Bài toán thực tiễn ứng dụng lôgarit SVIP

Người ta đã biết số $p=2^{756\,839}-1$ là một số nguyên tố (số nguyên tố lớn nhất được biết cho đến lúc đó). Số các chữ số của $p$ khi viết trong hệ thập phân là

Độ suy giảm tín hiệu được xác định theo công thức $A=10\log \dfrac{P_2}{P_1}$ dB, trong đó $P_1$, $P_2$ lần lượt là công suất đầu vào, công suất đầu ra của tín hiệu (chuyên đề Vật Lí 11-Chân trời sáng tạo). Một tín hiệu ánh sáng truyền trong cáp quang có công suất đầu vào $P_1=3. 10^{-3}$ W và công suất đầu ra tại một vị trí được đo là $P_2=4.10^{-11}$ W. Biết độ suy giảm tín hiệu trên một đơn vị chiều dài của loại cáp này là $12$ dB/km. Độ dài đoạn cáp từ nơi phát đến điểm đo bằng bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến hàng phần mười)

Khi điện thoại thông minh hoặc máy tính xách tay đặt càng ra xa thiết bị phát sóng wifi hoặc có nhiều vật cản thì tín hiệu nhận được ở các máy thu như điện thoại thông minh hoặc máy tính xách tay càng yếu. Điều này cho thấy tín hiệu có thể bị suy giảm trong một số điều kiện. Độ suy giảm tín hiệu được xác định theo công thức $A=10\log \dfrac{P_2}{P_1}$ dB, trong đó $P_1$, $P_2$ lần lượt là công suất đầu vào, công suất đầu ra của tín hiệu (chuyên đề Vật Lí 11-Chân trời sáng tạo). Một tín hiệu được truyền qua một đoạn dây cáp có công suất đầu vào là $P_1=2$ W và công suất đầu ra là $P_2=0,02$ W. Độ suy giảm tín hiệu trên đoạn dây bằng

Khi điện thoại thông minh hoặc máy tính xách tay đặt càng ra xa thiết bị phát sóng wifi hoặc có nhiều vật cản thì tín hiệu nhận được ở các máy thu như điện thoại thông minh hoặc máy tính xách tay càng yếu. Điều này cho thấy tín hiệu có thể bị suy giảm trong một số điều kiện. Độ suy giảm tín hiệu được xác định theo công thức $A=10\log \dfrac{P_2}{P_1}$ dB, trong đó $P_1$, $P_2$ lần lượt là công suất đầu vào, công suất đầu ra của tín hiệu (chuyên đề Vật Lí 11-Chân trời sáng tạo). Một đường truyền tín hiệu dài $5$ km có công suất đầu vào $P_1 = 280$ mW. Biết độ suy giảm tín hiệu trên mỗi km đường truyền là $2$ dB/km. Công suất đầu ra $P_2$ bằng

Mức cường độ âm $L$ đo bằng đơn vị đề-xi-ben (dB) của âm thanh có cường độ $I$đo bằng oát trên mét vuông (W/m²) được định nghĩa như sau: $L\left( I \right)=10\log \dfrac{I}{{{I}_{0}}}$, trong đó ${{I}_{0}}={{10}^{-12}}$ W/m² là cường độ âm nhỏ nhất mà tai người có thể nghe được (gọi là ngưỡng nghe). Mức cường độ âm của tiếng còi ô tô với cường độ $I={{10}^{-3}}$ W/m² là

Độ cao $h$ so với mặt nước biển của một vị trí trong không trung được mô hình hóa bởi công thức $h=-19,4\log \dfrac{P}{{{P}_{0}}}$, trong đó $h$ tính bằng km theo áp suất $P$ tại một điểm nào đó và áp suất ${{P}_{0}}$ của không khí tại mặt nước biển (cùng tính bằng Pa đơn vị áp suất – đọc là Pascal). Nếu áp suất bên ngoài chiếc tàu ngầm bằng $1,2{{P}_{0}}$ thì tàu ngầm đang ở độ sâu khoảng bao nhiêu mét so với mặt nước biển (kết quả cuối cùng làm tròn đến hàng đơn vị)?

