Bài tập cuối chuyên đề 1

Câu 1

1đ

Trong mặt phẳng tọa độ $O x y$ , quy tắc đặt tương ứng mỗi điểm $M (x; y)$ với điểm $M^{'} (x; k y)$ với hệ số $k = \frac{1}{3}$ là phép biến hình nào sau đây?

Phép co về trục

O x

.

Phép dãn xa trục

O x

.

Phép đồng nhất.

Phép đối xứng tâm

O

.

Câu 2

1đ

Trong mặt phẳng tọa độ $O x y$ , ảnh của đường thẳng $d : x - 2 y + 1 = 0$ qua phép tịnh tiến theo vectơ $u = (1; 2)$ là đường thẳng có phương trình

x - 2 y + 4 = 0

.

x - 2 y - 2 = 0

.

x - 2 y + 2 = 0

.

2 x + y - 1 = 0

.

Câu 3

1đ

Trong mặt phẳng tọa độ $O x y$ , điểm đối xứng của điểm $M (3; - 5)$ qua trục tung $O y$ có tọa độ là

(- 3; - 5)

.

(- 3; 5)

.

(3; 5)

.

(5; - 3)

.

Câu 4

1đ

Trong mặt phẳng toạ độ $O x y$ , cho đường tròn $(C) : x^{2} + y^{2} - 2 x - 4 y - 4 = 0$ . Phép đối xứng qua điểm $A (3; 3)$ biến đường tròn $(C)$ thành đường tròn $(C^{'})$ có phương trình là

(x - 1)^{2} + (y - 2)^{2} = 9

.

(x - 5)^{2} + (y - 4)^{2} = 3

.

(x - 5)^{2} + (y - 4)^{2} = 9

.

(x + 5)^{2} + (y + 4)^{2} = 9

.

Câu 5

1đ

Trong mặt phẳng toạ độ $O x y$ , cho đường tròn $(C) : (x - 1)^{2} + (y + 2)^{2} = 9$ . Phép vị tự tâm $O (0; 0)$ tỉ số $k = - 2$ biến đường tròn $(C)$ thành đường tròn $(C^{'})$ có bán kính $R^{'}$ bằng

6

.

3

.

- 6

.

18

.

Câu 6

1đ

Ảnh của đường tròn $(C) : (x - 1)^{2} + (y + 2)^{2} = 9$ qua phép vị tự tâm $O (0; 0)$ tỉ số $k = - 2$ có phương trình là

(x + 2)^{2} + (y - 4)^{2} = 36

.

(x - 2)^{2} + (y + 4)^{2} = 36

.

(x + 2)^{2} + (y - 4)^{2} = 18

.

(x - 2)^{2} + (y + 4)^{2} = 9

.

Câu 7

1đ

Cho đường tròn $(C) : (x - 1)^{2} + (y + 2)^{2} = 9$ và phép vị tự $V_{(O, - 2)}$ biến $(C)$ thành đường tròn $(C^{'})$ .

a) Tỉ số đồng dạng của phép vị tự $V_{(O, - 2)}$ là $k^{'} = - 2$ .	Đ S
b) Diện tích của hình tròn $(C^{'})$ gấp $4$ lần diện tích của hình tròn $(C)$ .	Đ S
c) Phương trình đường tròn $(C^{'})$ là $(x + 2)^{2} + (y - 4)^{2} = 36$ .	Đ S
d) Hai hình tròn $(C)$ và $(C^{'})$ đồng dạng phối cảnh với nhau qua tâm vị tự là gốc tọa độ $O (0; 0)$ .	Đ S

Câu 8

1đ

Cho tam giác $A BC$ có hai đỉnh $B, C$ cố định, đỉnh $A$ di động trên đường tròn $(O; R)$ ngoại tiếp tam giác. Dựng hình bình hành $A BC D$ .

a) Tứ giác $A BC D$ là hình bình hành khi và chỉ khi $A D = BC$ .	Đ S
b) Phép tịnh tiến theo vectơ $BC$ biến điểm $A$ thành điểm $D$ .	Đ S
c) Quỹ tích điểm $D$ là đường tròn có bán kính $R^{'} = 2 R$ .	Đ S
d) Nếu tam giác $A BC$ đều thì tâm $O^{'}$ của đường tròn quỹ tích điểm $D$ trùng với đỉnh $C$ .	Đ S

Câu 9

1đ

Một sa bàn mô hình thu nhỏ của một tòa nhà được thiết kế theo phép đồng dạng tỉ số $k = \frac{1}{200}$ . Nếu diện tích sàn thực tế của tòa nhà là $800$ m² thì diện tích sàn tương ứng trên mô hình sa bàn là

0, 04

m².

0, 02

m².

4

m².

0, 2

m².

Câu 10

1đ

Hai nhà máy sản xuất $A$ và $B$ nằm cùng một phía bên bờ kênh thẳng $d$ . Khoảng cách từ $A$ và $B$ đến bờ kênh lần lượt là $3$ km và $6$ { km. Khoảng cách giữa hai hình chiếu vuông góc của $A$ và $B$ trên bờ kênh theo hướng dòng chảy là $14$ km. Người ta cần xây dựng hai trạm trung chuyển $E$ và $F$ trên bờ kênh sao cho đoạn nối giữa hai trạm luôn có độ dài không đổi $EF = 2$ km theo hướng xuôi dòng (vectơ $EF = v$ cố định song song với $d$ ). Tổng chiều dài đường ống nối $A E + BF$ ngắn nhất bằng bao nhiêu kilômét?

Trả lời:

Bài liên quan

Phần 1

Báo lỗi

Tải đề xuống