Cho đường thẳng $(d): y=(2 m+1) x-(m^{2}+m)$ và parabol $(P): y=x^{2}$.

Cho parabol $(P): y=2 x^{2}$ và đường thẳng $(d): y=-2 m x+m+1$. Tìm $m$ để $(d)$ cắt $(P)$ tại hai điểm phân biệt $A, \, B$ có hoành độ $x_{1}, \, x_{2}$ thỏa mãn $\dfrac{1}{\left(2 x_{1}-1\right)^{2}}+\dfrac{1}{\left(2 x_{2}-1\right)^{2}}=2$.

Trong mặt phẳng tọa độ $O x y$ cho parabol $(P): y=2 x^2$ và đường thẳng $(d): y=-2 m x+m+1$.

Trong mặt phẳng tọa độ $O x y$ cho đường thẳng $(d): y=2(m-1) x+2 m-4$ và parabol $(P): y=x^2$.

Trong mặt phẳng tọa độ $O x y$ cho parabol $(P): y=x^2$ và đường thẳng $(d): y=x+m-1$.

Trong mặt phẳng tọa độ $O x y$ cho parabol $(P): y=x^2$ và đường thẳng $(d): y=m x-m+2$.

Cho hàm số $(P): y=x^2$ và đường thẳng $(d): -a x+y=2$ (với $a \neq 0$).

Trong mặt phẳng tọa độ $O x y$, cho đường thẳng $d: y=2 m x+m+2$ ($m$ là tham số) và parabol $(P): y=2 x^2$.

Cho parabol $(P): y=-x^2$ và đường thẳng $(d): y=x+m-2$. Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để $(d)$ cắt $(P)$ tại hai điểm phân biệt lần lượt có hoành độ $x_1, \, x_2$ thỏa mãn $x_1^2+x_2^2 \lt 3$.

Cho hai hàm số $y=x^2$ và $y=(m-1) x-1$ (với $m$ là tham số) có đồ thị lần lượt là $(P)$ và $d$. Tìm $m$ để $(P)$ cắt $d$ tại hai điểm phân biệt $A\Big(x_1 ; y_1\Big), \, B\Big(x_2 ; y_2\Big)$ sao cho $y_1^{3}-y_2^{3}=18\Big(x_1^{3}-x_2^{3}\Big)$.

Trên mặt phẳng tọa độ $O x y$, cho $(P): y=x^2$ và đường thẳng $(d): y=2 m x+2 m+3$.

Cho hàm số $y=a x^2 \, (a \neq 0)$ có đồ thị $(P)$.

Trong hệ trục tọa độ $O x y$ hãy tìm trên đường thẳng $y=2 x+1$ những điểm $M(x ; y)$ thỏa mãn điều kiện $y^2-5 y \sqrt{x}+6 x=0$.

Tìm các giá trị của $m$ để đồ thị hàm số $y=x^2$ và $y=x-m$ cắt nhau tại hai điểm phân biệt $A\Big(x_1 ; y_1\Big), \, B\Big(x_2 ; y_2\Big)$ sao cho $\Big(x_1-x_2\Big)^{8}+\Big(y_1-y_2\Big)^{8}=162$.

Cho hai đường thẳng $(d_1): y=m x+m$ và $(d_2): y=\dfrac{-1}{m} x+\dfrac{1}{m}$ (với $m$ là tham số, $m \neq 0$). Gọi $I\Big(x_{0} ; y_{0}\Big)$ là tọa độ giao điểm của hai đường thẳng $(d_1)$ và $(d_2)$. Tính: $T=x_{0}^2+y_{0}^2$.

Cho parabol $(P): y=x^2$ và đường thẳng $(d): y=-2 m x-4 m$ (với $m$ là tham số). Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để $(d)$ cắt $(P)$ tại hai điểm phân biệt có hoành độ $x_1, \, x_2$ thỏa mãn $\left|x_1\right|+\left|x_2\right|=3$.

Cho hàm số $y=\sqrt{x^2-4x+4}+\sqrt{4x^2+4x+1}+ax$ ($x$ là biến số).

Cho hai đường thẳng $(d_1): y=mx+m$ và $(d_2): y=-\dfrac{4}{3}x+b$ vuông góc (với $m$ là tham số, $m \ne 0$). Gọi $I(x_0; \, y_0)$ là tọa độ giao điểm của hai đường thẳng $(d_1)$ và $(d_2)$. Tính: $T=x_0^2+y_0^2$.