Bài tập cuối chương Dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân toán 11

Bài tập cuối chương Dãy số, cấp số cộng, cấp ....

Toán 11 Chân trời sáng tạo

Bài tập cuối chương II

Bài tập cuối chương Dãy số, cấp số cộng, cấp ....

Quay lại giao diện cũ Đăng nhập

Câu trắc nghiệm nhiều lựa chọn

(12 câu)

Câu 1

1đ

Cho dãy số $(u_n)$ , biết $u_n=\dfrac{2n-1}{n+2}(n \in \mathbb{N}, n \geq 1)$ . Số $\dfrac{19}{10}$ là số hạng thứ bao nhiêu của dãy số?

49

.

48

.

47

.

50

.

Câu 2

1đ

Cho dãy số $(u_n )$ với $u_n=\dfrac{a-1}{n^2}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Dãy số

(u_n )

có

u_{n+1}=\dfrac{a-1}{n^2+1}

.

(u_n)

là dãy số tăng.

Dãy số

(u_n )

có

u_{n+1}=\dfrac{a-1}{(n+1)^2}

.

(u_n)

là dãy số không tăng, không giảm.

Câu 3

1đ

Cho dãy số $(u_n),$ biết $u_n=\dfrac{n}{3^n-1}$ . Ba số hạng đầu tiên của dãy số đó là

\dfrac{1}{2}; \, \dfrac{1}{4};\,\dfrac{1}{8}.

\dfrac{1}{2};\,\dfrac{2}{3};\,\dfrac{3}{4}.

\dfrac{1}{2};\,\dfrac{1}{4};\,\dfrac{1}{16}.

\dfrac{1}{2};\,\dfrac{1}{4};\,\dfrac{3}{26}.

Câu 4

1đ

Cho dãy số $(u_n)$ , biết $u_n=\dfrac{-n}{n+1}$ . Số hạng đầu tiên của dãy số là

0

.

-\dfrac{1}{2}

.

-\dfrac{2}{3}

.

\dfrac{1}{2}

.

Câu 5

1đ

Cho cấp số cộng $(u_n)$ biết $u_1=-1;\,d=2;\,u_k=43$ . Giá trị của $k$ là

21

.

23

.

22

.

20

.

Câu 6

1đ

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1$ và công sai $d$ . Số hạng tổng quát của cấp số cộng là

u_n=u_1+n d

.

u_n=u_1+(n-1) d

.

u_n=u_1 \cdot (n-1) d

.

u_n=u_1+(n+1) d

.

Câu 7

1đ

Cho cấp số cộng $(u_n)$ với $u_1=2\,024$ và công sai $d=7$ . Giá trị của $u_6$ bằng

2\,058

.

2\,057

.

2\,067

.

2\,059

.

Câu 8

1đ

Cho cấp số cộng $(u_n)$ , biết $\left\{\begin{aligned} & u_1=-\dfrac{1}{2} \\ & u_{n+1}=u_n+5 \end{aligned}\right.$ với $n \geq 1$ . Công sai $d$ của cấp số cộng đã cho bằng

-1

.

-5

.

1

.

5

.

Câu 9

1đ

Dãy số nào sau đây là một cấp số nhân?

0; \, 3; \, 6; \, 9; \, 12; \, 15; \, …

\dfrac{1}{2}; \, \dfrac{1}{4}; \, \dfrac{1}{6}; \, \dfrac{1}{8}; \, \dfrac{1}{10}; \, \dfrac{1}{12}; \, …

1; \, -1; \, 1; \, -1; \, 1; \, -1; \, …

2; \, 4; \, 6; \, 8; \, 10; \, 12; \, …

Câu 10

1đ

Cho dãy số $(u_n)$ : $1;\,x;\,{{x}^{2}};\,{{x}^{3}};\,...$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

(u_n)

không phải là cấp số nhân.

(u_n)

là một dãy số tăng.

(u_n)

là cấp số nhân có

u_1=1;\,q=x.

(u_n)

là cấp số nhân có

u_n={{x}^{n}}.

Câu 11

1đ

Dãy số nào sau đây là một cấp số nhân?

x;\,2x;\,3x;\,4x;...

1;\,-{{x}^{2}};\,{{x}^{4}};\,-{{x}^{6}};...

1;\,0,2;\,0,04;0,0008;...

2;22;222;2\.222;...

Câu 12

1đ

Dãy số nào sau đây là cấp số nhân?

1;\,2;\,3;\,4;\,5

.

0;\,4;\,8;\,12;\,16

.

1;3;\,5;\,7;\,9

.

5;\,\dfrac{5}{2};\,\dfrac{5}{4};\,\dfrac{5}{8};\,\dfrac{5}{16}

.

Câu trắc nghiệm đúng - sai

(5 câu)

Câu 13

1đ

Cho dãy số $(u_n)$ biết $u_n=\dfrac{2n+1}{n+2}, \, n \in \mathbb{N}^*$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Hai số hạng đầu của dãy là $u_1=1$ và $u_2=\dfrac{5}{3}$ .
b) Dãy số $(u_n)$ là một dãy số tăng.
c) Dãy số $(u_n)$ bị chặn trên bởi $\dfrac{33}{17}$ .
d) Dãy số $(u_n)$ có duy nhất một số hạng nguyên.

Câu 14

1đ

Cho dãy số $(u_n): \, \left\{ \begin{aligned}&u_1=2023; \, u_2=2024 \\ &2u_{n+1}=u_n+{u}_{n+2} \\ \end{aligned} \right.$ với $n \ge 1$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Dãy $(v_n): \, v_n=u_n-u_{n-1}$ là dãy không đổi.
b) Biểu thị $u_n$ qua $u_{n-1}$ ta được $u_n=u_{n-1}+1$ .
c) Ta có $u_3=2 \, 025$ .
d) Ta có $u_{2 \, 024}=4 \, 044$ .

