Quay lại giao diện cũ
BC và BCNN (Tự luận)
-min.png)
Bốn chiếc chuông đồng hồ reo tương ứng sau mỗi phút là $5$ phút, $10$ phút, $15$ phút và $20$ phút. Chúng bắt đầu reo chuông vào lúc $12$h trưa..
Lần tiếp theo chúng sẽ reo chuông vào lúc mấy giờ?
Hướng dẫn giải
BC$( 5; 10; 15 ; 20 ) = 60$.
Thời gian (phút) để 4 chiếc chuông lại reo kể từ lần kế tiếp là
BC$( 5; 10; 15 ; 20 ) =$ B$(60) = \{0; 60; 120; ... \}$.
Suy ra cứ $60$ phút = $1$ giờ thì 4 chiếc chuông lại reo một lần.
Nên lần tiếp theo chuông reo là $12 + 1 = 13$ h.
Tìm số tự nhiên nhỏ nhất khi chia cho $8$, $9$ và $12$ được số dư lần lượt là $6$, $7$ và $10$.
Hướng dẫn giải
Gọi số cần tìm là $a$.
Ta có $a$ chia cho cho $8$, $9$ và $12$ được số dư lần lượt là $6$, $7$ và $10$.
Suy ra $a+2$ chia hết cho $8$, $9$ và $12$.
Để $a$ nhỏ nhất thì $a + 2 = $ BCNN$(8;9;12) =72$.
Vậy $a = 72-2 = 70$.
Hướng dẫn giải
Vì $x$ chia cho $7$ dư $4$ nên $x = 7m + 4$ ($m \in \mathbb{N}$),
suy ra $2 . x = 14 . m + 8 = 7 . (2 . m + 1) + 1$, chia cho $7$ dư $1$.
Tương tự, $x$ chia cho $11$ dư $6$ nên $x = 11 . n + 6$ ($6 \in \mathbb{N}$), suy ra $2 . x$ chia cho $11$ dư $1$.
Do đó $(2 . x − 1) \in$ BC$(7; 11)$.
Vì BCNN($7; 11) = 77$ nên $(2 . x − 1) \in \{0; 77; 154; 231; ... \}$.
Để $x$ nhỏ nhất thì $2 . x − 1 = 0 \Rightarrow 2 . x = 1$ (không có số tự nhiên $x$ nào).
Vậy $2 . x − 1 = 77 \Rightarrow 2 . x = 78 \Rightarrow x = 39$.
Tìm hai số tự nhiên $a$ và $b$ ($14 < a < b$) có BCNN bằng $770$ và ƯCLN bằng $14$.
Hướng dẫn giải
$a = 14.a' (a' \in \mathbb{N})$;
$b = 14.b' (b'\in \mathbb{N})$. với $1 < a' < b'$.
Do $14$ là ƯCLN của $a$ và $b$ nên ƯCLN$(a', b') = 1$.
Ta có: $770$ ⋮ $\left(14.a'\right)\Rightarrow \left(770:14\right)$ ⋮ $a'\Rightarrow 55$ ⋮ $a'$.
$770$ ⋮ $\left(14.b'\right)\Rightarrow \left(770:14\right)$ ⋮ $b'\Rightarrow 55$ ⋮ $b'$.
Suy ra $a', b'$ là hai ước nguyên tố cùng nhau của $55$.
Dễ thấy, $a' = 5, b' = 11$ thỏa mãn điều kiện trên với $1 < a' < b'$ và ƯCLN$(a', b') = 1$.
Vậy $a = 14.5 = 70, b = 14.11 = 154$.