Bài tập cuối chương Dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân SVIP

Tải ma trận

Yêu cầu đăng nhập!

Bạn chưa đăng nhập. Hãy đăng nhập để làm bài thi tại đây!

Câu 1 (1đ):

Cho dãy số $(u_n)$ có $u_n=\dfrac{n^2-1}{n^2+1}$ . Số hạng $u_2$ bằng

\dfrac{2}{5}

.

\dfrac{3}{5}

.

\dfrac{4}{5}

.

\dfrac{1}{5}

.

Câu 2 (1đ):

Dãy số nào dưới đây là dãy số giảm?

0;-1;-3;-5;-7

.

0;3;12;16;19

.

-5;-4;-3;-2;-1

.

24;15;14;16;19

.

Câu 3 (1đ):

Cho dãy số $(u_n)$ $(n \ge 1)$ gồm các số tự nhiên lẻ, sắp xếp theo thứ tự tăng dần. Số hạng tổng quát của dãy số đã cho là

u_n=2(n-1)

.

u_n=2 n-1

.

u_n=2 n

.

u_n=2 n+1

.

Câu 4 (1đ):

Năm số hạng đầu của dãy số có số hạng tổng quát $u_n=\dfrac{n}{2^n-1}$ là

1;\,\dfrac{2}{3};\,\dfrac{3}{7};\,\dfrac{4}{15};\,\dfrac{5}{32}

.

1;\,\dfrac{2}{3};\,\dfrac{3}{7};\,\dfrac{4}{15};\,\dfrac{5}{31}

.

1;\,\dfrac{2}{5};\,\dfrac{3}{7};\,\dfrac{4}{15};\,\dfrac{5}{31}

.

1;\,\dfrac{2}{3};\,\dfrac{3}{8};\,\dfrac{4}{15};\,\dfrac{5}{31}

.

Câu 5 (1đ):

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_1=0,2$ ; $d=-0,1$ . Số hạng thứ $8$ của cấp số cộng là

0,5

.

-0,6

.

-0,5

.

0,6

.

Câu 6 (1đ):

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ có $u_{1}=1$ và $u_{2}=-3$ . Số hạng $u_{4}$ của cấp số cộng đã cho là

-27

.

-11

.

-14

.

-7

.

Câu 7 (1đ):

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_2=8,\,u_5=17$ . Công sai $d$ bằng

3

.

-3

.

-5

.

5

.

Câu 8 (1đ):

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có: $u_1=\dfrac{1}{6};d=-\dfrac{1}{5}$ . Tổng năm số hạng đầu tiên của cấp số cộng bằng

\dfrac{7}{6}

.

-\dfrac{6}{7}

.

\dfrac{6}{7}

.

-\dfrac{7}{6}

.

Câu 9 (1đ):

Cho $(u_n)$ là cấp số nhân, công bội $q>0\,.$ Biết $u_1=1,\,u_3=4\,.$ Số hạng thứ tư ${{u}_{4}}$ của cấp số nhân đó là

2.

\dfrac{11}{2}

.

16.

8.

Câu 10 (1đ):

Cho cấp số nhân $(u_n)$ có các số hạng đầu là $\dfrac{1}{5}; \, \dfrac{1}{5^2}; \, \dfrac{1}{5^3}; \, \dfrac{1}{5^4}; \, \dfrac{1}{5^5}; \, ...$ Với $n \ge 2$ ,số hạng tổng quát của $(u_n)$ là

u_n=\dfrac{1}{{{5}^{n-1}}}

.

u_n=\dfrac{1}{{{5}^{n+1}}}

.

u_n=\dfrac{1}{5^n}

.

u_n=\dfrac{1}{5}.\dfrac{1}{{{5}^{n+1}}}

.

Câu 11 (1đ):

Cho cấp số nhân $(u_n)$ có các số hạng không âm và số hạng đầu $u_1=5$ , số hạng thứ $5$ là ${{u}_{5}}=80$ . Số hạng thứ $10$ của cấp số nhân đó là

{{u}_{10}}=2\,560

.

{{u}_{10}}=5\,120

.

{{u}_{10}}=-5\,120

.

{{u}_{10}}=21

.

Câu 12 (1đ):

Dãy số nào sau đây không phải các số hạng đầu của một cấp số nhân?

1;\,-3;\,9;\,10

.

1;\,-1;\,1;\,-1

.

32;\,16;\,8;\,4

.

1;\,0;\,0;\,0

.

Câu 13 (1đ):

Cho dãy số $(u_n)$ , biết $u_n=\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{n(n+1)}$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Số hạng $u_1=\dfrac{1}{2}$ .
b) Số hạng $u_3=\dfrac{3}{4}$ .
c) $\dfrac{10}{11}$ là số hạng thứ $11$ của dãy số.
d) $u_{2 \, 023}+u_{2 \, 024}>2$ .

