Phiếu bài tập toán 11 - Bất phương trình lôgarit cơ bản

Câu 1

1đ

Tập nghiệm của bất phương trình ${{\log }_{2}}\left(x-1 \right)\ge3$ là

\left(-\infty; 1 \right)

.

[9 ; +\infty) \cup \{1\}

.

[9 ; +\infty)

.

\left(1;9 \right)

.

Câu 2

1đ

Tập hợp nghiệm của bất phương trình ${{\log }_{2}}\left(x-1 \right)\lt 3$ là

S=\left(1;9 \right)

.

S=\left(1;10 \right)

.

S=\left(-\infty ;10 \right)

.

S=\left(-\infty ;9 \right)

.

Câu 3

1đ

Tập nghiệm của bất phương trình ${{\log }_{3}}\left({{x}^{2}}+2 \right)\lt 3$ là

S=\left(-\infty ;\,-5 \right) \cup \left( 5;\,+\infty \right)

.

S=\left( -5;\,5 \right)

.

S=\mathbb{R}

.

S=\varnothing

.

Câu 4

1đ

Nghiệm của bất phương trình ${{\log }_{\frac{1}{5}}}\left(2x-3 \right)>-1$ là

x>\dfrac{3}{2}

.

x>4

.

4>x>\dfrac{3}{2}

.

x\lt 4

.

Câu 5

1đ

Tập nghiệm của bất phương trình ${{\log }_{4-\sqrt{3}}}\left(9x-5 \right)\lt {{\log }_{4-\sqrt{3}}}\left(3x+1 \right)$ là

\left(1;+\infty \right)

.

\Big(-\dfrac{1}{3};1 \Big)

.

\Big(\dfrac{5}{9};1 \Big)

.

\Big(-\dfrac{1}{3};\dfrac{5}{9} \Big)

.

Câu 6

1đ

Bất phương trình $3{{\log }_{8}}\left(x+1 \right)-{{\log }_{2}}\left(2-x \right)\ge 1$ có tập nghiệm $S=\left[ a;b \right)$ . Giá trị biểu thức $P=2{{a}^{2}}-ab+{{b}^{2}}$ là

P=4

.

P=11

.

P=9

.

P=8

.

Câu 7

1đ

Tập nghiệm của bất phương trình $3{{\log }_{2}}\left(x+3 \right)-3\le {{\log }_{2}}{{\left(x+7 \right)}^{3}}-{{\log }_{2}}{{\left(2-x \right)}^{3}}$ là $S=\left(a;\,b \right)$ . Tính $P=b-a$ .

Trả lời:

Câu 8

1đ

Tập nghiệm của bất phương trình ${{\log }_{\frac{1}{2}}}\Big(\dfrac{1}{{{x}^{2}}+4x-5} \Big)>{{\log }_{2}}\left(x-7 \right)$ là

S=\left(-2;+\infty \right)

.

S=\left(-\infty ;1 \right)

.

S=\left(-\infty ;7 \right)

.

S=\left(7;+\infty \right)

.

Câu 9

1đ

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{2}\left({{x}^{2}}-4x+6 \right)>1$ là

\varnothing.

\mathbb{R}.

\mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\}.

\left\{ 2 \right\}.

Câu 10

1đ

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{2}\left(x+5 \right)-1\le 0$ là

T=\left(-5;-3 \right)

.

T=\left[ -5;-3 \right]

.

T=\left(-5;-3 \right]

.

T=\left[ -3;+\infty \right)

.

Câu 11

1đ

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{2}\left(2{{x}^{2}}-x \right)\le \log_{\sqrt{2}}x$ là

\left(0;1 \right)

.

\Big(\dfrac{1}{2};1 \Big]

.

\left[ 0;1 \right]

.

\Big[ \dfrac{1}{2};1 \Big]

.

Câu 12

1đ

Tập nghiệm của bất phương trình ${{\log }_{\frac{1}{2}}}\left(x-1 \right)+{{\log }_{2}}\left(x-1 \right)+{{\log }_{2}}\left(x+3 \right)\ge 1$ là

\left(-3;\,+\infty \right)

.

\left[ -1;\,+\infty \right)

.

\left[ 1;\,+\infty \right)

.

\left(1;\,+\infty \right)

.

Câu 13

1đ

Cho bất phương trình ${{\log }_{\frac{1}{2}}}\left({{\log }_{4}}x \right)>-1$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Bất phương trình tương đương với ${{\log }_{\frac{1}{2}}}\left(2{{\log }_{2}}x \right)>-1$ .
b) Điều kiện của bất phương trình là $x>0$ .
c) Bất phương trình tương đương với ${{\log }_{4}}x\lt 2$ .
d) Tổng tất cả các nghiệm nguyên dương của bất phương trình là $119$ .

Câu 14

1đ

Bất phương trình $\log _{\sqrt{2}}^{2}\left(2x \right)-23{{\log }_{2}}x+7\lt 0$ có bao nhiêu nghiệm nguyên?

Trả lời:

Câu 15

1đ

Cho bất phương trình $\log_{\sqrt{2}-1}\left(2{{x}^{2}}-2 \right)\ge \log_{\sqrt{2}-1}\left(5x+5 \right)$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Ta có $0\lt \sqrt{2}-1\lt 1$ .
b) Bất phương trình đã cho tương đương với $\left\{ \begin{aligned} & 2{{x}^{2}}-2\le 5x+5 \\ & 5x+5>0 \\ \end{aligned} \right.$ .
c) Số nghiệm nguyên của bất phương trình là $2$ .
d) Nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình là $0$ .

Bài liên quan

Bất phương trình lôgarit cơ bản

Chuẩn bị cho kỳ thi giữa HK1 cùng OLM

Báo lỗi