Bài tập cuối chương Dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân SVIP

Tải ma trận

Yêu cầu đăng nhập!

Bạn chưa đăng nhập. Hãy đăng nhập để làm bài thi tại đây!

Câu 1 (1đ):

Cho dãy số $(u_n)$ có $u_1=3$ và $u_{n+1}=2-u_n$ , với mọi $n \in \mathbb{N^*}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

u_2=5

.

u_2=-6

.

u_2=1

.

u_2=-1

.

Câu 2 (1đ):

Cho dãy số $(u_n)$ biết $u_1=1$ , $u_n=2u_{n-1}+2$ với $n>2$ . Số hạng thứ ba của dãy bằng

8

.

7

.

10

.

4

.

Câu 3 (1đ):

Cho dãy số $(u_n)$ được xác định bởi $\left\{ \begin{aligned} & u_1=-2 \\ & u_n=3u_{n-1}-1,\, \forall n\ge 2 \\ \end{aligned} \right.$ . Số hạng $u_4$ là

-76

.

-67

.

-77

.

-66

.

Câu 4 (1đ):

Dãy số nào sau đây là dãy số tăng?

\sqrt{7} ; \sqrt{5} ;\sqrt{3} ; \sqrt{2}; \sqrt{\dfrac{1}{2}} ; ...

1 ; -1 ; 1 ; -1 ; 1 ; ...

1 ;\dfrac{1}{2} ; \dfrac{1}{4} ;\dfrac{1}{8} ; \dfrac{1}{16} ; ...

2 ; 4 ; 6 ; 8 ; 10 ; ...

Câu 5 (1đ):

Cho cấp số cộng $(u_n)$ biết số hạng đầu $u_1=-3$ và công sai $d=5$ . Công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng đó là

u_n=5n+8

.

u_n=5n+2

.

u_n=(-3). {{5}^{n-1}}

.

u_n=5n-8

.

Câu 6 (1đ):

Cho cấp số cộng $(u_n)$ với $u_1=-21$ và công sai $d=3$ . Tổng $16$ số hạng đầu tiên của cấp số cộng bằng

-24

.

-25

.

26

.

24

.

Câu 7 (1đ):

Cho cấp số cộng $(u_n)$ , biết $u_1=-5$ , $d=2$ . Số $81$ là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số cộng?

75

.

44

.

100

.

50

.

Câu 8 (1đ):

Cho cấp số cộng $(u_n)$ , biết $u_1=2$ , công sai $d=-1$ . Tổng $10$ số hạng đầu tiên của cấp số cộng trên bằng

-29

.

-4

.

18

.

-25

.

Câu 9 (1đ):

Cho cấp số nhân $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1=2$ và công bội $q=-2$ . Giá trị $u_5$ bằng

-4

.

32

.

-32

.

-16

.

Câu 10 (1đ):

Cho cấp số nhân có các số hạng lần lượt là $-1;-5;-25;-125; …$ Gọi $S_n$ là tổng của $n$ số hạng đầu tiên của cấp số nhân đó. Mệnh đề nào sau đây đúng?

S_n=\dfrac{1-5^n}{4}

.

S_n=\dfrac{5(5^n-1)}{4}

.

S_n=\dfrac{n(1+5^n)}{4}

.

S_n=\dfrac{1-5^{n-1}}{4}

.

Câu 11 (1đ):

Cho cấp số nhân $(u_n)$ biết $u_n=2^n, \, \forall n \in \mathbb{N}^*$ . Số hạng đầu $u_1$ và công bội $q$ của cấp số nhân trên lần lượt là

u_1=-2

;

q=2

.

u_1=2

;

q=2

.

u_1=2

;

q=-2

.

u_1=1

;

q=2

.

Câu 12 (1đ):

Cho cấp số nhân $(u_n )$ có số hạng đầu $u_1$ và công bội $q$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

u_5=u_1.q^4

.

u_5=u_1.q^5

.

u_5=u_1+q^4

.

u_5=u_1+4q

.

Câu 13 (1đ):

Cho dãy số $(u_n)$ biết $u_n=\dfrac{2n+1}{n+2}, \, n \in \mathbb{N}^*$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Hai số hạng đầu của dãy là $u_1=1$ và $u_2=\dfrac{5}{3}$ .
b) Dãy số $(u_n)$ là một dãy số tăng.
c) Dãy số $(u_n)$ bị chặn trên bởi $\dfrac{33}{17}$ .
d) Dãy số $(u_n)$ có duy nhất một số hạng nguyên.

Câu 14 (1đ):

Cho dãy số $(u_n)$ với $u_n=\dfrac{1}{n^2+n}$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) $u_{10} = \dfrac1{100}$ .
b) $5$ số hạng đầu là $\dfrac{1}{2}$ ; $\dfrac{1}{6}$ ; $\dfrac{1}{12}$ ; $\dfrac{1}{20}$ ; $\dfrac{1}{30}$ .
c) $(u_n)$ là dãy số tăng.
d) $(u_n)$ bị chặn trên bởi số $M=\dfrac{1}{2}$ .

Câu 15 (1đ):

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1 = -5$ và công sai $d = 4$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Dãy số $(u_n)$ là một cấp số cộng tăng.
b) Số hạng thứ $15$ của cấp số cộng có giá trị bằng $55$ .
c) Bắt đầu từ số hạng thứ $3$ , tất cả các số hạng của dãy số đều nhận giá trị dương.
d) Trong $500$ số hạng đầu tiên của cấp số cộng, có đúng $8$ số hạng là số chính phương.

Câu 16 (1đ):

Cho cấp số cộng $(u_n )$ có tổng $n$ số hạng đầu được cho bởi công thức $S_n=2n^2-n$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) $u_1=1$ .
b) $d=6$ .
c) $u_5+u_6+u_7+...+{{u}_{50}}=4\,933$ .
d) $393$ là số hạng thứ $99$ .

Câu 17 (1đ):

Cho cấp số nhân $(u_n)$ có $\left\{\begin{aligned} & u_1=3 \\ & u_3=5 u_2 \end{aligned} \right.$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Công bội của cấp số nhân là $5$ .
b) Số hạng thứ $6$ của cấp số nhân là $9\,875$ .
c) Số hạng thứ $11$ chia hết cho $5$ .
d) $11\,718$ là tổng của $6$ số hạng đầu tiên của dãy.

Câu 18 (1đ):

Gọi $S$ là tập hợp tất cả các giá trị của $m$ để dãy số $u_n=\dfrac{m n+1}{n+1}$ là dãy số tăng. Biết $S=(a ;+\infty)$ . Giá trị $a$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 19 (1đ):

Cho cấp số cộng $(u_n)$ thoả mãn $\left\{ \begin{aligned} &u_2-u_3+u_5=10 \\&u_4+u_6=26 \\ \end{aligned} \right.$ . Giá trị $S=[u_1+u_5+{{u}_{9}}+...+{{u}_{2\,021}}]\,:1\,000$ bằng bao nhiêu? Làm tròn đến hàng đơn vị

Trả lời:

Câu 20 (1đ):

Cho dãy số $(u_n)$ xác định bởi $\left\{ \begin{aligned} &u_1=1 \\&u_{n+1}=\dfrac{u_n+8}{5} \\ \end{aligned} \right.$ và dãy số $({{v}_{n}})$ xác định bởi ${{v}_{n}}=u_n-2$ . Biết $({{v}_{n}})$ là một cấp số nhân có công bội $q=\dfrac{a}{b},\,a;b\in \mathbb{N};\,\dfrac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính $a+b.$

Trả lời:

Câu 21 (1đ):

Ba số phân biệt có tổng là $217$ có thể coi là các số hạng liên tiếp của một cấp số nhân, cũng có thể coi là số hạng thứ $2$ , thứ $9$ , thứ $44$ của một cấp số cộng. Phải lấy bao nhiêu số hạng đầu của cấp số cộng này để tổng của chúng bằng $820$ ?

Trả lời:

OLM \copyright 2022