Một nhóm công nhân dự định làm $300$ sản phẩm. Trong $10$ ngày đầu họ thực hiện đúng định mức đề ra, những ngày còn lại họ đã làm vượt mức đề ra mỗi ngày $3$ sản phẩm, nên đã hoàn thành công việc sớm hơn $3$ ngày. Theo kế hoạch, mỗi ngày nhóm công nhân cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm?

Một tổ dự định làm $72$ sản phẩm trong một thời gian nhất định, nhưng thực tế tổ đó được giao làm $80$ sản phẩm. Dù mỗi giờ tổ đã làm thêm $1$ sản phẩm so với dự kiến nhưng thời gian hoàn thành vẫn bị chậm hơn dự định $12$ phút. Tính số sản phẩm dự định tổ đó làm được trong một giờ. Biết lúc đầu, mỗi giờ tổ dự định làm không quá $20$ sản phẩm.

Một xưởng may dự định may $30$ bộ quần áo mỗi ngày. Nhưng thực tế, do cải tiến kỹ thuật nên mỗi ngày phân xưởng đã may $40$ bộ nên không những hoàn thành kế hoạch trước $3$ ngày mà còn may thêm được $20$ bộ. Tính số bộ quần áo mà phân xưởng dự định may.

Một tổ sản xuất kế hoạch làm $400$ sản phẩm cùng loại trong một số ngày quy định. Thực tế, mỗi ngày tổ làm được nhiều hơn $20$ sản phẩm so với số sản phẩm dự định làm trong một ngày theo kế hoạch. Vì thế tổ đã hoàn thành công việc sớm hơn kế hoạch $1$ ngày. Theo kế hoạch, mỗi ngày tổ sản xuất phải làm bao nhiêu sản phẩm? (Giả định rằng số sản phẩm mà tổ đó làm được mỗi ngày là bằng nhau).

Cho tam giác $A B C$ vuông tại $A$, có $A B=6$ cm; $A C=8$ cm.

a) Tính độ dài cạnh $B C$, số đo góc $B$ (số đo góc làm tròn đến độ).

b) Kẻ đường cao $A H$ của tam giác $A B C$, từ $H$ kẻ $H D$ vuông góc với $A B (D \in A B)$. Chứng minh $\cos ^3 B=\dfrac{B D}{B C}$.

Hai bạn An và Bình cùng may khẩu trang để ủng hộ địa phương đang có dịch bệnh Covid-19 thì mất hai ngày mới hoàn thành công việc. Nếu chỉ có một mình bạn An làm việc trong $4$ ngày rồi nghỉ và bạn Bình làm tiếp $1$ ngày nữa thì xong việc. Mỗi người làm riêng một mình thì sau bao lâu sẽ hoàn thành công việc?

Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không chứa nước thì sau $3$ giờ đầy bể. Nếu mở vòi thứ nhất chảy một mình trong $20$ phút, rồi khóa lại, mở tiếp vòi thứ hai chảy trong $30$ phút thì cả hai vòi chảy được $\dfrac{1}{8}$ bể. Tính thời gian mỗi vòi chảy một mình đầy bể.

Hai người thợ quét sơn một ngôi nhà. Nếu họ cùng làm thì trong $6$ ngày xong việc. Nếu người thợ thứ nhất làm một mình trong $5$ ngày rồi nghỉ, người thứ hai làm tiếp $4$ ngày thì cả hai làm được $\dfrac{7}{9}$ công việc. Nếu làm riêng thì mỗi người thợ phải làm trong bao nhiêu ngày để xong việc?

Hai đội công nhân cùng làm một công việc trong $24$ ngày thì xong. Nếu đội $A$ làm riêng trong $10$ ngày và đội $B$ làm riêng trong $12$ ngày thì được $\dfrac{9}{20}$ công việc. Nếu làm một mình thì mỗi đội làm xong công việc đó trong bao lâu?

Một đội công nhân $A$ và $B$ làm chung một công việc và dự định hoàn thành trong $12$ ngày. Khi làm chung được $8$ ngày thì đội $A$ được điều động đi làm việc khác, đội $B$ tiếp tục làm phần việc còn lại. Kể từ khi làm một mình, do cải tiến cách làm nên năng suất của đội $B$ tăng gấp đôi, do đó đội $B$ đã hoàn thành phần việc còn lại trong $8$ ngày tiếp theo. Với năng suất ban đầu thì mỗi đội làm một mình sẽ hoàn thành công việc đó trong bao lâu?

