Bài tập Dãy số (SGK)

Câu 1

1đ

Viết năm số hạng đầu và số hạng thứ $100$ của dãy số:

Câu 1:

$(u_n)$ có số hạng tổng quát cho bởi: $u_n = 3n - 2$ , ta được

A

u_1 = 1, u_2 = 4, u_3 = 7, u_4 = 10, u_5 = 13

và

u_{100} = 298

.

B

u_1 = 3, u_2 = 6, u_3 = 9, u_4 = 12, u_5 = 15

và

u_{100} = 298

.

C

u_1 = 1, u_2 = 4, u_3 = 7, u_4 = 10, u_5 = 13

và

u_{100} = 300

.

D

u_1 = 1, u_2 = 3, u_3 = 5, u_4 = 7, u_5 = 9

và

u_{100} = 298

.

Câu 2:

$(u_n)$ có số hạng tổng quát cho bởi: $u_n = 3 \cdot 2^n$ , ta được

A

u_1 = 6, u_2 = 12, u_3 = 18, u_4 = 24, u_5 = 30

và

u_{100} = 3 \cdot 2^{100}

.

B

u_1 = 3, u_2 = 6, u_3 = 12, u_4 = 24, u_5 = 48

và

u_{100} = 3 \cdot 2^{100}

.

C

u_1 = 6, u_2 = 12, u_3 = 24, u_4 = 48, u_5 = 96

và

u_{100} = 3 \cdot 2^{100}

.

D

u_1 = 6, u_2 = 12, u_3 = 24, u_4 = 48, u_5 = 96

và

u_{100} = 6^{100}

.

Câu 3:

$(u_n)$ có số hạng tổng quát cho bởi: $u_n = \Big(1 + \dfrac{1}{n}\Big)^n$ , ta được

A

u_1 = 2; u_2 = 2,25; u_3 \approx 2,3704; u_4 \approx 2,4414; u_5 \approx 2,4883

và

u_{100} \approx 2,7048

.

B

u_1 = 1; u_2 = 2,25; u_3 \approx 2,3703; u_4 \approx 2,4414; u_5 \approx 2,4883

và

u_{100} \approx 2,7048

.

C

u_1 = 2; u_2 = 2,5; u_3 \approx 2,3704; u_4 \approx 2,4414; u_5 \approx 2,4883

và

u_{100} \approx 2,7048

.

D

u_1 = 2; u_2 = 2,25; u_3 \approx 2,3704; u_4 \approx 2,4414; u_5 \approx 2,4883

và

u_{100} \approx 2,7182

.

Câu 2

1đ

Dãy số $(u_n)$ cho bởi hệ thức truy hồi: $u_1 = 1, u_n = n \cdot u_{n-1}$ với $n \ge 2$ .

Câu 1:

Năm số hạng đầu của dãy số lần lượt là

1; \, 2 ; \, 6 ; \, 24

và

60

.

1; \, 2 ; \, 6 ; \, 18

và

90

.

1; \, 2 ; \, 6 ; \, 18

và

54

.

1; \, 2 ; \, 6 ; \, 24

và

120

.

Câu 2:

Số hạng $u_n$ nào sau đây phù hợp với công thức số hạng tổng quát của dãy số đã cho?

u_n = n \cdot (n+1)

.

u_n = n!

.

u_2 = 2

và

u_n = 3n

.

u_n = 3(n-2)

.

Câu 3

1đ

Xét tính tăng, giảm của các dãy số $(u_n)$ sau.

Câu 1:

Xét dãy số $u_n = 2n - 1$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Số hạng thứ $n+1$ của dãy số là $u_{n+1} = 2n + 1$ .
b) Hiệu $u_{n+1} - u_n = 2$ .
c) $u_{n+1} - u_n \lt 0$ với mọi $n \ge 1$ .
d) Dãy số $(u_n)$ là dãy số giảm.

Câu 2:

Xét dãy số $u_n = -3n + 2$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Số hạng thứ $n+1$ của dãy số là $u_{n+1} = -3n - 1$ .
b) Hiệu $u_{n+1} - u_n = 3$ .
c) $u_{n+1} - u_n \lt 0$ với mọi $n \ge 1$ .
d) Dãy số $(u_n)$ là dãy số giảm.

Câu 3:

Khẳng định nào sau đây đúng về tính tăng, giảm của dãy số $u_n = \dfrac{(-1)^{n-1}}{2^n}$ ?

Dãy không tăng không giảm.

Dãy số tăng.

Dãy số giảm.

Dãy số không đổi.

