Bài tập cuối chương (SGK)

Câu 1

1đ

Một nguyên hàm của hàm số $f(x) = \sin 2x$ là

F(x) = -\dfrac{1}{2}\cos 2x

.

F(x) = -\cos 2x

.

F(x) = \dfrac{1}{2}\cos 2x

.

F(x) = 2\cos 2x

.

Câu 2

1đ

Họ các nguyên hàm của hàm số $f(x) = 2\mathrm{e}^x$ là

2\mathrm{e}^x + C

.

-2\mathrm{e}^x + C

.

2\mathrm{e}^x

.

2x\mathrm{e}^x + C

.

Câu 3

1đ

Nguyên hàm $F(x)$ của hàm số $f(x) = \mathrm{e}^x - 3\mathrm{e}^{-x}$ thoả mãn $F(0) = 4$ là

F(x) = \mathrm{e}^x + 3\mathrm{e}^{-x}

.

F(x) = \mathrm{e}^x + 3\mathrm{e}^{-2x}

.

F(x) = \mathrm{e}^x + 3\mathrm{e}^{-x} + 4

.

F(x) = \mathrm{e}^x - 3\mathrm{e}^{-x}

.

Câu 4

1đ

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm $f'(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ , $f(1) = 16$ và $\displaystyle\int\limits_1^3 f'(x)\mathrm{d}x = 4$ . Khi đó giá trị của $f(3)$ bằng

16

.

20

.

10

.

12

.

Câu 5

1đ

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y = x^2 - 2x$ , $y = -x^2 + 4x$ và hai đường thẳng $x = 0, \, x = 3$ là

-9

.

\dfrac{16}{3}

.

\dfrac{20}{3}

.

9

.

Câu 6

1đ

Cho đồ thị hàm số $y = f(x)$ trên đoạn $[-2; 2]$ như Hình 4.32.

Hình 4.32.png

Biết $\displaystyle\int\limits_{-2}^1 f(x)\mathrm{d}x = \dfrac{-22}{15}$ và $\displaystyle\int\limits_{-1}^2 f(x)\mathrm{d}x = \dfrac{76}{15}$ . Khi đó, diện tích của hình phẳng được tô màu là

\dfrac{32}{15}

.

\dfrac{76}{15}

.

\dfrac{22}{15}

.

8

.

Câu 7

1đ

Cho hình phẳng $(S)$ giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \sqrt{1 - x^2}$ , trục hoành và hai đường thẳng $x = -1, \, x = 1$ . Thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay $(S)$ quanh $Ox$ là

\dfrac{3\pi}{4}

.

\dfrac{4\pi}{3}

.

\dfrac{2\pi}{3}

.

\dfrac{3\pi}{2}

.

Câu 8

1đ

Một vật chuyển động có gia tốc là $a(t) = 3t^2 + t$ (m/s $^2$ ). Biết rằng vận tốc ban đầu của vật là $2$ m/s. Vận tốc của vật đó sau $2$ giây là

8

m/s.

10

m/s.

12

m/s.

16

m/s.

Câu 9

1đ

Câu 1:

Họ các nguyên hàm của hàm số $y = 2^x - \dfrac{1}{x}$ là

F(x) = \dfrac{2^x}{\ln 2} - \ln|x| + C

.

F(x) = 2^x \ln 2 - \ln|x| + C

.

F(x) = \dfrac{2^x}{\ln 2} + \ln|x| + C

.

F(x) = 2^x - \ln|x| + C

.

Câu 2:

Họ các nguyên hàm của hàm số $y = x\sqrt{x} + 3\cos x - \dfrac{2}{\sin^2 x}$ là

F(x) = \dfrac{2}{5}x^2\sqrt{x} + 3\sin x + 2\cot x + C

.

F(x) = \dfrac{5}{2}x^2\sqrt{x} + 3\sin x + 2\cot x + C

.

F(x) = \dfrac{2}{3}x\sqrt{x} + 3\sin x - 2\cot x + C

.

F(x) = \dfrac{2}{5}x^2\sqrt{x} - 3\sin x - 2\cot x + C

.

Câu 10

1đ

Một nguyên hàm $F(x)$ của hàm số $f(x) = 2\cos x + \dfrac{1}{\sin^2 x}$ thoả mãn điều kiện $F\Big(\dfrac{\pi}{4}\Big) = -1$ là

F(x) = 2\sin x - \cot x + \sqrt{2}

.

F(x) = 2\sin x + \cot x - \sqrt{2}

.

F(x) = 2\sin x - \cot x - \sqrt{2}

.

F(x) = -2\sin x - \cot x - \sqrt{2}

.

