Bài tập Ôn tập cuối năm (SGK)

Phần Số học và đại số

(7 câu)

Câu 1

1đ

Rút gọn biểu thức.

Câu 1:

Kết quả rút gọn biểu thức: $(2x + y)^2 + (5x - y)^2 + 2(2x + y)(5x - y)$ là

49x^2

49x^2 + 7xy

7x^2

49x

Câu 2:

Kết quả rút gọn biểu thức: $(2x - y^3)(2x + y^3) - (2x - y^2)(4x^2 + 2xy^2 + y^4)$ là

4x^2-8x^3+2y^6

4x^2+8x^3

4x^2-8x^3

4x^2(1-2x)

Câu 2

1đ

Cho đa thức $P = x^2 - y^2 + 6x + 9$ .

Câu 1:

Phân tích đa thức $P$ thành nhân tử, ta được

(x + y - 3)(x + y + 3)

(x + y + 3)(x - y + 3)

(x + y + 3)(x - y - 3)

(x + y - 3)(x - y + 3)

Câu 2:

Sử dụng kết quả của câu [1p], thương của phép chia đa thức $P$ cho $x + y + 3$ là

x - y - 3

x + y + 3

x - y + 3

x + y - 3

Câu 3

1đ

Cho đa thức $f(x) = x^2 - 15x + 56$ .

Câu 1:

Phân tích đa thức $f(x)$ thành nhân tử, ta được:

(x - 7)(x - 8)

(x - 7)(x + 8)

(x + 7)(x - 8)

(x + 7)(x + 8)

Câu 2:

Giá trị $x$ để $f(x) = 0$ là

x = -7

và

x = 8

x = 7

và

x = 8

x = -7

và

x = -8

x = 7

và

x = -8

Câu 4

1đ

Cho phân thức $P = \dfrac{2x^3 + 6x^2}{2x^3 - 18x}$ .

Câu 1:

Điều kiện xác định của phân thức $P$ là

x \neq 0

và

x \neq 3

x \neq 0

;

x \neq 9

x \neq 0

;

x \neq -3

và

x \neq 3

x \neq -3

và

x \neq 3

Câu 2:

Rút gọn phân thức $P$ ta được

\dfrac{1}{x-3}

\dfrac{x}{x-3}

\dfrac{x}{x+3}

\dfrac{x+3}{x-3}

Câu 3:

Có thể tính giá trị của $P$ tại $x = -3$ được không?

Có, vì thay

x = -3

vào biểu thức rút gọn ta vẫn tính được.

Không, vì

x = -3

không thoả mãn điều kiện xác định của phân thức.

Câu 4:

Tính giá trị của phân thức $P$ tại $x = 4$ .

Trả lời:

Câu 5:

Với các giá trị nguyên nào của $x$ thì $P$ nhận giá trị nguyên?

x \in \{-3; -1; 1; 3\}

x \in \{2; 4; 6\}

x \in \{4; 6\}

x \in \{0; 2; 4; 6\}

Câu 5

1đ

Tự luận

Cho biểu thức $P = \Big(\dfrac{x+y}{1-xy} + \dfrac{x-y}{1+xy}\Big) : \Big(1 + \dfrac{x^2+y^2+2x^2y^2}{1-x^2y^2}\Big)$ , trong đó $x$ và $y$ là hai biến thoả mãn điều kiện $x^2y^2 - 1 \neq 0$ .

a) Tính tổng $A = \dfrac{x+y}{1-xy} + \dfrac{x-y}{1+xy}$ và $B = 1 + \dfrac{x^2+y^2+2x^2y^2}{1-x^2y^2}$ .

b) Từ kết quả câu a, hãy thu gọn $P$ và chỉ ra rằng giá trị của $P$ không phụ thuộc vào biến $y$ .

c) Chứng minh đẳng thức $P = 1 - \dfrac{(1-x)^2}{1+x^2}$ .

d) Tìm các giá trị của $x$ và $y$ sao cho $P = 1$ .

