Quay lại giao diện cũ
Bài tập tự luận: Góc nội tiếp
Trên cạnh huyền BC của tam giác vuông ABC về phía ngoài ta dựng hình vuông với tâm tại điểm O. Chứng minh rằng AO là tia phân giác của góc vuông.
Hướng dẫn giải
Chứng minh được bốn điểm A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn và số đo góc BAO bằng số đo góc BCO (cùng chắn cung BO).
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Từ đỉnh A ta kẻ đường cao AH (H $\in$ BC). Chứng minh rằng $\widehat{BAH}=\widehat{OAC}$.
Hướng dẫn giải
Chú ý rằng \(\widehat{OEC}=\widehat{OBC}\) (cùng chắn cung AC).
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O ; R) có AB = 8cm, AC = 15cm, đường cao AH = 5cm (điểm H nằm trên cạnh BC). Tính bán kính của đường tròn.
Hướng dẫn giải
Kẻ đường kính AD, chứng minh được △AHB $\backsim$ △ACD.
(Định lý sin) Cho tam giác nhọn ABC có BC = a, AC = b, AB = c và nội tiếp đường tròn (O ; R). Chứng minh rằng:
$\dfrac{a}{\sin{A}}=\dfrac{b}{\sin{B}}=\dfrac{c}{\sin{C}}=2R$.
Hướng dẫn giải
Kẻ đường kính BD.
Ta có: BC = BD . sin D = 2R . sin A.
Cho hình vẽ, biết rằng CA // DE. Tính số đo $\widehat{ODE}$ và $\widehat{OAB}$.
Hướng dẫn giải
Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau ở A và B, O nằm trên đường tròn (O'). Dây AC của (O) cắt (O') ở D, dây OE của (O') cắt (O) ở F. Chứng minh rằng:
a) OD $\perp$ BC;
b) Điểm F cách đều ba cạnh của tam giác ABE.
Hướng dẫn giải
Xem hướng dẫn.
Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau ở A và B. Qua A kẻ hai đường thẳng CD và EF, cắt (O) tại C và E, cắt (O') tại D và F sao cho $\widehat{EAB}=\widehat{DAB}$. Chứng minh rằng CD = EF.
Hướng dẫn giải
Kẻ BH $\bot$ EF, BK $\bot$ CD.
Chú ý rằng AB là tia phân giác góc EAD nên B cách đều hai cạnh AE và AD.
Quan sát hai tam giác vuông EBH và CBK có đặc điểm gì?
Chứng minh được EH = CK. Tương tự, FH = DK.
Cho đường tròn (O ; R), các đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Gọi I là trung điểm của BO. Tia CI cắt đường tròn tại E, EA cắt CD ở K. Tính độ dài DK.
Hướng dẫn giải
Chứng minh được ΔAOK $\backsim$ ΔAEB.
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Tia phân giác của góc BAC cắt BC ở D và cắt đường tròn (O) tại E. Chứng minh rằng:
a) AB . AC = AD . AE;
b) ED . EA = EB2.
Hướng dẫn giải
Đưa về chứng minh các đẳng thức tỉ số.
\(AB.AC=AD.AE\Leftrightarrow\dfrac{AB}{AD}=\dfrac{AC}{AE};\)
\(ED.EA=EB^2\Leftrightarrow\dfrac{ED}{EB}=\dfrac{EB}{EA}.\)
Xem hướng dẫn.