Câu 11

1đ

Một viên đạn được bắn lên từ mặt đất theo phương thẳng đứng với vận tốc ban đầu là $30$ m/s. Viên đạn chuyển động với gia tốc $a = -9,8$ m/s². Tìm vận tốc của viên đạn ở thời điểm $2$ giây.

Trả lời: m/s.

Câu 12

1đ

Cá hồi Thái Bình Dương đến mùa sinh sản thường bơi từ biển ngược dòng vào sông và đến thượng nguồn các dòng sông để đẻ trứng. Giả sử cá bơi ngược dòng sông với vận tốc là $v(t) = -\dfrac{2t}{5} + 4$ (km/h). Nếu coi thời điểm ban đầu $t=0$ là lúc cá bắt đầu bơi vào dòng sông thì khoảng cách xa nhất mà con cá có thể bơi được là bao nhiêu?

Trả lời: km.

Câu 13

1đ

Tính các tích phân sau.

Câu 1:

$\displaystyle\int\limits_1^4 (x^3 - 2\sqrt{x})\mathrm{d}x$ bằng

\dfrac{653}{6}

.

\dfrac{641}{12}

.

\dfrac{653}{12}

.

\dfrac{163}{3}

.

Câu 2:

$\displaystyle\int\limits_0^{\frac{\pi}{2}} (\cos x - \sin x)\mathrm{d}x$ bằng

-1

.

1

.

2

.

0

.

Câu 3:

$\displaystyle\int\limits_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{4}} \dfrac{\mathrm{d}x}{\sin^2 x}$ bằng

1 - \dfrac{\sqrt{3}}{3}

.

1 - \sqrt{3}

.

\dfrac{\sqrt{3}}{3} - 1

.

\sqrt{3} - 1

.

Câu 4:

$\displaystyle\int\limits_1^{16} \dfrac{x - 1}{\sqrt{x}}\mathrm{d}x$ bằng

\dfrac{104}{3}

.

42

.

38

.

36

.

Câu 14

1đ

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = \mathrm{e}^x$ , $y = x$ , $x = 0$ và $x = 1$ bằng

\mathrm{e} + \dfrac{3}{2}

.

\mathrm{e} - \dfrac{1}{2}

.

\mathrm{e} - \dfrac{3}{2}

.

\mathrm{e} + \dfrac{1}{2}

.

Câu 15

1đ

Câu 1:

Thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = 1 - x^2$ , $y = 0$ , $x = -1$ , $x = 1$ xung quanh trục $Ox$ bằng

V = \dfrac{16\pi}{5}

.

V = \dfrac{16\pi}{15}

.

V = \dfrac{8\pi}{15}

.

V = \dfrac{4\pi}{3}

.

Câu 2:

Thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = \sqrt{25 - x^2}$ , $y = 0$ , $x = 2$ , $x = 4$ xung quanh trục $Ox$ bằng

V = 32\pi

.

V = \dfrac{94\pi}{3}

.

V = 44\pi

.

V = \dfrac{94\pi}{5}

.

Câu 16

1đ

Nghệ thuật làm gốm có lịch sử phát triển lâu đời và vẫn còn tồn tại cho đến ngày nay. Giả sử một bình gốm có mặt trong của bình là một mặt tròn xoay sinh ra khi cho phần đồ thị của hàm số $y = \dfrac{1}{175}x^2 + \dfrac{3}{35}x + 5$ ( $0 \le x \le 30$ ) ( $x, y$ tính theo cm) quay tròn quanh bệ gốm có trục trùng với trục hoành $Ox$ . Giả sử bình gốm đó có độ dày không đổi là $1$ cm.

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Mặt ngoài bình gốm là một mặt tròn xoay sinh ra khi quay đồ thị hàm số $y = \dfrac{1}{175}x^2 + \dfrac{3}{35}x + 6$ ( $0 \le x \le 30$ ) xung quanh trục $Ox$ .
b) Thể tích phần không gian bên trong bình gốm được tính bằng công thức $V_1 = \pi \displaystyle\int\limits_0^{30} \Big(\dfrac{1}{175}x^2 + \dfrac{3}{35}x + 5\Big)\mathrm{d}x$ .
c) Số centimét khối đất sét cần sử dụng được tính bằng công thức $V = \pi \displaystyle\int\limits_0^{30} \Big(\dfrac{2}{175}x^2 + \dfrac{6}{35}x + 11\Big)\mathrm{d}x$ .
d) Để hoàn thành bình gốm đó ta cần sử dụng đúng $510$ cm³ đất sét.

Bài học liên quan

Bài tập cuối chương (SGK)

Báo lỗi