Trong mặt phẳng tọa độ OxyOxyOxy, hãy tính góc giữa hai vectơ a→\overrightarrow{a}a và b→\overrightarrow{b}b trong mỗi trường hợp sau.
a) a→=(−3; 1)\overrightarrow{a}=(-3; \, 1)a=(−3;1) và b→=(2; 6)\overrightarrow{b} = (2; \, 6)b=(2;6).
(a→, b→)=(\overrightarrow{a}, \, \overrightarrow{b}) =(a,b)= ∘^\circ∘.
b) a→=(3; 1)\overrightarrow{a}=(3; \, 1)a=(3;1) và b→=(2; 4)\overrightarrow{b} = (2; \, 4)b=(2;4).
c) a→=(−2; 1)\overrightarrow{a}=(-\sqrt2; \, 1)a=(−2;1) và b→=(2; −2)\overrightarrow{b} = (2; \, -\sqrt2)b=(2;−2).
Điều kiện của u→, v→\overrightarrow{u}, \, \overrightarrow{v}u,v để u→⋅v→=∣u→∣⋅∣v→∣\overrightarrow{u} \cdot \overrightarrow{v} = |\overrightarrow{u}| \cdot |\overrightarrow{v}|u⋅v=∣u∣⋅∣v∣ là u→\overrightarrow{u}u và v→\overrightarrow{v}v
Điều kiện của u→, v→\overrightarrow{u}, \, \overrightarrow{v}u,v để u→⋅v→=−∣u→∣⋅∣v→∣\overrightarrow{u} \cdot \overrightarrow{v} =- |\overrightarrow{u}| \cdot |\overrightarrow{v}|u⋅v=−∣u∣⋅∣v∣ là u→\overrightarrow{u}u và v→\overrightarrow{v}v
Trong mặt phẳng toạ độ OxyO x yOxy, cho hai điểm A(1; 2),B(−4; 3)A(1;\, 2), B(-4;\, 3)A(1;2),B(−4;3). Gọi M(t; 0)M(t;\, 0)M(t;0) là một điểm thuộc trục hoành.
Biểu thức tính AM→⋅BM→\overrightarrow{A M} \cdot \overrightarrow{B M}AM⋅BM theo ttt là
Tập hợp các giá trị ttt để AMB^=90∘\widehat{A M B}=90^{\circ}AMB=90∘ là
Trong mặt phẳng toạ độ OxyO x yOxy, cho ba điểm không thẳng hàng A(−4; 1), B(2; 4), C(2; −2)A(-4;\, 1), \, B(2;\, 4), \, C(2;\, -2)A(−4;1),B(2;4),C(2;−2).
Chứng minh rằng với mọi tam giác ABCA B CABC, SABC=12AB→2⋅AC→2−(AB→⋅AC→)2S_{A B C}=\dfrac{1}{2} \sqrt{\overrightarrow{A B}^2 \cdot \overrightarrow{A C}^2-(\overrightarrow{A B} \cdot \overrightarrow{A C})^2}SABC=21AB2⋅AC2−(AB⋅AC)2.
Cho tam giác ABCA B CABC có trọng tâm GGG. Chứng minh rằng với mọi điểm MMM, MA2+MB2+MC2=3MG2+GA2+GB2+GC2M A^2+M B^2+M C^2=3 M G^2+G A^2+G B^2+G C^2MA2+MB2+MC2=3MG2+GA2+GB2+GC2.
Nhận 1-3 ngày VIP từ OLM với mỗi lỗi được thông báo đúng