Câu 6

1đ

Bảng giá cước của một hãng taxi như sau:

Giá mở cửa (từ $0$ đến $1$ km)	Giá cước các kilômét tiếp theo (từ trên $1$ km đến $30$ km)	Giá cước từ kilômét thứ $31$
$10\,000$ đồng	$13\,600$ đồng	$11\,000$ đồng

Câu 1:

Số tiền taxi phải trả khi di chuyển $35$ km là bao nhiêu đồng?

Trả lời: (đồng).

Câu 2:

Công thức nào sau đây tính số tiền taxi $y$ (đồng) phải trả khi di chuyển $x$ kilômét, với $1 \lt x \le 30$ là

y = 13\,600x + 10\,000

y = 24\,600x + 10\,000

y = 10\,000 + (x-1)\cdot 11\,000

y = 13\,600x - 3\,600

Câu 3:

Tính số tiền taxi phải trả khi di chuyển $30$ km.

Trả lời: (đồng).

Câu 4:

Nếu một người phải trả số tiền taxi là $268\,400$ đồng, quãng đường người đó đã di chuyển bằng taxi là bao nhiêu kilômét?

Trả lời: (km).

Câu 7

1đ

Cho đường thẳng $d$ : $y = mx + 1$ ( $m \neq 0$ ).

Câu 1:

Với giá trị nào của $m$ thì $d$ song song với đường thẳng $y = 3x$ ?

Trả lời:

Câu 2:

Với giá trị nào của $m$ thì $d$ cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng $-2$ ?

Trả lời: (ghi kết quả dưới dạng số thập phân).

Câu 3:

Cho hai đường thẳng $d_1$ : $y = 5x - 2$ và $d_2$ : $y = -x + 4$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Hoành độ giao điểm của $d_1$ và $d_2$ là nghiệm của phương trình $5x - 2 = x - 4$ .
b) Toạ độ giao điểm của $d_1$ và $d_2$ là $(1; 3)$ .
c) Ba đường thẳng $d$ ; $d_1$ và $d_2$ vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ là: .
d) Với $m = 2$ thì ba đường thẳng $d$ ; $d_1$ và $d_2$ đồng quy tại một điểm.

Phần Hình học và đo lường

(5 câu)

Câu 8

1đ

Cho hình bình hành $ABCD$ , $O$ là giao điểm của hai đường chéo $AC$ và $BD$ . Gọi $H$ là trung điểm của $OB$ , $K$ là trung điểm của $OD$ .

LG Bài 8 ôn tập cuối năm

Câu 1:

Tứ giác $AHCK$ là hình gì? Hoàn thành các bước chứng minh sau:

Chứng minh

Do $ABCD$ là hình bình hành và $O$ là giao điểm hai đường chéo nên $OA =$ và $OB = OD$ .

Lại có $H$ và $K$ lần lượt là trung điểm của $OB$ và $OD$ nên $OH = \dfrac{OB}{2}$ và $OK = \dfrac{OD}{2}$ .

Suy ra $OH =$ .

Tứ giác $AHCK$ có hai đường chéo $AC$ và $HK$ cắt nhau tại của mỗi đường (tại $O$ ).

Vậy tứ giác $AHCK$ là .

Câu 2:

Hình bình hành $ABCD$ phải thoả mãn điều kiện gì để tứ giác $AHCK$ là một hình thoi, hình chữ nhật, hình vuông? Nối các ý sao cho phù hợp:

Tứ giác

AHCK

là hình thoi khi

hình bình hành

ABCD

có đường chéo

BD

dài gấp hai lần đường chéo

AC

Tứ giác

AHCK

là hình chữ nhật khi

hình bình hành

ABCD

vừa là hình thoi, vừa có đường chéo

BD

dài gấp hai lần đường chéo

AC

Tứ giác

AHCK

là hình vuông khi

hình bình hành

ABCD

là hình thoi.

Câu 9

1đ

Cho tam giác $ABC$ . Các đường trung tuyến $AF, BE$ và $CD$ cắt nhau tại $G$ . Gọi $I, K$ theo thứ tự là trung điểm của $BG$ và $CG$ .

