Bài tập nâng cao: Căn bậc hai số học và số vô tỉ

Câu 1
1đ

Các giá trị xx thỏa mãn (x+2)2=81(x+2)^2=81 là

x∈{79;−83}x\in \{ 79;-83\}.
x∈{7;−11}x\in \{ 7;-11\}.
x∈{−9;9}x\in \{ -9;9\}.
x∈{−7;11}x\in \{ -7;11\}.
Câu 2
1đ

Giá trị xx thỏa mãn 2x=16\sqrt{2^x}=16 là

1010.
44.
88.
66.
Câu 3
1đ

Giá trị của xx trong biểu thức (x−1)2=0,25(\sqrt{x}-1)^2=0,25 là

94; 14\dfrac{9}{4}; \, \dfrac{1}{4}.
−94; 14-\dfrac{9}{4}; \, \dfrac{1}{4}.
−14; −94-\dfrac{1}{4}; \, -\dfrac{9}{4}.
94; −14\dfrac{9}{4}; \, -\dfrac{1}{4}.
Câu 4
1đ

Tính tổng tất cả các số hữu tỉ xx thỏa mãn x−9x=0, (x≥0)x-9\sqrt{x}=0, \, (x\ge 0).

Trả lời:

Câu 5
1đ

Dùng máy tính cầm tay tính giá trị (gần đúng) các biểu thức sau, làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai.

i) 23.63+380.52=\sqrt{{{2}^{3}}{{.6}^{3}}}+3\sqrt{{{8}^{0}}{{.5}^{2}}} = ;

ii) 103.42 − 73.3583=\dfrac{\sqrt{{{10}^{3}}{{.4}^{2}}}\,-\,\sqrt{{{7}^{3}}{{.3}^{5}}}}{\sqrt{{{8}^{3}}}} = .

Câu 6
1đ

Tính giá trị của biểu thức:

i. 2.16=2.\sqrt{16} = .

ii. 3.49=3.\sqrt{49} = .

iii. 4.116=4.\sqrt{\dfrac{1}{16}} = .

iv. 10:25=10:\sqrt{25} = .

Câu 7
1đ

Tính giá trị của biểu thức và ghi kết quả dưới dạng số thập phân:

i. 19+49=\sqrt{\dfrac{1}{9}}+\sqrt{\dfrac{4}{9}} = .

ii. 1625−925=\sqrt{\dfrac{16}{25}}-\sqrt{\dfrac{9}{25}} = .

iii. 964+2564=\sqrt{\dfrac{9}{64}}+\sqrt{\dfrac{25}{64}} = .

iv. 49100−81100=\sqrt{\dfrac{49}{100}}-\sqrt{\dfrac{81}{100}} = .

Câu 8
1đ

Dùng máy tính cầm tay tính giá trị đúng các biểu thức sau (ghi kết quả dưới dạng số thập phân):

i) 4001 024−67664=\dfrac{\sqrt{400}}{\sqrt{1\,024}}-\sqrt{\dfrac{676}{64}} = .

ii) 1 296 : (324+36)=\sqrt{1\,296}\,:\,(\sqrt{324}+\sqrt{36}) = .

Câu 9
1đ

Dùng máy tính cầm tay tính giá trị (đúng) các biểu thức sau:

i) 33.12 − 210=\sqrt{3^3.12}\,-\,\sqrt{2^{10}} = ;

ii) (45)0−(45)5 : (45)3=\sqrt{\Big(\dfrac{4}{5}\Big)^0-\Big(\dfrac{4}{5} \Big)^5\,:\,\Big(\dfrac{4}{5}\Big)^3} = .

Câu 10
1đ

Tính giá trị của biểu thức và ghi kết quả dưới dạng số thập phân:

i. 0,05−0,01=\sqrt{0,05-0,01} = .

ii. 0,19−0,03=\sqrt{0,19-0,03} = .

iii. 325+625=\sqrt{\dfrac{3}{25}+\dfrac{6}{25}} = .

Câu 11
1đ
Tự luận

Sắp xếp các dãy số sau theo thứ tự giảm dần.

i) 45\sqrt{45}; 5295\sqrt{29}; 88\sqrt{88}; 989\sqrt{8}.

ii) −74-74; −195-19\sqrt{5}; −198-\sqrt{198}; −614-6\sqrt{14}.

Câu 12
1đ
Tự luận

Tìm số xx thỏa mãn:

i) 1 681+x=961\sqrt{1 \, 681}+x=\sqrt{961}.

ii) x : 268=33x\,:\,2\sqrt{68}=3\sqrt{3}.

Câu 13
1đ
Tự luận

Tính giá trị các biểu thức:

i) 1635(−13)+1335.1916\dfrac{3}{5}\Big(-\dfrac{1}{3} \Big)+13\dfrac{3}{5}.\sqrt{\dfrac{1}{9}};

ii) 515+1425−129+27−−1125\dfrac{5}{15}+\dfrac{14}{25}-\dfrac{12}{9}+\dfrac{2}{7}-\dfrac{-11}{25}.

Câu 14
1đ
Tự luận

Tính giá trị biểu thức: A=(10.1,443+24.0,257) : (127+1449)A=\Big(\dfrac{10.\sqrt{1,44}}{3}+\dfrac{24.\sqrt{0,25}}{7} \Big)\, : \, \Big(\dfrac{12}{7}+\dfrac{\sqrt{144}}{9} \Big).

Câu 15
1đ
Tự luận

Tính giá trị các biểu thức sau:

A=12.1−3+1−3.14+14.1−5+1−5.16A=\dfrac{1}{2}. \dfrac{1}{-3}+\dfrac{1}{-3}. \dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}. \dfrac{1}{-5}+\dfrac{1}{-5}. \dfrac{1}{6}.

B=3(−5)2−0,5.0,(3).9+∣−223∣ : (−113)B=3\sqrt{{{\Big(-5 \Big)}^{2}}}-0,5.0,(3).\sqrt{9}+\Big| -\dfrac{{{2}^{2}}}{3} \Big|\, : \, \Big(-1\dfrac{1}{3} \Big).