Hưởng ứng chiến dịch tình nguyện "Mùa hè xanh" để giúp học sinh vùng cao đến trường thuận lợi hơn, hai tổ thanh niên $A$ và $B$ tham gia sửa một đoạn đường. Nếu hai tổ cùng làm thì trong $8$ giờ xong việc. Nếu làm riêng thì thời gian hoàn thành công việc của tổ $A$ ít hơn tổ $B$ là $12$ giờ. Nếu làm riêng thì mỗi tổ sửa xong đoạn đường đó trong bao lâu?

Hai công nhân làm chung một công việc thì sau $5$ giờ $50$ phút sẽ hoàn thành xong công việc. Sau khi làm chung $5$ giờ thì người thứ nhất đi làm việc khác trong khi người thứ hai vẫn tiếp tục làm trong $2$ giờ nữa mới hoàn thành xong công việc. Nếu làm riêng thì mỗi người phải mất bao nhiêu thời gian để hoàn thành xong công việc?

Tháng thứ nhất hai đội sản xuất được $1 \, 100$ sản phẩm. Sang tháng thứ hai, đội $I$ làm vượt mức $15\%$ và đội $II$ làm vượt mức $20\%$ so với tháng thứ nhất, vì vậy cả hai đội đã làm được $1 \, 295$ sản phẩm. Trong tháng thứ nhất mỗi đội làm được bao nhiêu sản phẩm?

Một đội công nhân theo kế hoạch làm $480$ sản phẩm trong một thời gian nhất định. Khi làm được $60$ sản phẩm, do yêu cầu đầy nhanh tiến độ công việc nên mỗi ngày đội đã làm thêm được nhiều hơn dự kiến $5$ sản phẩm, vì vậy đội hoàn thành sớm hơn so với dự kiến $2$ ngày. Ban đầu đội dự định mỗi ngày làm bao nhiêu sản phẩm?

Một nhóm thợ thủ công lên kế hoạch làm $1\,200$ chiếc đèn lồng cho dịp lễ Trung Thu. Trong $12$ ngày đầu họ làm đúng theo kế hoạch. Những ngày còn lại do có thêm người làm cùng nên mỗi ngày họ đã làm vượt mức $20$ chiếc và hoàn thành kế hoạch sớm $2$ ngày. Theo kế hoạch, mỗi ngày nhóm thợ phải làm bao nhiêu chiếc đèn lồng?

Một xí nghiệp sản xuất nước mắm dự định thu mua $120$ tấn cá trong một thời gian nhất định, nhờ đổi mới phương pháp thu mua xí nghiệp đã mua vượt mức $6$ tấn mỗi tuần. Vì vậy xí nghiệp đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn $1$ tuần và vượt mức $10$ tấn cá. Tính số cá mà xí nghiệp phải mua mỗi tuần theo kế hoạch.

Một tổ sản xuất phải làm $600$ sản phẩm trong một thời gian quy định với năng suất như nhau. Sau khi làm được $400$ sản phẩm, tổ đã tăng năng suất thêm mỗi ngày $10$ sản phẩm, do đó đã hoàn thành công việc sớm hơn một ngày. Tính số sản phẩm làm trong mỗi ngày theo quy định.

Để chở hết $120$ tấn hàng ủng hộ đồng bào miền trung bị lũ lụt, một đội xe dự định dùng một số xe cùng loại. Lúc sắp khởi hành đội xe được bổ sung thêm $5$ xe cùng loại của các tình nguyện viên. Nhờ vậy mỗi xe phải chở ít đi $2$ tấn so với dự định. Lúc đầu đội có bao nhiêu xe, nếu khối lượng hàng của các xe phải chở là bằng nhau?

Tháng 1 năm 2025, tập đoàn ô tô X sản xuất được $100$ xe ô tô. Nhận thấy nhu cầu thị trường tăng lên, tháng 2 tập đoàn đã tăng số lượng sản xuất ô tô lên $x \%$ so với tháng 1. Tháng 3, tập đoàn tiếp tục tăng số lượng sàn xuất ô tô lên $2 x \%$ so vởi tháng 2. Biết số lượng ô tô sản xuất trong tháng 3 là $132$ xe. Tính $x$.

Một công ty tư nhân tại Thành phố A dự định thuê một số xe lớn cùng loại để chở vừa hết $210$ người đi du lịch Thành phố B. Nhưng thực tế, công ty lại thuê toàn bộ xe nhỏ hơn cùng loại. Biết rằng số xe nhỏ phải thuê nhiều hơn số xe lớn là $2$ chiếc thì mới chở vừa hết số người trên và mỗi xe nhỏ chở ít hơn mỗi xe lớn là $12$ người. Tính số xe nhỏ đã thuê.