LG Bài 9 ôn tập cuối năm

Câu 1:

Để hoàn thành chứng minh tứ giác $DEKI$ là hình bình hành, xét các khẳng định sau là đúng hay sai?

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Trong tam giác $ABC$ , $DE$ là đường trung bình nên $DE$ // $BC$ và $DE = 2BC$ .
b) Trong tam giác $GBC$ , $IK$ là đường trung bình nên $IK$ // $BC$ và $IK = \dfrac{BC}{2}$ .
c) $DE$ // $IK$ và $DE = IK$ .
d) Tứ giác $DEKI$ là hình bình hành.

Câu 2:

Biết $AF = 6$ cm. Tính độ dài các đoạn thẳng $DI$ và $EK$ .

Trả lời: $DI =$ cm; $EK =$ cm.

Câu 10

1đ

Hình sau mô tả một dụng cụ đo bề dày (nhỏ hơn $1$ cm) của một số sản phẩm. Dụng cụ này gồm một thước $AC = 10$ cm, có vạch chia đến $1$ mm, gắn với một bản kim loại có cạnh thẳng $AB$ sao cho khoảng cách $BC = 1$ cm.

một dụng cụ đo bề dày

Muốn đo bề dày của vật, ta kẹp vật vào giữa bản kim loại và thước (đáy của vật áp vào bề mặt của thước $AC$ ). Khi đó trên thước ta đọc được "bề dày" $d$ của vật (trên hình vẽ ta có $d = 5,5$ mm). Kẹp vật vào giữa bản kim loại và thước như cách sử dụng; gọi $B'C'$ là đoạn ứng với bề dày $d$ cần đo của vật ( $d = B'C'$ ).

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Đoạn thẳng $B'C'$ song song với $BC$ vì cùng vuông góc với $AC$ .
b) $\dfrac{B'C'}{BC} = \dfrac{BC}{AC}$ .
c) $B'C' = \dfrac{AC'}{10}$ (cm).
d) Nếu trên thước đo có $AC' = 5,5$ cm thì bề dày của vật là $5,5$ cm.

Câu 11

1đ

Cho tam giác $ABC$ cân tại đỉnh $A$ . Hai đường phân giác $BE$ và $CF$ của tam giác $ABC$ cắt nhau tại điểm $I$ .

LG Bài 11 ôn tập cuối năm

Câu 1:

Hoàn thành chứng minh $\Delta BIC \backsim \Delta EIF$ bằng cách xét tính đúng sai của mỗi khẳng định sau.

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Do $BE$ là đường phân giác của góc $B$ nên $\dfrac{EA}{EC} = \dfrac{BA}{BC}$ .
b) $\dfrac{FA}{FB} = \dfrac{BC}{AC}$ .
c) $\dfrac{EA}{EC} = \dfrac{FA}{FB}$ .
d) $EF$ // $BC$ suy ra $\Delta BIC \backsim \Delta EFI$ .

Câu 2:

Hoàn thành chứng minh $FB^2 = FI \cdot FC$ .

Chứng minh

Hai tam giác $BFI$ và $CFB$ có:

Góc chung;

$\widehat{F BI} = \widehat{FCB}$ (vì cùng bằng $\dfrac12$ ).

Do đó $\Delta BFI \backsim \Delta CFB$ (g.g).

Suy ra $\dfrac{FB}{FC} =$ (cặp cạnh tỉ lệ).

Từ đó ta có $FB^2 = FI \cdot FC$ .

\dfrac{FI}{FB}

\widehat{ABC}

B

\widehat{CAB}

F

\dfrac{FB}{FI}

(Kéo thả hoặc click vào để điền)

Câu 3:

Cho biết $AB = 6$ cm, $BC = 3$ cm. Tính độ dài $EF$ .

Trả lời: cm.

