Bài tập ôn tập cuối năm (SGK thống nhất)

Câu 1

1đ

Khẳng định nào sau đây là sai?

\cos(\alpha + \beta) = \cos \alpha \cos \beta + \sin \alpha \sin \beta

.

\sin\left(\dfrac{\pi}{2} + \alpha\right) = \cos \alpha

.

\sin(\alpha + \beta) = \sin \alpha \cos \beta + \cos \alpha \sin \beta

.

\cos 2\alpha = \cos^2 \alpha - \sin^2 \alpha

.

Câu 2

1đ

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Hàm số

y = \sin x

tuần hoàn với chu kì

\pi

.

Hàm số

y = \cos x

tuần hoàn với chu kì

2\pi

.

Hàm số

y = \tan x

tuần hoàn với chu kì

2\pi

.

Hàm số

y = \cot x

tuần hoàn với chu kì

2\pi

.

Câu 3

1đ

Cho dãy số $(u_n)$ với $u_n = 5^n$ . Số hạng $u_{2n}$ bằng

10^n

.

25^n

.

2 \cdot 5^n

.

5^{n^2}

.

Câu 4

1đ

Dãy số $(u_n)$ cho bởi công thức số hạng tổng quát nào dưới đây là dãy số tăng?

u_n = \dfrac{1}{n^2 + 1}

.

u_n = \dfrac{n}{n + 1}

.

u_n = 2^{-n}

.

u_n = \log_{\frac{1}{2}} n

.

Câu 5

1đ

Khẳng định nào sau đây là sai?

\lim\limits_{x \to 0^-} \dfrac{1}{x} = -\infty

.

Nếu

|q| \le 1

thì

\lim\limits_{n \to +\infty} q^n = 0

.

\lim\limits_{n \to +\infty} \dfrac{\sin n}{n + 1} = 0

.

Nếu

\lim\limits_{x \to x_0} f(x) = L \ge 0

thì

\lim\limits_{x \to x_0} \sqrt{f(x)} = \sqrt{L}

.

Câu 6

1đ

Hàm số nào dưới đây không liên tục trên $\mathbb{R}$ ?

y = \sin x

.

y = |x|

.

y = \dfrac{2x^2 + 3x - 1}{x^2 + 1}

.

y = \tan x

.

Câu 7

1đ

Cho $0 \lt a \neq 1$ . Giá trị của biểu thức $\log_a \left(a^3 \cdot \sqrt[4]{a}\right) + \left(\sqrt[3]{a}\right)^{\log_a 8}$ bằng

\dfrac{21}{4}

.

\dfrac{47}{12}

.

9

.

\dfrac{19}{4}

.

Câu 8

1đ

Cho đồ thị ba hàm số mũ $y = a^x$ , $y = b^x$ và $y = c^x$ như trong hình vẽ.

Khẳng định nào sau đây là đúng?

c > a > b

.

c > b > a

.

b > a > c

.

a > c > b

.

Câu 9

1đ

Nếu $f(x) = \sin^2 x + xe^{2x}$ thì $f"(0)$ bằng

0

.

5

.

6

.

4

.

Câu 10

1đ

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = -2x^3 + 6x^2 - 5$ tại điểm $M(3; -5)$ thuộc đồ thị là

y = -18x - 49

.

y = -18x + 49

.

y = 18x + 49

.

y = 18x - 49

.

Câu 11

1đ

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$ và $SA \perp (ABC)$ , $SA = a\sqrt{2}$ . Khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $(SBC)$ bằng

\dfrac{6a}{11}

.

\dfrac{a\sqrt{6}}{11}

.

\dfrac{a\sqrt{66}}{11}

.

\dfrac{a\sqrt{11}}{11}

.

Câu 12

1đ

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật. Biết $AC = AA' = 2a$ . Giá trị lớn nhất của thể tích hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ bằng

a^3

.

4a^3

.

6a^3

.

8a^3

.

Câu 13

1đ

Cho tứ diện đều $ABCD$ có cạnh bằng $a$ . Gọi $M$ , $N$ lần lượt là trung điểm của cạnh $AC$ và cạnh $AD$ . Thể tích khối chóp $B.CMND$ bằng

\dfrac{a^3\sqrt{2}}{12}

.

\dfrac{a^3\sqrt{2}}{24}

.

\dfrac{a^3\sqrt{2}}{16}

.

\dfrac{a^3\sqrt{2}}{8}

.

Câu 14

1đ

Cho lăng trụ tam giác đều $ABC.A'B'C'$ có $AB = 1$ , $AA' = 2$ . Thể tích khối lăng trụ $ABC.A'B'C'$ bằng

\dfrac{\sqrt{3}}{4}

.

\dfrac{\sqrt{3}}{6}

.

\dfrac{\sqrt{3}}{8}

.

\dfrac{\sqrt{3}}{2}

.

Câu 15

1đ

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có $AC' = \sqrt{3}$ . Khoảng cách giữa hai đường thẳng $AB'$ và $BC'$ bằng

\dfrac{\sqrt{3}}{3}

.

