Bài tập cuối chương Dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân toán 11

Bài tập cuối chương Dãy số, cấp số cộng, cấp ....

Bài tập cuối chương II

Bài tập cuối chương Dãy số, cấp số cộng, cấp ....

Quay lại giao diện cũ Đăng nhập

Câu trắc nghiệm nhiều lựa chọn

(12 câu)

Câu 1

1đ

Cho dãy số $(u_n)$ có $u_n=(-1)^n+2\,021$ . Giá trị của $u_{2\,021}$ bằng

2\,022

.

2\,021

.

-1

.

2\,020

.

Câu 2

1đ

Cho dãy số hữu hạn $(u_n): u_n=(-1)^n . n!$ với $1 \leq n \leq 5$ . Dãy số $(u_n)$ được cho bằng cách liệt kê là

-1 ; 2 ;-3 ; 4 ;-5

.

1 ; 2 ; 6 ; 24 ; 120

.

1 ;-2 ; 3 ;-4 ; 5

.

-1 ; 2 ;-6 ; 24 ;-120

.

Câu 3

1đ

Cho dãy số $1; 2; 3; 4; …; n; …$ Khẳng định nào sau đây đúng?

Dãy số đã cho là dãy số chẵn.

Dãy số đã cho là dãy số tăng.

Dãy số đã cho là dãy số lẻ.

Dãy số đã cho là dãy số giảm.

Câu 4

1đ

Cho dãy số $(u_n)$ được xác định bởi $\left\{ \begin{aligned} & u_1=-2 \\ & u_n=3u_{n-1}-1,\, \forall n\ge 2 \\ \end{aligned} \right.$ . Số hạng $u_4$ là

-76

.

-67

.

-77

.

-66

.

Câu 5

1đ

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_1=3$ và $u_2=-1$ . Công sai của cấp số cộng đó bằng

4

.

2

.

-4

.

1

.

Câu 6

1đ

Công sai $d$ của cấp số cộng $(u_n)$ , $n\in \mathbb{N}^*$ có $u_1=1;u_4=13$ là

d=3

.

d=\dfrac{1}{4}

.

d=4

.

d=\dfrac{1}{3}

.

Câu 7

1đ

Dãy số nào sau đây là một cấp số cộng?

1;-3;-6;-9;-12;...

1;-3;-5;-7;-9;...

1;-2;-5;-9;-11;...

2;-3;-8;-13;-18;...

Câu 8

1đ

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1$ và công sai $d$ . Số hạng tổng quát của cấp số cộng là

u_n=u_1 .(n-1) d

.

u_n=u_1+(n+1) d

.

u_n=u_1+n d

.

u_n=u_1+(n-1) d

.

Câu 9

1đ

Dãy số nào sau đây là một cấp số nhân?

0; \, 3; \, 6; \, 9; \, 12; \, 15; \, …

\dfrac{1}{2}; \, \dfrac{1}{4}; \, \dfrac{1}{6}; \, \dfrac{1}{8}; \, \dfrac{1}{10}; \, \dfrac{1}{12}; \, …

1; \, -1; \, 1; \, -1; \, 1; \, -1; \, …

2; \, 4; \, 6; \, 8; \, 10; \, 12; \, …

Câu 10

1đ

Dãy số nào dưới đây là một cấp số nhân?

1;2;3;4;5;...

-2;-3;-4;-5;-6;...

1;2;4;8;16;32;...

2;4;6;8;16;32;...

Câu 11

1đ

Cho dãy số $(u_n)$ : $1;\,x;\,{{x}^{2}};\,{{x}^{3}};\,...$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

(u_n)

không phải là cấp số nhân.

(u_n)

là một dãy số tăng.

(u_n)

là cấp số nhân có

u_1=1;\,q=x.

(u_n)

là cấp số nhân có

u_n={{x}^{n}}.

Câu 12

1đ

Dãy số nào sau đây là cấp số nhân?

2;4;6;8;9;...

5;10;15;20;25;...

1;\dfrac{1}{3};\dfrac{1}{9};\dfrac{1}{27};\dfrac{1}{81};...

-1;\dfrac{1}{3};3;\dfrac{1}{9};-9;...

Câu trắc nghiệm đúng - sai

(5 câu)

Câu 13

1đ

Cho dãy số $(u_n): \, \left\{ \begin{aligned}&u_1=2023; \, u_2=2024 \\ &2u_{n+1}=u_n+{u}_{n+2} \\ \end{aligned} \right.$ với $n \ge 1$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Dãy $(v_n): \, v_n=u_n-u_{n-1}$ là dãy không đổi.
b) Biểu thị $u_n$ qua $u_{n-1}$ ta được $u_n=u_{n-1}+1$ .
c) Ta có $u_3=2 \, 025$ .
d) Ta có $u_{2 \, 024}=4 \, 044$ .

Câu 14

1đ

Cho dãy số $(u_n)$ , biết $\left\{ \begin{aligned}&u_1=-1 \\&u_{n+1}=u_n+3 \\ \end{aligned} \right.$ với $n \ge 1, n \in \mathbb{N}$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Bốn số hạng đầu tiên của dãy số lần lượt là $-1; \, 2; \, 5; \, 8$ .
b) Số hạng thứ năm của dãy là $13$ .
c) Công thức số hạng tổng quát của dãy số là $u_n=2n-3$ .
d) $101$ là số hạng thứ $35$ của dãy số đã cho.

Câu 15

1đ

Người ta cần trồng cây trên khuôn viên hình một tam giác cân theo hình thức như sau: hàng thứ nhất trồng $1$ cây, hàng thứ hai trồng $3$ cây, hàng thứ ba trồng $5$ cây, hàng thứ tư trồng $7$ cây,….

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Số cây ở hàng thứ $6$ là $11$ cây.
b) Số cây ở hàng thứ $20$ là $41$ cây.
c) Tổng số cây cần mua để trồng đủ $20$ hàng là $420$ cây.
d) Mua $10$ $000$ cây thì sẽ trồng được $100$ hàng.

Câu 16

1đ

Cho cấp số cộng $(u_n )$ có $u_1=-2;u_3=6$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Cấp số cộng $(u_n )$ có công sai là $d=4$ .
b) Số hạng thứ $5$ của cấp số cộng là $u_5=10$ .
c) Tích số hạng thứ $4$ và thứ $9$ cấp số cộng $(u_n )$ là một số chia hết cho $100$ .
d) Số $2 \, 024$ là một số hạng của cấp số cộng $(u_n )$ .

Câu 17

1đ

Một người lên kế hoạch để đọc một cuốn sách có $256$ trang như sau: ngày thứ nhất đọc $1$ trang sách, từ ngày thứ hai mỗi ngày đọc số trang gấp đôi số trang đã đọc của ngày liền trước đó.

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Ngày thứ $5$ , người đó đọc $16$ trang sách.
b) Số trang sách người đó đọc theo thứ tự lập thành cấp số nhân với công bội là $2$ .
c) Số trang sách người đó đọc trong ngày thứ sáu bằng tổng số trang sách đã đọc trong năm ngày trước đó.
d) Người đó đọc hết cuốn sách trong một tuần.

Câu trắc nghiệm trả lời ngắn

(4 câu)

Câu 18

1đ

Cho dãy số $(u_n)$ với $u_n=\dfrac{mn+2}{n+1}$ ( $m$ là tham số). Gọi $a$ là giá trị nguyên nhỏ nhất của $m$ để dãy số $(u_n)$ là một dãy số tăng. Giá trị của $a^2+6$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 19

1đ

Cho hai cấp số cộng $({{x}_{n}} ):4$ , $7$ , $10$ ,… và $({{y}_{n}} )$ : $1$ , $6$ , $11$ ,…. Trong $2\,018$ số hạng đầu tiên của mỗi cấp số có bao nhiêu số hạng chung?

Trả lời:

Câu 20

1đ

Tình trạng nắng nóng, hạn hán, thiếu nước đã làm cho các hồ thủy điện ảnh hưởng nghiêm trọng, nguồn điện sản xuất không đáp ứng đủ nhu cầu tiêu thụ của người dân. Nhằm muốn người dân tiết kiệm điện, một công ty điện lực đề xuất bán điện sinh hoạt cho người dân theo hình thức lũy tiến (bậc thang) như sau: Mỗi bậc gồm $10$ số điện (với $1$ số điện bằng $1$ kWh ); bậc $1$ từ số điện thứ $1$ đến số điện thứ $10$ ; bậc $2$ từ số điện thứ $11$ đến số điện thứ $20$ ; bậc $3$ từ số điện thứ $21$ đến số điện thứ $30$ ; … Giá của mỗi số điện ở bậc $1$ là $1500$ đồng/ $1$ số điện, giá của mỗi số điện ở bậc thứ $n$ $(n \in \mathbb{N}, \, n \geq 2)$ tăng $2,5 \%$ so với giá của mỗi số điện ở bậc thứ $n-1$ . Biết rằng trong tháng 1, gia đình ông Hưng sử dụng hết $330$ số điện. Gia đình ông Hưng phải trả bao nhiêu tiền điện (đơn vị: nghìn đồng) trong tháng này? (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)

Trả lời:

Câu 21

1đ

Một trang trại chăn nuôi lợn dự định mua thức ăn dự trữ, theo tính toán của chủ trang trại, nếu lượng thức ăn tiêu thụ mỗi ngày là như nhau và bằng ngày đầu tiên thì số lượng thức ăn đã mua để dự trữ sẽ ăn hết sau $120$ ngày. Nhưng thực tế, mức tiêu thụ thức ăn ngày sau tăng $3\%$ so với ngày trước. Thực tế lượng thức ăn dự trữ đó sẽ hết trong khoảng bao nhiêu ngày?

Trả lời: