Quay lại giao diện cũ
Bài tập tự luận: Cung chứa góc
(Bài 46 SGK toán 9 tr.86) Dựng một cung chứa góc 55o trên đoạn thẳng AB = 3cm.
Hướng dẫn giải
Xem hướng dẫn.
(Bài 45 SGK toán 9 tr.86) Hình thoi ABCD có cạnh AB cố định. Tìm quỹ tích giao điểm O của hai đường chéo hình thoi đó.
Hướng dẫn giải
(Bài 49 SGK toán 9 tr.87) Dựng tam giác ABC, biết BC = 6 cm, \(\widehat{A}=40^\circ\) và đường cao AH = 4cm.
Hướng dẫn giải
Phân tích:
Điểm A thuộc cung chứa góc 40o dựng trên đoạn BC.
Mặt khác, AH = 4cm nên A nằm trên đường thẳng song song với BC và cách BC 4cm.
Cách dựng (tóm tắt):
- Dựng cung chứa góc 40o trên đoạn BC.
- Dựng đường thẳng xy song song với BC và cách BC 4cm (dựng thông qua các điểm K, K' trên hình vẽ).
- Điểm A là giao điểm của xy với cung chứa góc vừa dựng.
Chú ý: bài toán có 4 nghiệm hình.
(Bài 50 SGK toán 9 tr.87) Cho đường tròn đường kính AB cố định, M là một điểm chạy trên đường tròn. Trên tia đối của tia MA lấy điểm I sao cho MI = 2MB. Tìm quỹ tích điểm I.
Hướng dẫn giải
Di chuyển điểm M trên đường tròn (O) rồi quan sát.
Xem hướng dẫn.
Dựng hình vuông ABCD biết điểm A và trung điểm M của cạnh BC.
Hướng dẫn giải
Cho tam giác ABC cân tại A và D là một điểm thuộc cạnh BC. Kẻ DM song song với AB (M thuộc AC), DN song song với AC (N thuộc AB). Gọi D' là điểm đối xứng của D qua MN. Tìm quỹ tích điểm D' khi điểm D di động trên BC.
Hướng dẫn giải
Ý tưởng: cần chứng minh D' nhìn một đoạn thẳng cố định dưới một góc cố định, quan sát thấy chỉ có các cạnh AB, AC, BC cố định, ta sẽ chứng minh D' nhìn BC dưới một góc cố định, hay số đo \(\widehat{BD'C}\) cố định.
Chú ý rằng NB = ND = ND' nên chứng minh được \(\widehat{BD'D}=\dfrac{1}{2}\widehat{BND}\). Tương tự số đo \(\widehat{DD'C}\) bằng một nửa số đo nào?
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. M là một điểm chuyển động trên cung CB. M là một điểm chuyển động trên cung CB. Gọi H là hình chiếu của C trên AM. Các tia OH và BM cắt nhau tại I. Tìm quỹ tích điểm I.
Hướng dẫn giải
Chứng minh được HI là trung trực của CM và góc CMI có số đo 45o.
Từ đó chứng minh được góc CIB vuông, hay I nhìn CB (cố định) dưới 1 góc 90o.
Quỹ tích điểm I là nửa đường tròn đường kính BC, phần nằm ngoài đường tròn (O).
Cho trước điểm A trên đường thẳng d và hai điểm C, D thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ d. Hãy dựng một điểm B trên d sao cho \(\widehat{ACB}=\widehat{ADB}\).
Hướng dẫn giải
Phân tích: Giả sử đã dựng được điểm B thỏa mãn đề bài.
Gọi D' là điểm đối xứng với D qua d. Dễ thấy \(\widehat{ACB}=\widehat{ADB}=\widehat{AD'B}\), do đó B thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác ACD'.
Cách dựng (tóm tắt):
- Dựng D';
- Dựng đường tròn (T) ngoại tiếp tam giác ACD';
- B là giao điểm khác A của (T) và d.