Tính thể tích của mô hình tên lửa trong hình dưới đây.

Để làm một mô hình cái bút chì trang trí, người ta dùng một khối gỗ hình trụ và một khối gỗ hình nón có cùng đường kính đáy chồng khít lên nhau. Khối gỗ hình trụ có đường kính đáy là $20$ cm, chiều cao là $30$ cm. Khối gỗ hình nón có chiều cao là $15$ cm. Tính thể tích gỗ cần dùng để làm mô hình này.

Một cái thùng dùng để đựng gạo có dạng nửa hình cầu với đường kính $50$ cm, phần gạo vun lên có dạng hình nón cao $12$ cm.

a) Tính thể tích phần gạo trong thùng.

b) Nhà bạn An dùng lon sữa bò dạng hình trụ với bán kính đáy là $5$ cm, chiều cao $14$ cm dùng để đong gạo mỗi ngày. Biết rằng mỗi ngày nhà An ăn $4$ lon gạo và mỗi lần đong thì lượng gạo chiếm $90\%$ thể tích của lon. Cần ít nhất bao nhiêu ngày để nhà An có thể ăn hết số gạo trong một thùng đầy?

Một khối gỗ dạng hình trụ, bán kính đường tròn đáy $r=10$ (cm), chiều cao $h=20$ (cm). Người ta khoét rỗng hai nửa hình cầu như hình vẽ dưới đây.

a) Tính thể tích của khối gỗ khi chưa khoét.

b) Tính diện tích bề mặt của khối gỗ còn lại sau khi khoét (diện tích cả ngoài lẫn trong). (Các kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Một téc nước hình trụ tròn có bán kính $60$ cm, chiều cao $220$ cm.

a) Diện tích Inox cần làm ra cái téc nước (có nắp) là bao nhiêu mét vuông? (giả sử phần nắp cong không đáng kể).

b) Khi téc nước hình trụ chứa đầy nước thì chứa được bao nhiêu lít?

Một hộp đựng bóng tennis có dạng hình trụ. Biết rằng hộp chứa vừa khít ba quả bóng tennis được xếp theo chiều dọc, các quả bóng tennis có kích thước như nhau. Thể tích phần không gian còn trống chiếm tỉ lệ bao nhiêu phần trăm so với hộp đựng bóng tennis?

Một cái mũ của chú hề với các kích thước cho theo hình vẽ.

a) Tính thể tích của cái mũ.

b) Tính tổng diện tích giấy làm nên cái mũ (không tính phần hao hụt). (Các kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Người ta thả một cục đá vào cốc thuỷ tinh hình trụ có chứa nước, đá chìm một phần xuống nước trong cốc. Tính thể tích phần chìm trong nước của cục đá đó, biết diện tích đáy của cốc nước hình trụ là $16,5$ cm² và nước dâng lên thêm $80$ mm.

Bác Bình muốn sơn mặt xung quanh của một cây cột có dạng hình trụ với chiều cao bằng $300$ cm và đường kính đáy bằng $30$ cm (tham khảo hình vẽ).

Chi phí để sơn là $200\,000$ đồng cho mỗi mét vuông. Hỏi bác Bình cần phải trả là bao nhiêu đồng (làm tròn kết quả đến hàng nghìn)?

Một hộp đựng bóng tennis có dạng hình trụ, kích thước chứa vừa khít $3$ quả bóng tennis (như hình dưới đây).

Các quả bóng tennis có dạng hình cầu, đường kính $6,4$ cm. Diện tích xung quanh hộp đựng bóng tennis đó là bao nhiêu cm²? (bỏ qua bề dày của vỏ hộp, làm tròn kết quả đến hai chữ sổ phần thập phân, lấy $\pi = 3,14)$.

Một chiếc kem ốc quế có dạng hình nón với phần vỏ quế có đường kính đáy là $4,4$ cm và chiều cao vỏ quế là $12$ cm. (Lấy $\pi = 3,14$ và làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

a) Tính thể tích của chiếc kem ốc quế.

b) Người ta lấy phần kem từ một hộp hình trụ có chiều cao là $15$ cm, với diện tích đáy $100\pi$ cm² để cho vào vỏ ốc quế. Có thể lấy kem từ hộp làm được tối đa bao nhiêu chiếc kem ốc quế (coi phần vỏ kem có độ dầy không đáng kể)?

Một cái thùng đựng nước được tạo thành từ việc cắt mặt xung quanh của một hình nón bởi một mặt phẳng vuông góc với trục của hình nón. Miệng thùng là đường tròn có bán kính bằng hai lần bán kính mặt đáy của thùng.

