Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc ....
Khoá học Lớp 9 Toán 9 - Chương trình cũ Bài 6: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn .... Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc ....
Quay lại giao diện cũ Quay lại giao diện cũ Đăng nhập

Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai

1. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn

​

Áp dụng quy tắc "khai phương một tích"

Điền vào chỗ trống.

Với a≥0,b≥0a\ge 0,b\ge 0, a2b=a2.b=\sqrt{a^2b}=\sqrt{a^2}.\sqrt{b}= .

aba\sqrt{b}−ab-a\sqrt{b}

(Kéo thả hoặc click vào để điền)

+) Đẳng thức $\sqrt{a^2b}=a\sqrt{b}$  trong bài tập trên cho phép ta thực hiện biến đổi $\sqrt{a^2b}=a\sqrt{b}$ (với $a\ge 0,b \ge 0$). Phép biến đổi này được gọi là phép đưa thừa số ra ngoài dấu căn.

+) Đôi khi, ta phải biến đổi biểu thức dưới dấu căn về dạng thích hợp rồi mới thực hiện được phép đưa thừa số ra ngoài dấu căn.

Một cách tổng quát:

Với hai biểu thức $A, B$ mà $B\ge 0$, ta có $\sqrt{A^2.B}=|A|\sqrt{B}= \left\{\begin{array}{c} A\sqrt{B} \quad (A\ge 0)  \\ -A\sqrt{B} \quad (A <0)\end{array}\right.$

​

Rút gọn các biểu thức sau:

2+8+50=\sqrt{2}+\sqrt{8}+\sqrt{50}=
525\sqrt{2}
43+27−45+5=4\sqrt{3}+\sqrt{27}-\sqrt{45}+\sqrt{5}=
828\sqrt{2}
35+20+5+75=3 \sqrt{5}+\sqrt{20}+\sqrt{5}+\sqrt{75}=
−25+73-2\sqrt{5}+7\sqrt{3}
32+250−318=\sqrt{32}+2\sqrt{50}-3\sqrt{18}=
65+536\sqrt{5}+5\sqrt{3}

Cho biểu thức: A=72a2b4A=\sqrt{72a^2b^4}. Rút gọn biểu thức AA bằng cách đưa thừa số ra ngoài dấu căn. Hoàn thành vào chỗ trống để có lời giải hoàn chỉnh.

Giải

Ta có: A=72a2b4=62.2.a2.b4A=\sqrt{72a^2b^4}=\sqrt{6^2.2.a^2.b^4}

=6∣a∣∣b2∣2==6|a||b^2|\sqrt{2}= (Do b2≥0,∀bb^2\ge0, \forall b)

+) Với a≥0a \ge 0 thì . Khi đó: A=A= .

+) Với a<0a<0 thì . Khi đó: A=A= .

6∣a∣b226|a|b^2\sqrt{2}−6∣a∣b22-6|a|b^2\sqrt{2}∣a∣=a|a|=a −6ab22-6ab^2\sqrt{2}6ab226ab^2\sqrt{2}∣a∣=−a|a|=-a

(Kéo thả hoặc click vào để điền)

2. Đưa thừa số vào trong dấu căn

+) Phép đưa thừa số ra ngoài dấu căn có phép biến đổi ngược với nó là phép đưa thừa số vào trong dấu căn.

              $A\sqrt{B}=\left\{\begin{array}{c} \sqrt{A^2B} \quad (A\ge 0, B\ge 0) \\ -\sqrt{A^2B} \quad (A<0, B\ge 0) \end{array} \right.$

+) Ngoài ra, có thể sử dụng phép đưa thừa số vào trong (hoặc ra ngoài) dấu căn để so sánh các căn bậc hai.

​

Nối:

4104\sqrt{10}
=−a3b4=-\sqrt{a^3b^4}
3153\sqrt{15}
=a3b2=\sqrt{a^3b^2}
−ab2a-ab^2\sqrt{a} với a≥0a\ge 0
=135=\sqrt{135}
−aba-ab\sqrt{a} với a≥0,b<0a\ge 0, b<0
=160=\sqrt{160}

So sánh 555 \sqrt{5} với 22\sqrt{22}.

Giải

Ta có: 55=5\sqrt{5}=

Suy ra 555\sqrt{5}

22\sqrt{22}.