Câu 12

1đ

Tự luận

Cho tam giác $ABC$ không phải là tam giác vuông, có các đường cao $BE, CF$ cắt nhau tại điểm $H$ .

a) Giả sử $ABC$ là tam giác nhọn. Hãy hoàn thành chứng minh $\Delta ABE \backsim \Delta ACF$ ; từ đó suy ra $\Delta AEF \backsim \Delta ABC$ . Kết quả đó còn đúng không, nếu $ABC$ là tam giác tù (chỉ cần xét 2 trường hợp: góc $A$ tù và góc $B$ tù)?

b) Cho biết $AB = 10$ cm, $BC = 15$ cm và $BE = 8$ cm. Tính độ dài $EF$ .

Phần Xác suất và thống kê

(3 câu)

Câu 13

1đ

Cho bảng thống kê sau:

Xếp loại	Tốt	Khá	Đạt	Không đạt
Lớp Vuông	7	10	15	10
Lớp Tròn	10	15	8	9

Để so sánh số lượng học sinh ở mỗi mức xếp loại của hai lớp ta nên dùng loại biểu đồ nào?

Biểu đồ cột.

Biểu đồ cột kép.

Biểu đồ đoạn thẳng.

Biểu đồ hình quạt tròn.

Câu 14

1đ

Báo điện tử VnExpress đã khảo sát ý kiến của bạn đọc về phương án xử lí cầu Long Biên với câu hỏi "Bạn ủng hộ phương án xử lí nào với cầu Long Biên?". Người trả lời chỉ được chọn một trong ba phương án: "Bảo tồn", "Vừa bảo tồn vừa sử dụng", "Di dời, xây cầu mới".

Báo điện tử VnExpress đã khảo sát ý kiến của bạn đọc về phương án xử lí cầu Long Biên

Câu 1:

Dữ liệu thu được thuộc loại nào?

Số liệu liên tục.

Số liệu rời rạc.

Dữ liệu không là số, không thể sắp thứ tự.

Dữ liệu không là số, có thể sắp thứ tự.

Câu 2:

Biết tổng số lượt bạn đọc tham gia trả lời câu hỏi là 1 819. Tính số lượt bạn đọc lựa chọn mỗi phương án (làm tròn đến hàng đơn vị).

⚡Phương án "Bảo tồn": (lượt);

⚡Phương án "Vừa bảo tồn vừa sử dụng": (lượt);

⚡Phương án "Di dời, xây cầu mới": (lượt).

Câu 15

1đ

Một túi đựng $24$ viên bi giống hệt nhau chỉ khác màu, trong đó có $9$ viên bi màu đỏ, $6$ viên bi màu xanh, $4$ viên bi màu vàng và $5$ viên bi màu đen. Bạn An lấy ngẫu nhiên một viên bi từ trong túi.

Câu 1:

Có bao nhiêu kết quả có thể?

Trả lời:

Câu 2:

Các kết quả có thể ở câu [1p] có đồng khả năng không? Tại sao?

Không đồng khả năng vì các màu là khác nhau.

Đồng khả năng vì số lượng các viên bi mỗi màu là bằng nhau.

Không đồng khả năng vì số lượng các viên bi mỗi màu là khác nhau.

Đồng khả năng vì

24

viên bi giống hệt nhau.

Câu 3:

Tính khả năng để xảy ra mỗi kết quả có thể ở câu [1p].

Khả năng An lấy được bi màu đỏ

\dfrac14

Khả năng An lấy được bi màu xanh

\dfrac5{24}

Khả năng An lấy được bi màu vàng

\dfrac16

Khả năng An lấy được bi màu đen

\dfrac38

Câu 4:

Tính xác suất để An lấy được viên bi thoả mãn các điều kiện sau.

Viên bi màu đỏ hoặc màu vàng

\dfrac{11}{24}

Viên bi màu đen hoặc màu xanh

\dfrac{13}{24}

Câu 5:

Xác suất để An lấy được viên bi không có màu đen là bao nhiêu $\%$ ? Làm tròn kết quả đến chữ số hàng phần mười.

Trả lời:

Bài học liên quan

Phần Số học và đại số

Phần Hình học và đo lường

Phần Xác suất và thống kê

Báo lỗi

Tải đề xuống