Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz,$ cho hai vectơ $\overrightarrow{u}=( 2;3;-1)$ và $\overrightarrow{v}=( 5;-4;m)$. Giá trị của tham số $m$ để $\overrightarrow{u}\perp \overrightarrow{v}$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai vectơ $\overrightarrow{u}=( 2;-1;1)$ và $\overrightarrow{v}=( 0;-3;-m)$, với $m$ là tham số. Giá trị của $m$ thỏa mãn tích vô hướng $\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}=1$ là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho các vectơ $\overrightarrow{a}=(1;2;3)$ và $\overrightarrow{b}=(-2;1;0)$. Tích vô hướng $\overrightarrow{a}.(\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b})$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai vectơ $\overrightarrow{a}=(-2;\,1;\,3)$ và $\overrightarrow{b}=( 1;\,2;\,m)$, với $m$ là tham số. Giá trị của $m$ để $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ vuông góc với nhau bằng

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, côsin của góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{u}=(10;10;20)$ và $\overrightarrow{v}=(10;-20;10)$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$, cho ba điểm $A(-1 ;-2 ; 3)$, $B(0 ; 3 ; 1)$ và $C(4 ; 2 ; 2)$. Côsin của góc $\widehat{B A C}$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai vectơ $\overrightarrow{a}=( -3\,;\,4\,;\,0)$ và $\overrightarrow{b}=( 5\,;\,0\,;\,12)$. Côsin của góc giữa $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai vectơ $\overrightarrow{j}$, $\overrightarrow{k}$ lần lượt là các vectơ đơn vị trên các trục $Oy$, $Oz$. Tích vô hướng $\overrightarrow{j}.\overrightarrow{k}$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho ba điểm $A(1; 2; -1)$, $B(2; 4; 1)$ và $C(3; 1; 2)$. Côsin của góc $BAC$ bằng

Trong không gian, cho hai vectơ $\overrightarrow{u}$ và $\overrightarrow{v}$ tạo với nhau một góc $120^\circ$ và $\left| \overrightarrow{u} \right|=2$, $\left| \overrightarrow{v} \right|=5$. Giá trị của $\left| \overrightarrow{u}+\overrightarrow{v} \right|$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ $( O;\overrightarrow{i};\overrightarrow{j};\overrightarrow{k})$, cho hai vectơ $\overrightarrow{a}=( 2;-1;4)$ và $\overrightarrow{b}=\overrightarrow{i}-3\overrightarrow{k}$. Giá trị của $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho $3$ điểm $A( 1;-1;2),\, B( 5;2;1)$ và $C( 2;0;3)$. Hoành độ của điểm $M$ trên trục $Ox$ sao cho $AM\perp BC$ bằng

Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, cho ba vectơ $\overrightarrow{a}=( -1;\,1;\,0)$, $\overrightarrow{b}=( 1;\,1;\,0)$, $\overrightarrow{c}=( 1;\,1;\,1)$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai vectơ $\overrightarrow{u}=( -1;-1;2)$ và $\overrightarrow{v}=( 2;2;2)$.

Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\overrightarrow{u}$ và $\overrightarrow{v}$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho $A( 1;-1;2)$, $B( -2;0;3)$, $C( 0;1;-2)$.

Trong không gian với hệ trục toạ độ $Oxyz$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ thỏa mãn $\left| \overrightarrow{a} \right|=2,\,\left| \overrightarrow{b} \right|=3$ và $( \overrightarrow{a},\,\overrightarrow{b})=60^\circ$.