\dfrac{1}{3}

.

\dfrac{\sqrt{3}}{2}

.

\dfrac{1}{2}

.

Câu 16

1đ

Sử dụng dữ kiện sau để trả lời các câu hỏi: Cho mẫu số liệu ghép nhóm về thu nhập của các công nhân tại một doanh nghiệp lớn:

Mức thu nhập (triệu đồng/tháng)	$[0; 5)$	$[5; 10)$	$[10; 15)$	$[15; 20)$	$[20; 25)$
Số công nhân	$7$	$18$	$35$	$57$	$28$

Câu 1:

Nhóm chứa trung vị là

[5; 10)

.

[10; 15)

.

[15; 20)

.

[20; 25)

.

Câu 2:

Nhóm chứa mốt là

[5; 10)

.

[10; 15)

.

[15; 20)

.

[20; 25)

.

Câu 17

1đ

Vận động viên Tùng thi bắn súng. Biết rằng xác suất để Tùng bắn trúng vòng 10 là $0,2$ . Mỗi vận động viên được bắn hai lần và hai lần bắn là độc lập. Vận động viên đạt huy chương vàng nếu cả hai lần bắn trúng vòng 10. Xác suất để vận động viên Tùng đạt huy chương vàng là

0,05

.

0,045

.

0,035

.

0,04

.

Câu 18

1đ

Hai bạn Sơn và Tùng, mỗi người gieo một con xúc xắc. Xác suất để số chấm xuất hiện trên cả hai con xúc xắc của Sơn và Tùng lớn hơn $1$ là

\dfrac{25}{36}

.

\dfrac{26}{35}

.

\dfrac{28}{37}

.

\dfrac{3}{4}

.

Câu 19

1đ

Hai bạn An và Bình tham gia một trò chơi độc lập với nhau. Xác suất để An và Bình giành giải thưởng tương ứng là $0,8$ và $0,6$ . Xác suất để có ít nhất một bạn giành giải thưởng là

0,924

.

0,94

.

0,93

.

0,92

.

Câu 20

1đ

Câu 21

1đ

Câu 22

1đ

Câu 23

1đ

Tự luận

Một công ty đề xuất kí hợp đồng với một người lao động theo một trong hai loại hợp đồng sau:

Hợp đồng A: Lương $200$ triệu đồng cho năm đầu tiên và sau mỗi năm tăng thêm $10$ triệu đồng.

Hợp đồng B: Lương $180$ triệu đồng cho năm đầu tiên và sau mỗi năm tăng thêm $5\%$ .

Kí hiệu $u_n$ , $v_n$ tương ứng là lương nhận được (triệu đồng) của năm thứ $n$ ứng với các hợp đồng A và B.

a) Tính $u_2$ , $u_3$ và $u_n$ theo $n$ . Nếu người lao động đó làm việc cho công ty trong thời gian $5$ năm theo hợp đồng A thì tổng số tiền lương người đó nhận được là bao nhiêu?

b) Tính $v_2$ , $v_3$ và $v_n$ theo $n$ . Nếu người lao động đó làm việc cho công ty trong thời gian $5$ năm theo hợp đồng B thì tổng số tiền lương người đó nhận được là bao nhiêu?

c) Sau bao nhiêu năm thì lương hằng năm theo hợp đồng B vượt lương hằng năm theo hợp đồng A?

Bài làm:

Câu 24

1đ

Câu 25

1đ

Tự luận

Tìm các giá trị của tham số $m$ để:

a) Hàm số $f(x) = \begin{cases} \dfrac{x^2 + 4x + 3}{x + 1} & \text {khi } \, \, x \neq -1 \\ m^2 & \text {khi } \, \, x = -1 \end{cases}$ liên tục tại điểm $x = -1$ ;

b) Hàm số $g(x) = \begin{cases} 2x + m & \text {khi } x \le 1 \\ \dfrac{x^3 - x^2 + 2x - 2}{x - 1} & \text {khi } \, \, x > 1 \end{cases}$ liên tục trên $\mathbb{R}$ .

Bài làm:

Câu 26

1đ

Tự luận

Giải các phương trình và bất phương trình sau:

a) $3^{\frac{1}{x}} = 4$ ;

b) $2^{x^2 - 3x} = 4$ ;

c) $\log_4(x + 1) + \log_4(x - 3) = 3$ ;

d) $\Big(\dfrac{1}{5}\Big)^{x^2 - 2x} \ge \dfrac{1}{125}$ ;

e) $(2 - \sqrt{3})^x \le (2 + \sqrt{3})^{x+2}$ ;

f) $\log(3x^2 + 1) > \log(4x)$ .

Bài làm:

Câu 27

1đ

Câu 28

1đ

Câu 29

1đ

Câu 30

1đ

Câu 31

1đ

Câu 32

1đ

Câu 33

1đ

Câu 34

1đ

Câu 35

1đ

Câu 36

1đ

Câu 37

1đ

Bài liên quan

Phần 1

Báo lỗi

Tải đề xuống