Câu 14 (1đ):

Cho dãy số $(u_n)$ có số hạng tổng quát $u_n=\dfrac{n}{4^n}$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Ta có $u_n=\dfrac{n}{4^n}<0, \, \forall n \in \mathbb{N}^*$ .
b) Ta có $\dfrac{u_{n+1}}{u_n}<1, \, \forall n\ge 1$ .
c) Ta có $u_{2 \, 024}<u_{2 \, 023}$ .
d) Dãy số $(u_n)$ là dãy số tăng.

Câu 15 (1đ):

Một người lên kế hoạch tập chạy bộ như sau: Ngày thứ nhất, người đó chạy $2$ km, cứ mỗi ngày kế tiếp, người đó chạy nhiều hơn $200$ m so với ngày trước đó cho đến khi đạt được mức ổn định $10$ km một ngày.

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Quãng đường chạy được ở ngày thứ hai là $2,2$ km.
b) Quãng đường chạy được ở ngày thứ mười là $4$ km.
c) Để đạt được mức chạy ổn định $10$ km một ngày, người đó cần ít nhất $38$ ngày.
d) Tổng quãng đường người đó chạy được sau $60$ ngày là $436$ km.

Câu 16 (1đ):

Cho cấp số cộng $(u_n )$ có số hạng đầu $u_1=\dfrac{3}{2}$ , công sai $d=\dfrac{1}{2}$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Công thức cho số hạng tổng quát $u_n=1+\dfrac{n}{3}$
b) $\dfrac{15}{4}$ một số hạng của cấp số cộng đã cho
c) Tổng 100 số hạng đầu của cấp số cộng $(u_n )$ bằng $2\,625$
d) Tổng $u_2+u_4+u_6+...+{{u}_{100}}$ là $1\,325$ .

Câu 17 (1đ):

Cho cấp số nhân $(u_n)$ có công bội là số dương và các số hạng thoả mãn $\left\{ \begin{aligned}&u_1=9 \\&u_3=36 \\ \end{aligned} \right.$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Công bội của cấp số nhân $q=3$ .
b) Công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân: $u_n=9. {{2}^{n-1}}$ với $n \ge 1$ .
c) Số $576$ là số hạng thứ $6$ của cấp số nhân.
d) Tổng của $9$ số hạng đầu tiên bằng $4$ $599$ .

Câu 18 (1đ):

Cho dãy số $(u_n )$ được xác định bởi công thức $u_n=\dfrac{2{{n}^{2}}+5n-3}{n+1}$ $(n\ge 1,\,n\in \mathbb{N}^*)$ . Dãy số có bao nhiêu số hạng nhận giá trị nguyên?

Trả lời:

Câu 19 (1đ):

Cho cấp số cộng $(u_n)$ biết $u_5=18$ và $4{{S}_{n}}={{S}_{2n}}$ . Gọi số hạng đầu tiên và công sai của cấp số cộng lần lượt là $u_1$ và $d$ . Tính $2u_1 + d$ .

Trả lời:

Câu 20 (1đ):

Ngân hàng BIDV Việt Nam đang áp dụng hình thức lãi kép với mức lãi suất: không kỳ hạn là $0,2\%$ /năm, kỳ hạn $3$ tháng là $4,8\%$ /năm. Ông A đến ngân hàng BIDV để gửi tiết kiệm với số tiền ban đầu là $300$ triệu đồng. Nếu gửi không kỳ hạn mà ông A muốn thu về cả vốn và lãi bằng hoặc vượt quá $305$ triệu đồng thì ông A phải gửi ít nhất $n$ tháng $(n\in {{\mathbb{N}}^{*}}})$ . Nếu cùng số tiền ban đầu và cũng số tháng đó, ông A gửi tiết kiệm có kỳ hạn $3$ tháng thì ông A sẽ nhận được số tiền cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu triệu đồng? Làm tròn đến chữ số hàng đơn vị

Trả lời:

Câu 21 (1đ):

Một thợ thủ công muốn vẽ trang trí trên một hình vuông kích thước $6m\times 6m$ bằng cách vẽ một hình vuông mới với các đỉnh là trung điểm các cạnh của hình vuông ban đầu, và tô kín màu lên hai tam giác đối diện (tham khảo hình vẽ).

Quá trình vẽ và tô theo quy luật đó được lặp lại $6$ lần. Tính số tiền sơn người thợ thủ công đó phải mua để hoàn thành công việc trang trí hình vuông như trên. Biết tiền nước sơn để sơn $1$ m $^2$ là $60\,000$ đồng và tiền sơn phải trả tính bằng đơn vị triệu đồng và làm tròn đến hàng phần trăm.

Trả lời:

OLM \copyright 2022