Câu 4

1đ

Câu 1:

Xét tính bị chặn của dãy số $(u_n)$ với $u_n = n - 1$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) $u_n \ge 0$ với mọi $n \in \mathbb{N}^*$ .
b) Dãy số $(u_n)$ bị chặn dưới.
c) Dãy số $(u_n)$ bị chặn trên.
d) Dãy số $(u_n)$ bị chặn.

Câu 2:

Xét tính bị chặn của dãy số $(u_n)$ với $u_n = \dfrac{n+1}{n+2}$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) $u_n = 1 - \dfrac{1}{n+2}$ với mọi $n \in \mathbb{N}^*$ .
b) Dãy số $(u_n)$ bị chặn trên vì $u_n \lt 1, \forall n \in \mathbb{N}^*$ .
c) Dãy số $(u_n)$ bị chặn dưới vì $u_n \ge \dfrac{2}{3}, \forall n \in \mathbb{N}^*$ .
d) Dãy số $(u_n)$ không bị chặn.

Câu 3:

Khẳng định nào sau đây đúng về tính bị chặn của dãy số $(u_n)$ với $u_n = \sin n$ ?

(u_n)

bị chặn dưới nhưng không bị chặn trên.

(u_n)

không bị chặn.

(u_n)

bị chặn trên nhưng không bị chặn dưới.

(u_n)

bị chặn.

Câu 4:

Xét tính bị chặn của dãy số $(u_n)$ với $u_n = (-1)^{n-1} n^2$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Dãy số $(u_n)$ không bị chặn.
b) Với $n$ chẵn, $u_n = -n^2 \lt 0$ .
c) Dãy số $(u_n)$ bị chặn dưới.
d) Dãy số $(u_n)$ bị chặn trên.

Câu 5

1đ

Xét các dãy số tăng gồm tất cả các số nguyên dương mà:

Câu 1:

Mỗi số hạng của nó đều chia hết cho $3$ . Số hạng tổng quát của dãy số đó là

u_n = 3n + 1

với

n \ge 0

,

n \in \mathbb{Z}

.

u_n = 3n

với

n \ge 1

,

n \in \mathbb{Z}

.

u_n = n + 3

với

n \ge 1

,

n \in \mathbb{Z}

.

u_n = 3^n

với

n \ge 1

,

n \in \mathbb{Z}

.

Câu 2:

Mỗi số hạng của nó khi chia cho $4$ dư $1$ . Số hạng tổng quát của dãy số đó là

u_n = 4n - 1

với

n \ge 1

,

n \in \mathbb{Z}

.

u_n = 4n + 1

với

n \ge 1

,

n \in \mathbb{Z}

.

u_n = n + 4

với

n \ge 2

,

n \in \mathbb{Z}

.

u_n = 4n - 3

với

n \ge 1

,

n \in \mathbb{Z}

.

Câu 6

1đ

Ông An gửi tiết kiệm $100$ triệu đồng kì hạn $1$ tháng với lãi suất $6\%$ một năm theo hình thức tính lãi kép. Số tiền (triệu đồng) của ông An thu được sau $n$ tháng được cho bởi công thức

$A_n = 100 \Big(1 + \dfrac{0,06}{12}\Big)^n$ .

Câu 1:

Số tiền ông An nhận được sau tháng thứ nhất, sau tháng thứ hai lần lượt là

105

triệu đồng và

110

triệu đồng.

100,5

triệu đồng và

101

triệu đồng.

106

triệu đồng và

112,36

triệu đồng.

100,05

triệu đồng và

100,1

triệu đồng.

Câu 2:

Số tiền ông An nhận được sau $1$ năm là khoảng bao nhiêu triệu đồng? Làm tròn kết quả đến hàng phần mười.

Trả lời: triệu đồng.

Câu 7

1đ

Chị Hương vay trả góp một khoản tiền $100$ triệu đồng và đồng ý trả dần $2$ triệu đồng mỗi tháng với lãi suất $0,8\%$ số tiền còn lại của mỗi tháng. Gọi $A_n \, (n \in \mathbb{N})$ là số tiền còn nợ (triệu đồng) của chị Hương sau $n$ tháng.

Câu 1:

Từ $A_0, A_1, A_2, A_3, A_4, A_5, A_6$ , tìm số tiền còn nợ của chị Hương sau $6$ tháng. Số nợ của chị Hương sau $6$ tháng là bao nhiêu triệu đồng? Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.

Trả lời: triệu đồng.

Câu 2:

Dự đoán hệ thức truy hồi đối với dãy số $(A_n)$ là

A_n = 1,08A_{n-1} - 2

.

A_n = A_{n-1} - 2 + 0,8

.

A_n = 1,008A_{n-1} - 2

.

A_n = 0,008A_{n-1} - 2

.

Bài học liên quan

Phần 1

Báo lỗi

Tải đề xuống