}{3} (A B + A D + A A^{'})

.

A O = \frac{1}{4} (A B + A D + A A^{'})

.

A O = \frac{2}{3} (A B + A D + A A^{'})

.

A O = \frac{1}{2} (A B + A D + A A^{'})

.

Câu 6

1đ

Cho tứ diện $A BC D$ . Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $A BC$ . Giá trị của $k$ thích hợp điền vào đẳng thức vectơ $D A + D B + D C = k D G$ là

k = 2.

k = 3.

k = \frac{1}{3}

.

k = \frac{1}{2}

.

Câu 7

1đ

Cho hình hộp $A BC D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ có đáy $A BC D$ hình bình hành tâm $O$ . Khi đó $2. A O$ bằng vectơ nào sau đây?

A D

.

A^{'} C

.

A C

.

A B

.

Câu 8

1đ

Trong không gian, cho hình hộp $A BC D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ . Mệnh đề nào dưới đây sai?

A C^{'} = A B + A D + A A^{'}

.

B D = B A + BC + B B^{'}

.

C A^{'} = CB + C D + C C^{'}

.

C^{'} A^{'} = C^{'} B^{'} + C^{'} D^{'}

.

Câu 9

1đ

Cho hình lập phương $A BC D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ . Vectơ nào sau đây có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh của hình lập phương $A BC D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ và bằng $A D$ ?

A B

.

CB

.

B^{'} C^{'}

.

D A

.

Câu 10

1đ

Trong không gian cho ba vectơ $a, b, c$ không đồng phẳng. Bộ ba vectơ nào dưới đây đồng phẳng?

$x = a - 2 b + 4 c$ và

y = 3 a - 3 b + 2 c

và

z = 2 a - 3 b - 3 c

.

$x = a + b - c$ và

y = 2 a - b + 3 c

và

z = - a - b + 2 c

.

$x = a + b + c$ và

y = 2 a - 3 b + c

và

z = - a + 3 b + 3 c

.

$x = a + b + 2 c$ và

y = 2 a - 3 b - 6 c

và

z = - a + 3 b + 6 c

.

Câu 11

1đ

Cho hình lăng trụ $A BC . A ’ B ’ C ’$ . Đặt $AA ’ = a$ , $A B = b$ , $A C = c$ . Gọi $G^{'}$ là trọng tâm của tam giác $A’B’C’$, khi đó $A G^{'}$ bằng

\frac{1}{3} (a + 3 b + c)

.

\frac{1}{3} (3 a + b + c)

.

\frac{1}{3} (a + b + 3 c)

.

\frac{1}{3} (a + b + c)

.

Câu 12

1đ

Cho hình hộp $A BC D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ . Đặt $A B = a$ , $A D = b$ , $A A^{'} = c$ . Phân tích vectơ $A C^{'}$ theo $a, b, c$ được kết quả là

A C^{'} = - a + b + c

.

A C^{'} = a + b - c

.

A C^{'} = a + b + c

.

A C^{'} = a - b + c

.

Câu 13

1đ

Trong không gian cho hình hộp $A BC D . A ’ B ’ C ’ D ’$ . Mệnh đề nào dưới đây sai?

A C ’ = A B + A D + AA ’

.

C A = CB + C D

.

C A ’ = CB + C D + CC ’

.

B D ’ = B A + B D + BB ’

.

Câu 14

1đ

Cho tứ diện $A BC D$ . Đặt $A B = a$ , $A C = b$ , $A D = c$ . Gọi $M$ là trung điểm của đoạn $BC$ . Đẳng thức nào dưới đây đúng?

D M = \frac{1}{2} (a + 2 b - c)

.

D M = \frac{1}{2} (a - 2 b + c)

.

D M = \frac{1}{2} (a + b - 2 c)

.

D M = \frac{1}{2} (2 a + b - c)

.

Câu 15

1đ

Cho hình hộp $A BC D . A ’ B ’ C ’ D ’$ tâm $O$ . Gọi $I$ là tâm của hình bình hành $A BC D$ . Đặt $A C ’ = u$ , $C A ’ = v$ , $B D ’ = x$ , $D B ’ = y$ . Khi đó

2 O I = - \frac{1}{4} (u + v + x + y)

.

2 O I = \frac{1}{4} (u + v + x + y)

.

2 O I = \frac{1}{2} (u + v + x + y)

.

2 O I = - \frac{1}{2} (u + v + x + y)

.

Câu 16

1đ

Cho hình lăng trụ $A BC . A^{'} B^{'} C^{'}$ , $M$ là trung điểm của $B B^{'}$ . Đặt $C A = a$ , $CB = b$ , $A A^{'} = c$ .Biết $A M = m . a + n . b + k . c$ . Giá trị của $m + n + 6 k$ là

- 1

.

2

.

5

.

3

.

Câu 17

1đ

Cho hình lăng trụ $A BC . A ’ B ’ C ’$ . Đặt $AA ’ = a$ , $A B = b$ , $A C = c$ . Biểu diễn vectơ $B ’ C$ theo $a, b, c$ được

B^{'} C = - a - b + c

.

B^{'} C = a + b - c

.

B^{'} C = - a + b - c

.

B^{'} C = a + b + c

.

Câu 18

1đ

Trong không gian, cho hình hộp $A BC D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ .

a) $BC + B A = B^{'} C^{'} + B^{'} A^{'}$ .	Đ S
b) $A D + D^{'} C^{'} + D^{'} A^{'} = D C$ .	Đ S
c) $BC + B A + B B^{'} = B D^{'}$ .	Đ S
d) $B A + D D^{'} + B D^{'} = BC$ .	Đ S

Câu 19

1đ

Trong không gian, cho hình lập phương $A BC D . A ’ B ’ C ’ D ’$ biết rằng $A N = - 4 A B + k AA ’ - 2 A D$ $(k \in R)$ và $A M = 2 A B + AA ’ - 3 A D$ . Tìm giá trị $k$ thích hợp để $A N ⊥ A M$ .

Trả lời:

Bài liên quan

Các phép toán vectơ trong không gian

Chuẩn bị cho kỳ thi giữa HK1 cùng OLM

Báo lỗi