Cho đường tròn $(O)$ đường kính $BC$ và điểm $A$ (khác $B$ và $C$).

a) Chứng minh rằng nếu $A$ nằm trên $(O)$ thì $ABC$ là một tam giác vuông; ngược lại, nếu $ABC$ là tam giác vuông tại $A$ thì $A$ nằm trên $(O)$.

b) Giả sử $A$ là một trong hai giao điểm của đường tròn $(B; BO)$ với đường tròn $(O)$. Tính các góc của tam giác $ABC$.

c) Với cùng giả thiết câu b, tính độ dài cung $AC$ và diện tích hình quạt nằm trong $(O)$ giới hạn bởi các bán kính $OA$ và $OC$, biết rằng $BC = 6$ cm.

Cho hai đường tròn $(A; R_1), \,(B; R_2)$, trong đó $R_2 \lt R_1$. Biết rằng hai đường tròn $(A)$ và $(B)$ cắt nhau (H.5.44).

Khi đó:

Cho đường tròn $(O; R)$ và hai đường thẳng $a_1$ và $a_2$. Gọi $d_1, d_2$ lần lượt là khoảng cách từ điểm $O$ đến $a_1$ và $a_2$. Biết rằng $(O)$ cắt $a_1$ và tiếp xúc với $a_2$ (H.5.45).

Khi đó:

Cho đường tròn $(O; 4$ cm$)$ và hai điểm $A,\, B$. Biết rằng $OA = \sqrt{15}$ cm và $OB = 4$ cm. Khi đó:

Cho Hình 5.43, trong đó $BD$ là đường kính, $\widehat{AOB} = 40^\circ$; $\widehat{BOC} = 100^\circ$.

Khi đó: