Bài tập cuối chương Dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân SVIP

Tải ma trận

Yêu cầu đăng nhập!

Bạn chưa đăng nhập. Hãy đăng nhập để làm bài thi tại đây!

Câu 1 (1đ):

Cho dãy số có các số hạng đầu là $-1; \, 1; \, -1;\,1;\,-1;\,...$ . Số hạng tổng quát của dãy số này có dạng

u_n=(-1)^{n+1}

.

u_n=(-1)^n

.

u_n=1

.

u_n=-1

.

Câu 2 (1đ):

Cho dãy số $(u_n)$ có số hạng tổng quát $u_n=1-\dfrac{n}{n^2+1}$ (với $n \in \mathbb{N^*}$ ). Số hạng thứ $10$ của dãy số là

\dfrac{101}{91}

.

2

.

\dfrac{1}{101}

.

\dfrac{91}{101}

.

Câu 3 (1đ):

Cho dãy số $(u_n)$ được xác định bởi $\left\{ \begin{aligned} & u_1=-2 \\ & u_n=3u_{n-1}-1,\, \forall n\ge 2 \\ \end{aligned} \right.$ . Số hạng $u_4$ là

-76

.

-67

.

-77

.

-66

.

Câu 4 (1đ):

Cho dãy số $(u_n)$ , biết $u_n=\dfrac{2n+5}{5n-4}$ . Số $\dfrac{7}{12}$ là số hạng thứ bao nhiêu của dãy số?

8

.

9

.

10

.

6

.

Câu 5 (1đ):

Dãy số nào dưới đây là một cấp số cộng?

6 ; 6 ; 6 ; 6 ; 7

.

1 ; 4 ; 7 ; 10 ; 13

.

3 ; 6 ; 9 ; 12 ; 13

.

1 ; 5 ; 10 ; 15 ; 20

.

Câu 6 (1đ):

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_{2}=5,\,u_5=17$ . Công sai $d$ của cấp số cộng là

2

.

4

.

8

.

1

.

Câu 7 (1đ):

Trong các dãy số $(u_n)$ cho bởi số hạng tổng quát $u_n$ sau, dãy số nào là cấp số cộng?

u_n=\dfrac{2-3n}{2}

.

u_n=\dfrac{1}{n}

.

u_n=n \sqrt{n^2+1}

.

u_n=\dfrac{1}{2^n}

.

Câu 8 (1đ):

Dãy nào sau đây là dãy các số hạng của một cấp số cộng?

1;-3;-6;-9;-12

.

1;-3;-7;-11;-15

.

1;-3;-5;-7;-9

.

1;-2;-4;-6;-8

.

Câu 9 (1đ):

Cho cấp số nhân $(u_n)$ có các số hạng không âm và số hạng đầu $u_1=5$ , số hạng thứ $5$ là ${{u}_{5}}=80$ . Số hạng thứ $10$ của cấp số nhân đó là

{{u}_{10}}=2\,560

.

{{u}_{10}}=5\,120

.

{{u}_{10}}=-5\,120

.

{{u}_{10}}=21

.

Câu 10 (1đ):

Cho cấp số nhân có số hạng đầu $u_1=1$ và công bội $q=3$ . Số hạng thứ $9$ của cấp số nhân đã cho là

729

.

2\,187

.

19\,683

.

6\,561

.

Câu 11 (1đ):

Cho dãy số $(u_n)$ với $u_n=\dfrac{3}{2}{{.5}^{n}}.$ Khẳng định nào sau đây đúng?

(u_n)

là cấp số nhân có công bội

q=5

và số hạng đầu

u_1=\dfrac{3}{2}.

(u_n)

là cấp số nhân có công bội

q=5

và số hạng đầu

u_1=\dfrac{15}{2}.

(u_n)

là cấp số nhân có công bội

q=\dfrac{5}{2}

và số hạng đầu

u_1=3.

(u_n)

không phải là cấp số nhân.

Câu 12 (1đ):

Dãy số nào sau đây là cấp số nhân?

2;4;6;8;9;...

5;10;15;20;25;...

1;\dfrac{1}{3};\dfrac{1}{9};\dfrac{1}{27};\dfrac{1}{81};...

-1;\dfrac{1}{3};3;\dfrac{1}{9};-9;...

Câu 13 (1đ):

Cho dãy số $(u_n )$ biết $u_n=\dfrac{2n-13}{3n-2}$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Dãy số $(u_n )$ có số hạng thứ mười là $\dfrac{1}{4}$ .
b) Dãy số $(u_n )$ là dãy không tăng, không giảm.
c) Dãy số $(u_n )$ bị chặn trên bởi $\dfrac{1}{3}$ .
d) Dãy số $(u_n )$ bị chặn.

Câu 14 (1đ):

Cho dãy số $(u_n )$ có số hạng tổng quát $u_n=\sqrt{n+1}-\sqrt{n}$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) $\dfrac{u_{n+1}}{u_n}=\dfrac{\sqrt{n+2}+\sqrt{n}}{\sqrt{n+3}+\sqrt{n+2}}$ .
b) $\dfrac{u_{2 \, 024}}{u_{2 \, 023}}<1$ .
c) $u_{n+1}<u_n, \, \forall n \in \mathbb{N}^*$ .
d) Dãy số $(u_n )$ là dãy số giảm.

Câu 15 (1đ):

Cho cấp số cộng $(u_n )$ có số hạng đầu là $u_1$ và công sai $d$ . Gọi $S_n=u_1+u_2+...+u_n$ là tổng $n$ số hạng đầu tiên của cấp số cộng.

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) $S_n=\Big(\dfrac{u_1+u_n}{2}\Big)n=nu_1+n(n-1 )d$ .
b) $u_1+{{u}_{20}}=20$ . Khi đó ${{S}_{20}}=200$ .
c) Biết $u_4+{{u}_{24}}=30$ . Giá trị của ${{S}_{27}}=420$ .
d) Tổng $100$ số hạng đầu bằng $10\,000$ và $u_1=1$ . Giá trị của biểu thức $T=\dfrac{1}{u_1u_2}+\dfrac{1}{u_2u_3}+...+\dfrac{1}{{{u}_{99}}{{u}_{100}}}$ bằng $\dfrac{99}{199}$ .

Câu 16 (1đ):

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1=\dfrac{3}{2}$ , công sai $d=\dfrac{1}{2}$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Công thức cho số hạng tổng quát $u_n=1+\dfrac{n}{3}$ .
b) $5$ là số hạng thứ $8$ của cấp số cộng đã cho.
c) $\dfrac{15}{4}$ một số hạng của cấp số cộng đã cho.
d) Tổng $100$ số hạng đầu của cấp số cộng $(u_n)$ bằng $2\,620$ .

Câu 17 (1đ):

Cho cấp số nhân $(u_n)$ có công bội dương thỏa mãn $\left\{ \begin{aligned} &u_1+u_2=9 \\ &u_1-u_3=-9 \\ \end{aligned} \right.$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Cấp số nhân trên có số hạng đầu $u_1=3$ và công bội $q=-2$ .
b) Số hạng tổng quát của cấp số nhân là $u_n=\dfrac{2}{3}{{.3}^{n}}$ .
c) Tổng $15$ số hạng đầu tiên của cấp số nhân là $98\,301$ .
d) Tổng $S=u_2+{{u}_{4}}+...+{{u}_{2\,024}}$ bằng ${{2}^{2\,025}}$ .

Câu 18 (1đ):

Cho dãy số $(u_n)$ biết $u_n=\dfrac{an+5}{n+2}$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên của $a$ nhỏ hơn $100$ để dãy số $(u_n)$ là dãy số tăng.

Trả lời:

Câu 19 (1đ):

Một bức tường trang trí có dạng hình thang, rộng $2,4$ m ở đáy và rộng $1,2$ m ở đỉnh (hình vẽ bên dưới).

Các viên gạch hình vuông có kích thước $10$ cm $\times$ $10$ cm phải được đặt sao cho mỗi hàng ở phía trên chứa ít hơn một viên so với hàng ở ngay phía dưới nó. Sẽ cần bao nhiêu viên gạch hình vuông như vậy để ốp hết bức tường đó?

Trả lời:

Câu 20 (1đ):

Một công ty điện lực đề xuất bán điện sinh hoạt cho dân theo hình thức lũy tiến như sau: Mỗi bậc gồm $10$ số; bậc $1$ từ số thứ $1$ đến số thứ $10$ , bậc $2$ từ số thứ $11$ đến số $20$ , bậc $3$ từ số thứ $21$ đến số thứ $30$ ,…. Bậc $1$ có giá là $1\,500$ đồng/ $1$ số, giá của mỗi số ở bậc thứ $n+1$ tăng so với giá của mỗi số ở bậc thứ $n$ là $3\%$ . Gia đình ông A sử dụng hết $345$ số trong tháng $1$ . Tháng $1$ ông A phải đóng bao nhiêu nghìn đồng tiền điện? Làm tròn đến hàng đơn vị.

Trả lời:

Câu 21 (1đ):

Do ảnh hưởng của dịch Covid $19$ nên doanh thu $6$ tháng đầu năm của công ty $A$ không đạt kế hoạch. Cụ thể, doanh thu $6$ tháng đầu năm đạt $20$ tỷ đồng, trong đó tháng $6$ đạt $6$ tỷ đồng. Để đảm bảo doanh thu cuối năm đạt được kế hoạch năm, công ty đưa ra chỉ tiêu: kể từ tháng $7$ mỗi tháng phải tăng doanh thu so với tháng kề trước $10$ . Theo chỉ tiêu đề ra thì doanh thu cả năm của công ty $A$ đạt được là bao nhiêu tỷ đồng ? Làm tròn đến chữ số hàng phần mười

Trả lời:

OLM \copyright 2022