Quay lại giao diện cũ
Bài tập tự luận: Phương trình bậc hai một ẩn
Tìm giá trị của $m$ để phương trình $(m+2)x^2 + 6mx+4m+1 = 0$ có nghiệm kép.
Hướng dẫn giải
Chú ý: phương trình có nghiệm kép khi nó là phương trình bậc hai và có $\Delta = 0$.
Tìm giá trị của $m$ để phương trình $(m+1)x^2-2mx+(m+2) = 0$ có hai nghiệm phân biệt.
Hướng dẫn giải
Phương trình phải là phương trình bậc hai và có $\Delta >0$.
Tìm $m$ để phương trình $m(m-2)x^2-2mx+3=0$ vô nghiệm.
Hướng dẫn giải
Xét trường hợp phương trình không là phương trình bậc hai ($a=0$), và trường hợp là phương trình bậc hai với $\Delta' <0$.
Tìm $m$ để phương trình $(m+1)x^2-2x+(m-1) =0$ có nghiệm.
Hướng dẫn giải
Xét trường hợp hệ số $a=0$ hoặc $a\ne 0$.
Chứng minh rằng các phương trình sau luôn có nghiệm:
a) \(3x^2-2\left(a+b+c\right)x+\left(ab+bc+ca\right)=0;\)
b) \(\left(x-a\right)\left(x-b\right)+\left(x-b\right)\left(x-c\right)+\left(x-c\right)\left(x-a\right)=0;\)
c) \(x^2+\left(a+b\right)x-2\left(a^2-ab+b^2\right)=0.\)
Hướng dẫn giải
a)b) Chứng minh $\Delta \ge 0$.
c) Chứng minh $2\left(a^2-ab+b^2\right) = \le0$.
Biện luận theo $m$ số nghiệm của phương trình $(m+2)x^2 + 2mx + 1 =0 $.
Hướng dẫn giải
Xét các trường hợp hệ số $a= 0$ và $a\ne 0$.
Tìm $m$ để hai phương trình sau có ít nhất một nghiệm chung, tìm nghiệm chung đó:
$x^2+2x+m=0$ và $x^2 +mx+2 = 0$.
Hướng dẫn giải
Gọi $x_0$ là nghiệm chung của hai phương trình. Dựa vào hai phương trình, ta tìm được $x_0 =1$, thay vào tìm được $m$. Chú ý rằng phải thay $m$ vào hai phương trình để kiểm tra xem hai phương trình có nghiệm chung hay không, vì các phép biến đổi trên không tương đương.
Xem hướng dẫn bài 6.