Bài tập Tích phân (SGK)

Câu 1

1đ

Sử dụng ý nghĩa hình học của tích phân, tính các tích phân sau.

Câu 1:

$\displaystyle\int\limits_1^2 (2x + 1)\mathrm{d}x$ bằng diện tích của hình thang $ABCD$ giới hạn bởi

đồ thị

y = 2x+1

, trục hoành và hai đường thẳng

x=1, x=2

.

đồ thị

y = 2x+1

, trục hoành và hai đường thẳng

x=0, x=2

.

đồ thị

y = 2x+1

, trục tung và hai đường thẳng

x=0, x=1

.

đồ thị

y = 2x+1

, trục tung và hai đường thẳng

x=1, x=2

.

Câu 2:

$\displaystyle\int\limits_1^2 (2x + 1)\mathrm{d}x$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 3:

$\displaystyle\int\limits_{-3}^3 \sqrt{9 - x^2}\mathrm{d}x$ bằng diện tích

nửa phía trên trục hoành của hình tròn tâm tại gốc toạ độ

O

và bán kính

R = 3

.

nửa phía trên trục hoành của hình tròn tâm tại gốc toạ độ

A(-3;3)

và bán kính

R = 9

.

nửa phía dưới trục hoành của parabol

y = x^2 - 9

.

nửa phía trên trục hoành của parabol

y = -x^2 + 9

.

Câu 4:

$\displaystyle\int\limits_{-3}^3 \sqrt{9 - x^2}\mathrm{d}x$ bằng

\dfrac{9\pi}{2}

.

\dfrac{3\pi}{2}

.

3\pi

.

9\pi

.

Câu 2

1đ

Cho $\displaystyle\int\limits_0^3 f(x)\mathrm{d}x = 5$ và $\displaystyle\int\limits_0^3 g(x)\mathrm{d}x = 2$ .

Câu 1:

Giá trị của $\displaystyle\int\limits_0^3 \big[f(x) + g(x)\big]\mathrm{d}x$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 2:

Giá trị của $\displaystyle\int\limits_0^3 \big[f(x) - g(x)\big]\mathrm{d}x$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 3:

Giá trị của $\displaystyle\int\limits_0^3 3f(x)\mathrm{d}x$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 4:

Giá trị của $\displaystyle\int\limits_0^3 \big[2f(x) - 3g(x)\big]\mathrm{d}x$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 3

1đ

Tính các tích phân sau.

Câu 1:

$\displaystyle\int\limits_0^3 (3x - 1)^2\mathrm{d}x$ bằng

57

.

51

.

63

.

\dfrac{57}{2}

.

Câu 2:

$\displaystyle\int\limits_0^{\frac{\pi}{2}} (1 + \sin x)\mathrm{d}x$ bằng

\dfrac{\pi}{2} - 1

.

\dfrac{\pi}{2}

.

\dfrac{\pi}{2} + 1

.

\pi + 1

.

Câu 3:

$\displaystyle\int\limits_0^1 (\mathrm{e}^{2x} + 3x^2)\mathrm{d}x$ bằng

\mathrm{e}^2 + \dfrac{1}{2}

.

\mathrm{e}^2 + 1

.

\dfrac{1}{2}\mathrm{e}^2 + \dfrac{1}{2}

.

\dfrac{1}{2}\mathrm{e}^2 + 1

.

Câu 4:

$\displaystyle\int\limits_{-1}^2 |2x + 1|\mathrm{d}x$ bằng

7

.

\dfrac{15}{2}

.

\dfrac{13}{2}

.

6

.

Câu 4

1đ

Một vật chuyển động dọc theo một đường thẳng sao cho vận tốc của nó tại thời điểm $t$ (giây) là $v(t) = t^2 - t - 6$ (m/s).

Câu 1:

Tìm độ dịch chuyển của vật trong khoảng thời gian $1 \le t \le 4$ , tức là tính $\displaystyle\int\limits_1^4 v(t)\mathrm{d}t$ (viết kết quả dạng số thập phân, nếu vật dịch chuyển sang bên trái so với vị trí tại $t=1$ giây thì độ dịch chuyển nhận giá trị âm).

Trả lời: m.

Câu 2:

Tìm tổng quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian $1 \le t \le 4$ , tức là tính $\displaystyle\int\limits_1^4 |v(t)|\mathrm{d}t$ .

\dfrac{9}{2}

m.

\dfrac{43}{6}

m.

\dfrac{55}{6}

m.

\dfrac{61}{6}

m.

Câu 5

1đ

Giả sử lợi nhuận biên (tính bằng triệu đồng) của một sản phẩm được mô hình hoá bằng công thức $P'(x) = -0,0005x + 12,2$ . Ở đây $P(x)$ là lợi nhuận (tính bằng triệu đồng) khi bán được $x$ đơn vị sản phẩm.

Câu 1:

Tìm sự thay đổi của lợi nhuận khi doanh số tăng từ $100$ lên $101$ đơn vị sản phẩm.

Trả lời: triệu đồng.

Câu 2:

Tìm sự thay đổi của lợi nhuận khi doanh số tăng từ $100$ lên $110$ đơn vị sản phẩm.

Trả lời: triệu đồng.

Câu 6

1đ

Giả sử vận tốc $v$ của dòng máu ở khoảng cách $r$ từ tâm của động mạch bán kính $R$ không đổi, có thể được mô hình hoá bởi công thức $v = k(R^2 - r^2)$ , trong đó $k$ là một hằng số. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Vận tốc trung bình (đối với $r$ ) của dòng máu trong khoảng $0 \le r \le R$ được tính bằng công thức $v_{tb} = \dfrac{1}{R} \displaystyle\int\limits_0^R k(R^2 - r^2)\mathrm{d}r$ .
b) Vận tốc trung bình của dòng máu trong khoảng $0 \le r \le R$ là $v_{tb} = \dfrac{1}{3}kR^2$ .
c) Vận tốc của dòng máu đạt giá trị lớn nhất bằng $kR^2$ tại tâm động mạch ( $r=0$ ).
d) Vận tốc lớn nhất của dòng máu lớn gấp $2$ lần vận tốc trung bình của nó.

Bài học liên quan

Bài tập Tích phân (SGK)

Báo lỗi