Bên trong thùng có một cái phễu dạng hình nón có đáy là đáy của thùng, có đỉnh là tâm của miệng thùng (xem hình minh họa). Biết rằng đổ $12$ lít nước vào thùng thì đầy thùng (nước không chảy được vào bên trong phễu), tính thể tích của phễu.

Các viên kẹo mút có dạng hình cầu, bán kính $1,6$ cm. Người ta dùng một que nhựa hình trụ tròn, bán kính $0,2$ cm cắm vào đến phân nửa viên kẹo để người dùng dễ sử dụng.

a) Tính thể tích phần ống nhựa cắm vào phân nửa viên kẹo.

b) Tính thể tích thực của viên kẹo sau khi trừ phần ống nhựa cắm vào (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Để làm thí nghiệm về sự nổi của các vật thể, Minh chuẩn bị một cái cốc thủy tinh có dạng lòng trong hình trụ có đường kính đáy $6$ cm và chiều cao là $10$ cm; một quả bóng bàn tiêu chuẩn của các giải đấu quốc tế có dạng hình cầu đường kính $40$ mm. Minh bỏ quả bóng bàn vào trong cốc, rót từ từ $200$ cm³ nước và đo được mực nước dâng lên cao $7,2$ cm.

a) Tính thể tích của quả bóng bàn.

b) Tính tỉ lệ phần trăm thể tích phần nổi của quả bóng bàn trong thí nghiệm trên. (Lấy $\pi \approx 3,14$ và các kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

Bác Vượng có một khối gỗ dạng hình trụ với bán kinh đường tròn đáy $r = 4$ cm và chiều cao $h = 9$ cm . Bác Vượng khoét khối gỗ đó một nửa hình cầu có bán kính bằng bán kính đáy của khối gỗ (minh họa như hình bên dưới). Tính thể tích của phần khối gỗ còn lại

Người ta muốn làm một cái xô đựng nước có dạng hình nón cụt, có các kích thước cho ở hình vẽ.

Tính diện tích tôn cần dùng để làm cái xô đó (cho biết phần mép nối không đáng kể và lấy $\pi \approx 3,14$).

Một thùng nhựa dạng hình trụ có bán kính đáy $10$ cm và chiều cao $30$ cm.

(Bỏ qua bề dày cùa thùng nhựa và thúng)

a) Tính thể tích của thùng nhựa.

b) Bác Hoa mua một thúng muối vun đầy, cái thúng cỏ dạng nửa hình cầu với đường kính $48$ cm, phần muối vun lên có dạng hình nón với chiều cao $14$ cm (hình vẽ). Bác Hoa cần phải sử dụng ít nhất bao nhiêu thùng nhựa như trên để đựng hết lượng muối đã mua.

Người ta dự định làm một bồn chứa nước bằng inox có dạng hình trụ cao $1,8$m; bán kính đường tròn đáy là $0,6$m. Tính thể tích của bồn. (Bỏ qua bề dày của bồn).

Một chiếc mũ chú hề được làm bằng giấy gồm phần vành mũ có dạng hình vành khuyên giới hạn bởi đường tròn lớn và đường tròn nhỏ có bán kính lần lượt bằng $22$cm và $10$ cm; phần thân mũ có dạng hình nón, không đáy, gắn vào vành mũ (đường tròn đáy của thân mũ trùng với đường tròn nhỏ của vành mũ) và có độ dài đường sinh bằng $36$ cm (xem hình vẽ).

Tính tổng diện tích giấy làm chiếc mũ chú hề đó (theo centimét vuông, kết quả làm tròn đến hàng đơn vị,

lấy $\pi \approx 3,141$ và bỏ qua phần giấy gắn kết, hao hụt).

Bác Nam có một khối gỗ có dạng hình trụ với chiều cao là $40$ cm và đường kính đáy là $20$ cm. Bác Nam muốn tiện khối gỗ này thành một vật trang trí có dạng hình nón có cùng chiều cao và bán kính đáy với khối gỗ hình trụ ban đầu.

(Các kết quả làm tròn chính xác đến hàng phần trăm của đơn vị)

Biết công thức tính thể tích khối trụ là $V=\pi R^{2} h$ ($R$ là bán kính đáy, $h$ là chiều cao); công thức tính thể tích hình nón là $V=\dfrac{1}{3} \pi R^{2} h$; công thức tính diện tích xung quanh hình nón $S=\pi R l$ ($l$ là độ dài đường sinh).