Vào năm 1938, nhà vật lí Frank Benford đã đưa ra một phương pháp để xác định xem một bộ số đã được chọn ngẫu nhiên hay đã được chọn theo cách thủ công. Nếu bộ số này không được chọn ngẫu nhiên thì công thức Benford sau sẽ được dùng ước tính xác suất $P$ để chữ số $d$ là chữ số đầu tiên của bộ số đó: $P=\log \dfrac{d+1}{d}$ (theo F. Benford, The Law of Anomalous Numbers, Proc. Am. Philos. Soc. 78 (1938), 551 -572). Xác suất để chữ số đầu tiên là $d=9$ bằng (kết quả làm tròn đến hàng phần nghìn)

Vào năm 1938, nhà vật lí Frank Benford đã đưa ra một phương pháp để xác định xem một bộ số đã được chọn ngẫu nhiên hay đã được chọn theo cách thủ công. Nếu bộ số này không được chọn ngẫu nhiên thì công thức Benford sau sẽ được dùng ước tính xác suất $P$ để chữ số $d$ là chữ số đầu tiên của bộ số đó: $P=\log\dfrac{d+1}{d}$ (theo F. Benford, The Law of Anomalous Numbers, Proc. Am. Philos. Soc. 78 (1938), 551 -572). Chữ số đầu tiên có xác suất được chọn là $30,1\%$ là

Mức cường độ âm $L$ được tính bằng công thức $L=10\log \Big( \dfrac{I}{I_0} \Big)$ dB, trong đó $I$ là cường độ của âm tính bằng W/m$^2$ và $I_0={{10}^{-12}}$ W/m$^2$. Tai người có thể nghe được trong khoảng an toàn từ $0$ dB đến $80$ dB. Từ $140$ dB trở lên: Đây là ngưỡng âm thanh làm tổn thương thính giác khiến người nghe bị đau tai, thậm chí dẫn đến điếc. Cường độ âm nào sau đây tai người có thể nghe được và không bị tổn thương?

Độ cao $h$ so với mặt nước biển của một vị trí trong không trung được mô hình hóa bởi công thức $h=-19,4\log \dfrac{P}{{{P}_{0}}}$ ($h$ tính bằng kilomét) theo áp suất $P$ tại một điểm nào đó và áp suất ${{P}_{0}}$ của không khí tại mặt nước biển (cùng tính bằng Pa đơn vị áp suất – đọc là Pascal). Áp suất tại đỉnh của ngọn núi A bằng $\dfrac{5}{3}$ lần áp suất tại đỉnh của ngọn núi B. Hỏi ngọn núi nào cao hơn và cao hơn bao nhiêu km?

Tốc độ của gió $S$ (dặm/giờ) gần tâm của một con lốc xoáy được tính bởi công thức $S=93\log d+65$, trong đó $d$ (dặm) là quãng đường con lốc xoáy đó di chuyển được. Quãng đường cơn lốc xoáy đã di chuyển được là bao nhiêu dặm? Biết tốc độ của gió ở gần tâm bão bằng $251$ (dặm/giờ).

Khi điện thoại thông minh hoặc máy tính xách tay đặt càng ra xa thiết bị phát sóng wifi hoặc có nhiều vật cản thì tín hiệu nhận được ở các máy thu như điện thoại thông minh hoặc máy tính xách tay càng yếu. Điều này cho thấy tín hiệu có thể bị suy giảm trong một số điều kiện. Độ suy giảm tín hiệu được xác định theo công thức $A=10\log \dfrac{P_2}{P_1}$ dB, trong đó $P_1$, $P_2$ lần lượt là công suất đầu vào, công suất đầu ra của tín hiệu (chuyên đề Vật Lí 11-Chân trời sáng tạo). Một tuyến cáp có độ suy giảm tín hiệu trên một đơn vị chiều dài là $2$ dB/km. Độ suy giảm sau $L$ km là $A=-2L$ (dB). Cho $P_1 = 200$ mW, $L = 5$ km.