Bác thợ rèn có 3 khối đồng hình lập phương với độ dài cạnh lần lượt là 3 cm, 4 cm và 5 cm. Bác đem nung chảy cả 3 khối đồng đó rồi đúc lại thành một khối đồng hình lập phương lớn duy nhất. Hỏi cạnh của khối đồng mới đúc được là bao nhiêu? (Coi hao hụt khi đúc là không đáng kể).

Đáp số: cm.

Một hình hộp chữ nhật có chiều dài 9 cm, chiều rộng 4 cm và có thể tích bằng thể tích của một hình lập phương có cạnh 6 cm. Tính chiều cao của hình hộp chữ nhật đó.

Bài giải

Thể tích của hình lập phương (và cũng là thể tích hình hộp chữ nhật) là:

× × = (cm³)

Diện tích đáy của hình hộp chữ nhật là:

× = (cm²)

Chiều cao của hình hộp chữ nhật là:

: = (cm)

Đáp số: cm.

Tính thể tích hình hộp chữ nhật có chiều dài 8 dm, biết rằng nếu chiều dài giảm đi 3 dm và giữ nguyên các kích thước khác thì thể tích hình hộp đó giảm đi 24 dm³.

Đáp số: dm³.

Nếu độ dài mỗi cạnh của một hình lập phương tăng thêm 20% thì thể tích hình lập phương đó tăng thêm bao nhiêu phần trăm?

Đáp số: Tăng thêm %.

Cho một bể chứa đầy nước dạng hình hộp chữ nhật. Người ta thả nhẹ 2 cục sắt hình lập phương bằng nhau vào bể thì thấy nước tràn ra ngoài đúng 3 456 ml. Tìm cạnh của mỗi cục sắt.

Bài giải

Vì bể đang đầy nước, thể tích lượng nước tràn ra đúng bằng tổng thể tích của cục sắt.

Đổi 3 456 ml = cm³.

Thể tích của 1 cục sắt hình lập phương là:

: = (cm³)

Vì = × × nên cạnh của cục sắt đó là cm.

Đáp số: cm.

Khối đồ chơi dạng tháp gồm 2 phần. Phần dưới là khối hình hộp chữ nhật dài 20 cm, rộng 20 cm, cao 10 cm. Phần trên là khối lập phương cạnh 10 cm được đặt nằm chính giữa mặt trên của khối hộp chữ nhật. Người ta muốn sơn toàn bộ bề mặt bên ngoài của tháp này. Tính diện tích cần sơn.

Đáp số: cm².

Một thùng các-tông rỗng dạng hình hộp chữ nhật có kích thước bên trong là chiều dài 40 cm, chiều rộng 30 cm, chiều cao 20 cm. Người ta muốn xếp các hộp xà phòng hình hộp chữ nhật có kích thước 8 cm × 5 cm × 4 cm vào trong thùng đó sao cho vừa khít. Hỏi chiếc thùng đó chứa được nhiều nhất bao nhiêu hộp xà phòng?

Bài giải

Ta kiểm tra xem các kích thước của hộp xà phòng có chia hết cho các kích thước của thùng không:

Theo chiều rộng 30 cm, xếp được số hộp là:

30 : = (hộp)

Theo chiều cao 20 cm, xếp được số hộp là:

20 : = (hộp)

Theo chiều dài 40 cm, xếp được số hộp là:

40 : = (hộp)

Vì các kích thước đều chia hết, các hộp xà phòng xếp vừa khít mà không thừa khe hở.

Số hộp xà phòng xếp được nhiều nhất là:

× × = (hộp)

Đáp số: hộp.

Khối rubik là một khối lập phương đặc cạnh 10 cm. Người ta đục một lỗ hình vuông cạnh 2 cm xuyên thẳng qua tâm từ mặt trước ra mặt sau, phần lõi bị đục đi là một khối hộp chữ nhật. Tính diện tích toàn phần của khối rubik sau khi bị đục lỗ.

Đáp số: cm².

Một bể cá cảnh hình hộp chữ nhật có chiều dài đáy là 60 cm, chiều rộng đáy là 40 cm. Bể đang chứa nước với chiều cao mực nước là 25 cm. Bạn Nam đặt một khối sắt đặc hình hộp chữ nhật có kích thước đáy 20 cm × 20 cm và chiều cao 30 cm vào trong bể và thấy khối sắt bị ngập hoàn toàn trong nước. Hỏi sau khi đặt khối sắt, mực nước trong bể dâng lên đến độ cao bao nhiêu xăng-ti-mét?

Bài giải

Thể tích nước có sẵn trong bể là:

60 × 40 × = (cm³)

Thể tích khối sắt là:

20 × 20 × = (cm³)

Thể tích nước và khối sắt là:

+ = (cm³)

Chiều cao mực nước khi đó là:

: ( × ) = (cm)

Đáp số: cm.

Một miếng tôn hình chữ nhật có chu vi là 60 dm, chiều dài hơn chiều rộng 4 dm. Người ta cắt 4 góc của miếng tôn đi 4 hình vuông bằng nhau, mỗi miếng có diện tích 1 dm² rồi gấp phần còn lại lên thành một hình hộp chữ nhật không nắp. Tính thể tích của chiếc hộp đó.

Đáp số: dm³.

Biết rằng chiếc tháp mô hình này có tất cả 20 tầng. Hãy tính thể tích của toàn bộ chiếc tháp đó.

Đáp số: cm³.