Bài tập cuối chương Dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân toán 11

Câu 1 (1đ):

Cho dãy số $(u_n)$ có $u_n=(-1)^n+2\,021$ . Giá trị của $u_{2\,021}$ bằng

2\,022

.

2\,021

.

-1

.

2\,020

.

Câu 2 (1đ):

Cho dãy số $(u_n )$ với $u_n=\dfrac{a-1}{n^2}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Dãy số

(u_n )

có

u_{n+1}=\dfrac{a-1}{n^2+1}

.

(u_n)

là dãy số tăng.

Dãy số

(u_n )

có

u_{n+1}=\dfrac{a-1}{(n+1)^2}

.

(u_n)

là dãy số không tăng, không giảm.

Câu 3 (1đ):

Cho dãy số $(u_n)$ có công thức số hạng tổng quát $u_n=4n+2$ . Số hạng $u_4$ là

14

.

20

.

18

.

16

.

Câu 4 (1đ):

Cho dãy số $(u_n)$ biết $u_1=1$ , $u_n=2u_{n-1}+2$ với $n>2$ . Số hạng thứ ba của dãy bằng

8

.

7

.

10

.

4

.

Câu 5 (1đ):

Cho một cấp số cộng có $u_1=-\dfrac{1}{2};\,d=\dfrac{1}{2}$ . Dạng khai triển của cấp số cộng đó là

\dfrac{1}{2};\,1;\,\dfrac{3}{2};\,2;\,\dfrac{5}{2};.....

.

-\dfrac{1}{2};\,0;\,\dfrac{1}{2};\,0;\,\dfrac{1}{2}.....

.

-\dfrac{1}{2};\,0;\,\dfrac{1}{2};\,1;\,\dfrac{3}{2}.....

-\dfrac{1}{2};\,0;\,1;\,\dfrac{1}{2};\,1....

.

Câu 6 (1đ):

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_1=3$ và $u_2=-1$ . Công sai của cấp số cộng đó bằng

4

.

2

.

-4

.

1

.

Câu 7 (1đ):

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1=3$ , công sai $d=-3$ . Giá trị của $u_2$ bằng

0

.

4

.

9

.

6

.

Câu 8 (1đ):

Khẳng định nào sau đây sai?

Dãy số

-\dfrac{1}{2};\,0;\,\dfrac{1}{2};\,1;\dfrac{3}{2};...

là một cấp số cộng:

\left\{ \begin{aligned}&u_1=-\dfrac{1}{2} \\&d=\dfrac{1}{2} \\ \end{aligned} \right.

.

Dãy số

\dfrac{1}{2};\,\dfrac{1}{2^2};\,\dfrac{1}{2^3};...

là một cấp số cộng:

\left\{ \begin{aligned} &u_1=\dfrac{1}{2} \\ &d=\dfrac{1}{2} \\ \end{aligned} \right.

.

Dãy số:

2;2;2;2;\ldots

là cấp số cộng

\left\{ \begin{aligned} &u_1=2 \\ &d=0 \\ \end{aligned} \right.

.

Dãy số:

0,1;0,01;0,001;0,0001;..

không phải là một cấp số cộng.

Câu 9 (1đ):

Cho cấp số nhân có các số hạng lần lượt là $-1;-5;-25;-125; …$ Gọi $S_n$ là tổng của $n$ số hạng đầu tiên của cấp số nhân đó. Mệnh đề nào sau đây đúng?

S_n=\dfrac{1-5^n}{4}

.

S_n=\dfrac{5(5^n-1)}{4}

.

S_n=\dfrac{n(1+5^n)}{4}

.

S_n=\dfrac{1-5^{n-1}}{4}

.

Câu 10 (1đ):

Cho cấp số nhân có năm số hạng đầu là: $8,-4,2,-1,\dfrac{1}{2}$ . Giá trị của công bội $q$ bằng

-2

.

2

.

-\dfrac{1}{2}

.

-\dfrac{1}{2}

.

Câu 11 (1đ):

Số hạng đầu $u_1$ và công bội $q$ của cấp số nhân $(u_n)$ , với $\left\{\begin{aligned} & u_6=192 \\ & u_7=384 \end{aligned}\right.$ bằng

\left\{\begin{aligned}u_1=6 \\ q=2 \end{aligned}\right.

.

\left\{\begin{aligned}u_1=6 \\ q=3 \end{aligned}\right.

.

\left\{\begin{aligned}u_1=5 \\ q=3 \end{aligned}\right.

.

\left\{\begin{aligned}u_1=5 \\ q=2 \end{aligned}\right.

.

Câu 12 (1đ):

Cho dãy số $(u_n)$ với $u_n=\dfrac{3}{2}{{.5}^{n}}.$ Khẳng định nào sau đây đúng?

(u_n)

là cấp số nhân có công bội

q=5

và số hạng đầu

u_1=\dfrac{3}{2}.

(u_n)

là cấp số nhân có công bội

q=5

và số hạng đầu

u_1=\dfrac{15}{2}.

(u_n)

là cấp số nhân có công bội

q=\dfrac{5}{2}

và số hạng đầu

u_1=3.

(u_n)

không phải là cấp số nhân.

Câu 13 (1đ):

Cho dãy số $(u_n): \, \left\{ \begin{aligned}&u_1=2023; \, u_2=2024 \\ &2u_{n+1}=u_n+{u}_{n+2} \\ \end{aligned} \right.$ với $n \ge 1$ .