Câu 15

1đ

Giá của một chiếc xe ô tô lúc mới mua là $680$ triệu đồng. Cứ sau mỗi năm sử dụng, giá của chiếc xe ô tô giảm $50$ triệu đồng. Gọi $u_n$ là giá của chiếc ô tô trong năm thứ $n$ sử dụng.

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) $u_2=630$ .
b) Dãy số $(u_n)$ là cấp số cộng với công sai $d=50$ .
c) Giá của chiếc ô tô sau $3$ năm sử dụng lớn hơn $500$ triệu đồng.
d) Sau ít nhất $9$ năm sử dụng thì giá của chiếc ô tô nhỏ hơn một nửa giá trị ban đầu của nó.

Câu 16

1đ

Cho dãy số $(u_n)$ được xác định bởi $u_n=3n+2$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Dãy số $(u_n)$ là dãy số giảm.
b) Dãy số $(u_n)$ là một cấp số cộng có công sai $d=3$ .
c) Số hạng thứ $10$ của dãy số trên là $32$ .
d) Tổng $10$ số hạng đầu tiên của dãy số trên là $180$ .

Câu 17

1đ

Một người lên kế hoạch để đọc một cuốn sách có $256$ trang như sau: ngày thứ nhất đọc $1$ trang sách, từ ngày thứ hai mỗi ngày đọc số trang gấp đôi số trang đã đọc của ngày liền trước đó.

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Ngày thứ $5$ , người đó đọc $16$ trang sách.
b) Số trang sách người đó đọc theo thứ tự lập thành cấp số nhân với công bội là $2$ .
c) Số trang sách người đó đọc trong ngày thứ sáu bằng tổng số trang sách đã đọc trong năm ngày trước đó.
d) Người đó đọc hết cuốn sách trong một tuần.

Câu trắc nghiệm trả lời ngắn

(4 câu)

Câu 18

1đ

Cho hình vuông $A_1B_1C_1D_1$ có cạnh bằng $\dfrac{1}{4}$ . Với mọi số nguyên dương $n \ge 2$ , gọi $A_n, \, B_n, \, C_n, \, D_n$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $A_{n-1}B_{n-1}, \, B_{n-1}C_{n-1}, \, C_{n-1}D_{n-1}$ , $D_{n-1}A_{n-1}$ . Gọi $S_n$ là diện tích của tứ giác $A_n B_nC_nD_n$ . Tính $\dfrac{1}{S_9}$ .

Trả lời:

Câu 19

1đ

Đoàn thanh niên xóm quyết định làm một số đèn lồng để tặng cho các em thiếu nhi tại địa phương trong dịp trung thu. Nguyên liệu làm đèn lồng cần dùng một số lượng giấy màu. Đoàn có tất cả $4$ cuộn giấy màu đỏ, $6$ cuộn giấy màu xanh, $4$ cuộn giấy màu vàng và mỗi cuộn đều có độ dài $40$ m. Ngày đầu tiên, Đoàn dùng hết $2$ m giấy màu xanh, $1$ m giấy màu đỏ và $0,5$ m giấy màu vàng. Kể từ ngày thứ hai, mỗi ngày họ đều sử dụng hơn ngày trước đó $1$ m giấy mỗi loại màu. Đoàn thanh niên quyết định làm đèn lồng cho đến khi tổng số giấy của cả ba màu còn lại $144$ m thì xong. Đoàn thanh niên đó khi hoàn thành việc làm đèn lồng thì còn bao nhiêu mét giấy màu xanh?

Trả lời:

Câu 20

1đ

Tình trạng nắng nóng, hạn hán, thiếu nước đã làm cho các hồ thủy điện ảnh hưởng nghiêm trọng, nguồn điện sản xuất không đáp ứng đủ nhu cầu tiêu thụ của người dân. Nhằm muốn người dân tiết kiệm điện, một công ty điện lực đề xuất bán điện sinh hoạt cho người dân theo hình thức lũy tiến (bậc thang) như sau: Mỗi bậc gồm $10$ số điện (với $1$ số điện bằng $1$ kWh ); bậc $1$ từ số điện thứ $1$ đến số điện thứ $10$ ; bậc $2$ từ số điện thứ $11$ đến số điện thứ $20$ ; bậc $3$ từ số điện thứ $21$ đến số điện thứ $30$ ; … Giá của mỗi số điện ở bậc $1$ là $1500$ đồng/ $1$ số điện, giá của mỗi số điện ở bậc thứ $n$ $(n \in \mathbb{N}, \, n \geq 2)$ tăng $2,5 \%$ so với giá của mỗi số điện ở bậc thứ $n-1$ . Biết rằng trong tháng 1, gia đình ông Hưng sử dụng hết $330$ số điện. Gia đình ông Hưng phải trả bao nhiêu tiền điện (đơn vị: nghìn đồng) trong tháng này? (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)

Trả lời:

Câu 21

1đ

Do ảnh hưởng của dịch Covid 19 nên doanh thu $6$ tháng đầu năm của công ty A không đạt kế hoạch. Cụ thể, doanh thu $6$ tháng đầu năm đạt $20$ tỷ đồng, trong đó tháng 6 đạt $6$ tỷ đồng. Để đảm bảo doanh thu cuối năm đạt được kế hoạch năm, công ty đưa ra chỉ tiêu: kể từ tháng 7 mỗi tháng phải tăng doanh thu so với tháng kế trước $10\%$ . Theo chỉ tiêu đề ra thì doanh thu cả năm của công ty A đạt được là bao nhiêu tỉ đồng (không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần mười)?

Trả lời: