Bài tập cuối chương Dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân SVIP

Tải ma trận

Yêu cầu đăng nhập!

Bạn chưa đăng nhập. Hãy đăng nhập để làm bài thi tại đây!

Câu 1 (1đ):

Cho dãy số $(u_n)$ với $u_n=\dfrac{n-2}{3n+1}$ , $n \geq 1$ . Khẳng định nào sau đây sai?

u_{10}=\dfrac{8}{31}

.

u_{21}=\dfrac{19}{64}

.

u_{50}=\dfrac{47}{150}

.

u_3=\dfrac{1}{10}

.

Câu 2 (1đ):

Cho dãy số $(u_n)$ xác định bởi hệ thức truy hồi $\left\{\begin{aligned} & u_1=-2 \\ & u_n=u_{n-1}+2n\end{aligned} \right.$ $(n \geq 2)$ . Giá trị của $u_4$ bằng

16

.

14

.

15

.

17

.

Câu 3 (1đ):

Cho dãy số $(u_n)$ có $u_n=\dfrac{n^2-1}{n^2+1}$ . Số hạng $u_2$ bằng

\dfrac{2}{5}

.

\dfrac{3}{5}

.

\dfrac{4}{5}

.

\dfrac{1}{5}

.

Câu 4 (1đ):

Cho dãy số $(u_n),$ biết $u_n=\dfrac{n}{3^n-1}$ . Ba số hạng đầu tiên của dãy số đó là

\dfrac{1}{2}; \, \dfrac{1}{4};\,\dfrac{1}{8}.

\dfrac{1}{2};\,\dfrac{2}{3};\,\dfrac{3}{4}.

\dfrac{1}{2};\,\dfrac{1}{4};\,\dfrac{1}{16}.

\dfrac{1}{2};\,\dfrac{1}{4};\,\dfrac{3}{26}.

Câu 5 (1đ):

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_1=2$ và $u_2=13$ . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng

d=15

.

d=\dfrac{13}{2}

.

d=11

.

d=-11

.

Câu 6 (1đ):

Dãy số nào sau đây không phải là cấp số cộng?

3 ; \, 1 ; \, -1 ; \, -2 ; \, -4

.

-8 ; \, -6 ; \, -4 ; \, -2 ; \, 0 ; \, ...

\dfrac{1}{2}; \, \dfrac{3}{2}; \, \dfrac{5}{2}; \, \dfrac{7}{2}; \, \dfrac{9}{2}; \, ...

1 ; \, 1 ; \, 1 ; \, 1 ; \, 1 ; \, ...

Câu 7 (1đ):

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_2=2$ và công sai $d=3$ . Số hạng $u_6$ của cấp số cộng là

14

.

18

.

17

.

13

.

Câu 8 (1đ):

Cho cấp số cộng $(u_n)$ với $u_1=2\,024$ và công sai $d=7$ . Giá trị của $u_6$ bằng

2\,057

.

2\,058

.

2\,059

.

2\,067

.

Câu 9 (1đ):

Cho $(u_n)$ là cấp số nhân, công bội $q>0\,.$ Biết $u_1=1,\,u_3=4\,.$ Số hạng thứ tư ${{u}_{4}}$ của cấp số nhân đó là

2.

\dfrac{11}{2}

.

16.

8.

Câu 10 (1đ):

Dãy số nào sau đây không phải một cấp số nhân ?

1;\,-1;\,1;\,-1;\,\cdots

a;\,{{a}^{3}};\,{{a}^{5}};\,{{a}^{7}};\,\cdots (a\ne 0).

{{1}^{2}};\,{{2}^{2}};\,{{3}^{2}};\,{{4}^{2}};\,\cdots

2;\,4;\,8;\,16;\,\ldots

Câu 11 (1đ):

Cho cấp số nhân $(u_n)$ $(n\ge 1)$ có công bội $q$ và số nguyên dương $k$ thỏa mãn $2 \le k \le n$ . Hệ thức nào sau đây đúng?

u_{k}^2=u_{k-1}.u_{k+1}

.

u_{k}^2=u_{k+1}.u_{k+2}

.

u_{k}=\sqrt{u_{k-1}.u_{k+1}}

.

u_{k}=\sqrt{u_{k+1}.u_{k+2}}

.

Câu 12 (1đ):

Số hạng thứ tám của cấp số nhân: $81,-27,...$ là

-\dfrac{1}{27}

.

-177\,147

.

\dfrac{1}{27}

.

531 \, 411

.

Câu 13 (1đ):

Cho dãy số $(u_n)$ có số hạng tổng quát $u_n=1-\dfrac{1}{n}$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Ta có $u_3=\dfrac23$ .
b) $u_7-u_8=\dfrac{1}{56}$ .
c) $u_{n+1}-u_n=-\dfrac{1}{n(n+1)}$ .
d) Dãy số $(u_n)$ là dãy số tăng.

Câu 14 (1đ):

Cho dãy số $(u_n)$ biết $u_n=n^2+2n, \, n \in \mathbb{N}^*$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Số hạng đầu tiên của dãy số là $u_1=3$ .
b) Dãy số $(u_n)$ là một dãy số giảm.
c) Số $143$ là số hạng thứ $13$ trong dãy số $(u_n )$ .
d) $\forall n \in \mathbb{N}^*$ thì $\dfrac{1}{u_1}+\dfrac{1}{u_2}+\dfrac{1}{u_3}+...+\dfrac{1}{u_n}=\dfrac{3n^2+5n}{2(n+1)(n+2)}$ .

Câu 15 (1đ):

Người ta trồng $3\,240$ cây theo một hình tam giác như sau: hàng thứ nhất trồng $1$ cây, hàng thứ hai trồng $2$ cây, hàng thứ ba trồng $3$ cây, …

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Số cây mỗi hàng lập thành một cấp số cộng $(u_n)$ có số hạng đầu là $u_1=1$ .
b) Số cây mỗi hàng lập thành một cấp số cộng $(u_n)$ có công sai là $d=2$ .
c) Có tất cả $80$ hàng cây.
d) Hàng thứ $20$ trồng được $40$ cây.

Câu 16 (1đ):

Trong hội chợ tết, một công ty sữa muốn xếp $1$ $000$ hộp sữa theo thứ tự từ trên xuống dưới như sau: Hàng thứ nhất có $1$ hộp sữa, hàng thứ hai có $3$ hộp sữa, hàng thứ ba có $5$ hộp sữa,... cứ như thế, số lượng hộp sữa của hàng sau lớn hơn số lượng hộp sữa của hàng trước nó là $2$ hộp sữa (mô hình như hình dưới).

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Gọi $u_n$ là số hộp sữa ở hàng thứ $n$ thì $(u_n)$ là một cấp số cộng có số hạng đầu $u_1=1$ và công sai $d=2$ .
b) Số hộp sữa của hàng thứ $10$ là $20$ hộp sữa.
c) Để xếp được $20$ hàng thì cần $400$ hộp sữa.
d) Hàng cuối cùng có $900$ hộp sữa.

Câu 17 (1đ):

Người ta thiết kế một cái tháp gồm $15$ tầng. Diện tích bề mặt của mỗi tầng bằng nửa diện tích bề mặt của tầng ngay bên dưới và diện tích bề mặt của tầng $1$ bằng nửa diện tích của đế tháp. Biết diện tích đế tháp bằng $61\,284$ m $^2$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Diện tích các tầng lập thành cấp số cộng có công sai $d=\dfrac{1}{2}$ .
b) Diện tích các tầng lập thành cấp số nhân có công bội $q=\dfrac{1}{2}$ .
c) Diện tích tầng $12$ (làm tròn đến hàng phần trăm) là $12,24$ m $^2$ .
d) Cần $122\,564,2595$ m $^2$ gạch để lát nền từ tầng $1$ đến hết tầng $15$ .

Câu 18 (1đ):

Vào đầu mỗi tháng, ông An đều gửi vào ngân hàng số tiền cố định $30$ triệu đồng theo hình thức lãi kép với lãi suất $0,6\%$ /tháng. Tính số tiền (đơn vị triệu đồng) ông An có được sau tháng sau tháng thứ hai. (làm tròn kết quả tới hàng phần mười)

Trả lời:

Câu 19 (1đ):

Ông Sơn trồng cây trên một mảnh đất hình tam giác theo quy luật: ở hàng thứ nhất có $1$ cây, hàng thứ hai có $2$ cây, hàng thứ ba có $3$ cây…, ở hàng thứ $n$ có $n$ cây. Biết rằng ông đã trồng hết $11\,325$ cây. Số hàng cây được trồng theo cách trên là bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 20 (1đ):

Ba số phân biệt có tổng là $217$ có thể coi là các số hạng liên tiếp của một cấp số nhân, cũng có thể coi là số hạng thứ $2$ , thứ $9$ , thứ $44$ của một cấp số cộng. Phải lấy bao nhiêu số hạng đầu của cấp số cộng này để tổng của chúng bằng $820$ ?

Trả lời:

Câu 21 (1đ):

Chu kì bán rã của nguyên tố phóng xạ Poloni $210$ là $138$ ngày (nghĩa là sau $138$ ngày khối lượng của nguyên tố đó chỉ còn một nửa). Tính gần đúng đến hàng phần trăm khối lượng còn lại của $200$ gam poloni $210$ sau $1$ $656$ ngày. (đơn vị: gam) Làm tròn đến hàng phần trăm.

Trả lời:

OLM \copyright 2022