Biểu diễn các biểu thức lôgarit

Câu 1

1đ

Với $a,\,b$ là các số thực dương tùy ý thỏa mãn ${{\log }_{3}}a-2{{\log }_{9}}b=2$ , mệnh đề nào dưới đây đúng?

a=9{{b}^{2}}

.

a=6b

.

a=9{{b}^{2}}

.

a=9b

.

Câu 2

1đ

Cho $a$ và $b$ là hai số thực dương thỏa mãn ${{9}^{{{\log }_{3}}(ab)}}=4a$ . Giá trị của $a{{b}^{2}}$ bằng

4

.

2

.

3

.

6

.

Câu 3

1đ

Rút gọn biểu thức $A=\log_{2}(x^{2}-x)-\log_{2}(x+1)-\log_{2}(x-1)$ với $x>1$ được kết quả là

\log_2 x

.

\log_2 (x+1)

.

\log_2 (x^2+1)

.

\log_2 \dfrac{x}{x+1}

.

Câu 4

1đ

Nếu $x=\log_{a}4+\log_{a^2}4$ thì $a^{2x}$ có giá trị bằng

4a^3

.

2^{2a}

.

64

.

256

.

Câu 5

1đ

Biết $\log_7\dfrac{1}{525}=m+n\log_7 {3}+p\log_7 {5}$ . Giá trị của biểu thức $m + 2 n - p$ bằng

-1

.

-2

.

2

.

-4

.

Câu 6

1đ

Cho $a,\,b>0$ thỏa mãn $\log_2 a=\log_3 b=t$ , với $t>0$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) $a=b^{\log_3 2}$ .
b) $\log_6(ab)=t$ .
c) $\log_2(\log_2 a+\log_3 b)=\log_2(t^2)$ .
d) $P = \log_a \dfrac{a^3}{2} + \log_{b^2} \dfrac{b^4}{9} = 5 - \dfrac{2}{t}$ .

Câu 7

1đ

Cho các số thực dương $a,\,b\ne 1$ thỏa mãn $\begin{cases} \log_3 a=\dfrac{6}{b},\\ \log_a b=\dfrac{b}{3} \end{cases}.$ Giá trị của $b$ bằng bao nhiêu?

\dfrac13

.

9

.

3

.

\sqrt3

.

Câu 8

1đ

Cho hai số thực dương $a,\,b$ . Biết ${{\log }_{2}}\dfrac{\sqrt[6]{64{{a}^{3}}{{b}^{2}}}}{ab}=1+x{{\log }_{2}}a+y{{\log }_{4}}b$ $(x, \, y\in \mathbb{Q})$ . Giá trị biểu thức $P=2x.3y$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 9

1đ

Biết $\log_3\,337\,500=m+n\log_3 {5} +p\log_3{2}$ , giá trị của $- 2 m - 3 n + p$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 10

1đ

Cho $a=\log_3 2,\ b=\log_3 5$ . Biểu diễn $\log_{24}{3\,645}$ theo $a$ và $b$ được kết quả là

P={\dfrac{b -6}{3a - 2}}

.

P={\dfrac{b + 6}{3a +1}}

.

P={\dfrac{6b}{3a +3}}

.

P={\dfrac{6b +1}{3a}}

.

Câu 11

1đ

Cho $\log{5}=a$ . Biểu diễn $\log{25\,000}$ theo $a$ , mệnh đề nào sau đây đúng?

\log{25\,000}=

6a

.

\log{25\,000}=

2a+3

.

\log{25\,000}=3a-2

.

\log{25\,000}=4-9a

.

Câu 12

1đ

Cho ${{\log }_{2}}7=a$ , ${{\log }_{3}}7=b$ . Khi đó ${{\log }_{6}}7$ biểu diễn theo $a$ và $b$ là

\dfrac{1}{a+b}

.

{{a}^{2}}+{{b}^{2}}

.

a+b

.

\dfrac{ab}{a+b}

.

Câu 13

1đ

Cho ${{\log }_{2}}m=a$ và $A={{\log }_{m}}(8m)\,\left( m>0,\,m\ne 1 \right)$ . Biểu diễn biểu thức $A$ theo $a$ được kết quả là

A=\left( 3+a \right)a

.

A=\dfrac{3-a}{a}

.

A=\left( 3-a \right)a

.

A=\dfrac{3+a}{a}

.

Câu 14

1đ

Cho $a = \log_2 5$ và $b = \log_3 5$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) $a=\dfrac{1}{\log_5 2}$ .
b) $a\log_3 2=b$ .
c) $\log_{12} 5 = \dfrac{ab}{a+b}$ .
d) Biết $\log_{24} 250 = \dfrac{mab + nb}{pa + qb}$ với $m,\,n,\,p,\,q \in \mathbb{Z}$ . Khi đó $A = mnpq = 9$ .

Câu 15

1đ

Cho $B={{\log }_{2}}\Big( {{2}^{x}}+1 \Big).{{\log }_{4}}\Big( {{2}^{x-1}}+\dfrac{1}{2} \Big)$ và $A={{\log }_{2}}\Big( {{2}^{x}}+1 \Big)$ . Biểu diễn $B$ theo $A$ được kết quả là

B=2{{A}^{2}}-2A

.

B={{A}^{2}}-A-1

.

B=\dfrac{{{A}^{2}}}{2}-\dfrac{A}{2}

.

B={{A}^{2}}-A

.

Bài liên quan

Biểu diễn các biểu thức lôgarit

Chuẩn bị cho kỳ thi giữa HK1 cùng OLM

Báo lỗi