Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết rằng nếu viết thêm chữ số 5 vào bên phải số đó, ta được số mới hơn số cũ 311 đơn vị.

Bài giải

Gọi số cần tìm là $\overline{ab}$ (0 < a < 10, b < 10)

Khi viết thêm chữ số 5 vào bên phải số đó, ta được số $\overline{ab5}$

Theo bài ra ta có: $\overline{ab5}$ − $\overline{ab}$ =

$\overline{ab}$ × + − $\overline{ab}$ =

$\overline{ab}$ × =

$\overline{ab}$ = : =

Vậy số cần tìm là .

Tìm số có ba chữ số biết rằng nếu viết thêm chữ số 9 vào bên phải số đó, ta được số mới hơn số cũ 5 724 đơn vị.

Trả lời:

Khi viết thêm chữ số 5 vào bên phải số tự nhiên thì được số mới hơn số ban đầu 788 đơn vị. Tìm số tự nhiên ban đầu.

Bài giải

Khi viết thêm chữ số 5 vào bên phải một số tự nhiên thì số đó gấp lên lần và đơn vị. Vậy thì hiệu của số mới và số ban đầu bằng lần số đó và đơn vị.

Vậy số cần tìm là: ( − ) : = .

Đáp số: .

Tìm số có ba chữ số biết rằng nếu viết thêm 96 vào bên phải số đó, ta được số mới hơn số cũ 72 762 đơn vị.

Trả lời:

Khi viết thêm vào bên phải số tự nhiên một chữ số thì số ấy tăng thêm 211 đơn vị. Tìm số tự nhiên và chữ số viết thêm.

Bài giải

Gọi số tự nhiên cần tìm là A và chữ số viết thêm là a (a < 10).

Khi viết thêm chữ số a vào bên phải số A, ta được số $\overline{Aa}$

Theo bài ra ta có $\overline{Aa}$ − A =

A × + a − A =

A × = − a (1)

Từ (1) ta suy ra ( − a) chia hết cho . Lại do a là chữ số nên a < 10 hay < 211 − a <

Vậy thì − a = (Vì giữa và chỉ có chia hết cho 9)

Hay a = .

Vậy thì A × = − =

A = : =

Đáp số: .

Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết rằng nếu viết thêm chữ số 5 vào bên trái số đó, ta được số mới gấp 26 lần số cũ.

Bài giải

Gọi số cần tìm là $\overline{ab}$ (0 < a < 10, b < 10)

Khi viết thêm chữ số 5 vào bên trái số đó, ta được số $\overline{5ab}$

Theo bài ra ta có: $\overline{5ab}$ = $\overline{ab}$ ×

+ $\overline{ab}$ = $\overline{ab}$ ×

$\overline{ab}$ × =

$\overline{ab}$ = :

$\overline{ab}$ =

Vậy số cần tìm là .

Tìm số tự nhiên có ba chữ số, biết rằng khi viết thêm chữ số 6 vào bên trái số đó ta được một số gấp 51 lần số cần tìm.

Trả lời:

Cho một số có hai chữ số, nếu viết thêm một chữ số n vào đằng trước số đó ta được số mới gấp 3 lần số đã cho. Tìm số đó và chữ số n.

Bài giải

Số cần tìm là ; chữ số n là .

Tìm hai số có tổng bằng 1016 và nếu thêm chữ số 9 vào bên trái số thứ hai thì được số thứ nhất.

Trả lời: Số thứ nhất: ; số thứ hai: .

Tìm hai số tự nhiên, biết rằng số bé là một số có hai chữ số. Nếu viết thêm chữ số 2 vào bên trái số bé ta được số lớn gấp 6 lần số bé.

Bài giải

Gọi số bé là $\overline{ab}$ (0 < a < 10, b < 10) thì số lớn là $\overline{2ab}$.

Hiệu của hai số là: $\overline{2ab}$ − $\overline{ab}$ =

Coi số bé là 1 phần thì số lớn là phần như thế.

Hiệu só phần bằng nhau là: − = (phần)

Số bé là: : =

Số lớn cần tìm là : + =

Đáp số: Số bé: , số lớn: .

Tìm số có hai chữ số biết rằng khi ta viết thêm chữ số 0 xen giữa 2 chữ số của nó ta sẽ được số mới gấp 9 lần số cần tìm.

Trả lời: .

Tìm số có hai chữ số biết rằng khi ta viết thêm hai chữ số 0 xen giữa hai chữ số của nó ta sẽ được số mới gấp 67 lần số cần tìm.

Trả lời: .

Cho số có ba chữ số. Biết rằng khi ta viết thêm chữ số 1 xen giữa chữ số hàng trăm và chữ số hàng chục ta được số mới gấp 9 lần số cần tìm. Hỏi tìm được bao nhiêu số thỏa mãn?

Trả lời: số.

Tìm số có hai chữ số, biết rằng khi viết thêm số 48 vào giữa hai chữ số của nó ta được số mới gấp 124 lần số cũ.

Bài giải

Gọi số cần tìm là $\overline{ab}$ (0 < a < 10, b < 10)

Khi viết thêm số 48 vào giữa hai chữ số của nó, ta được số $\overline{a48b}$.

Theo bài ra ta có: $\overline{a48b}$ = $\overline{ab}$ × 124

a × + 480 + b = a × + b ×

a × + b × 123 = 480

a × + b × = (1)

Từ (1) suy ra a = hoặc a = , vì nếu a > thì a × > (Loại)

Nếu a = thì b không là số tự nhiên (Loại)

Nếu a = thì b = . Ta có số .

Vậy số cần tìm là .

Tìm số có hai chữ số, biết khi xen chính số đó vào giữa hai chữ số của nó, ta được số mới lớn hơn số cũ 2 180 đơn vị.

Trả lời:

Tìm số có ba chữ số, biết rằng khi ta xóa đi chữ số 4 ở hàng đơn vị thì số đó giảm đi 787 đơn vị.

Bài giải

Gọi số cần tìm là $\overline{ab4}$ (0 < a < 10; b < 10)

Khi xóa chữ số 4 ở hàng đơn vị, ta được số $\overline{ab}$.

Theo bài ra ta có: $\overline{ab4}$ − $\overline{ab}$ =

$\overline{ab}$ × + − $\overline{ab}$ =

$\overline{ab}$ × =

$\overline{ab}$ =

Vậy số cần tìm là .

Tìm số có ba chữ số. Biết rằng khi ta xóa đi chữ số hàng trăm thì số đó giảm đi 5 lần.

Bài giải

Gọi số cần tìm là $\overline{abc}$ (0 < a < 10; b, c < 10)

Khi xóa chữ số hàng trăm, ta được số $\overline{bc}$.

Theo bài ra ta có: $\overline{abc}$ = $\overline{bc}$ ×

a × + $\overline{bc}$ = $\overline{bc}$ ×

a × = $\overline{bc}$ ×

a × = $\overline{bc}$

Do $\overline{bc}$ < 100 nên a < .

Nếu a = thì $\overline{bc}$ = , ta được số .

Nếu a = thì $\overline{bc}$ = , ta được số .

Nếu a = thì $\overline{bc}$ = , ta được số .

Vậy các số tìm được là , và .

Tìm số tự nhiên có bốn chữ số, biết rằng nếu xóa đi chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị thì số đó giảm đi 3 510 đơn vị.

Trả lời:

Tìm hai số tự nhiên, biết rằng số thứ nhất có ba chữ số và gấp 9 lần số thứ hai. Nếu xóa đi chữ số 4 ở hàng trăm của số thứ nhất, ta sẽ được số thứ hai.

Bài giải

Gọi số thứ nhất là $\overline{4ab}$, số thứ hai là $\overline{ab}$ (0 < a < 10, b < 10).

Hiệu của hai số là: $\overline{4ab}-\overline{ab}$ = .

Coi số thứ hai là 1 phần thì số thứ nhất là phần như thế.

Hiệu số phần bằng nhau là: − = (phần)

Số thứ hai là: : =

Số thứ nhất là: + =

Đáp số: và .

Tổng của hai số bằng 7 138 và biết nếu xóa chữ số 6 ở hàng cao nhất của số lớn thì ta được số bé.

Số bé là: , Số lớn là: .