Ôn tập và kiểm tra chương Hàm số và phương trình lượng giác

Câu 1 (1đ):

Hàm số $y=\sin 2x$ có chu kì tuần hoàn $T$ bằng

T=2 \pi

.

T=\pi

.

T=3 \pi

.

T=4 \pi

.

Câu 2 (1đ):

Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào?

y=\sin x

.

y=\tan x

.

y=\cos x

.

y=\cot x

.

Câu 3 (1đ):

Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số $y=2-\sin x$ là

2

và

4

.

3

và

1

.

1

và

3

.

4

và

-4

.

Câu 4 (1đ):

Tập xác định của hàm số $y=\dfrac{1}{\sin 2x + 1}$ là

D=\mathbb{R}\backslash \Big\{ \dfrac{\pi }{4}+\dfrac{k\pi }{2} \, \big| \, k \in \mathbb{Z} \Big\}

.

D=\mathbb{R}\backslash \Big\{ -\dfrac{\pi }{4}+k\pi \, \big| \, k \in \mathbb{Z} \Big\}

.

D=\mathbb{R}\backslash \Big\{ -\dfrac{\pi }{4}+k2\pi \, \big| \, k \in \mathbb{Z} \Big\}

.

D=\mathbb{R}\backslash \Big\{ \dfrac{\pi }{4}+k\pi \, \big| \, k \in \mathbb{Z} \Big\}

.

Câu 5 (1đ):

Phương trình nào sau đây vô nghiệm?

\tan x=\dfrac{2024}{2023}

.

\sin x+\cos x=0

.

\cos x=\dfrac{2023}{2024}

.

\sin x=\dfrac{\pi}{2}

.

Câu 6 (1đ):

Phương trình $\cos x=-\,~\dfrac12$ có các nghiệm là

x=\pm \dfrac{2\pi }{3}+k2\pi

,

k\in \mathbb{Z}

.

x=\pm \dfrac{\pi }{3}+k2\pi

,

k\in \mathbb{Z}

.

x=\pm \dfrac{\pi }{6}+k\pi

,

k\in \mathbb{Z}

.

x=\pm \dfrac{\pi }{6}+k2\pi

,

k\in \mathbb{Z}

.

Câu 7 (1đ):

Tập nghiệm của phương trình $\big(1-\sqrt{2}\cos x \big)\Big(2 \, 022+\sin^2 x \Big)=0$ là

\Big\{ \dfrac{\pi }{4}+k2\pi\, \Big| \,k\in \mathbb{Z} \Big\}.

\Big\{ \dfrac{\pi }{4}+k2\pi; \,-\dfrac{\pi }{4}+k2\pi\, \Big| \,k\in \mathbb{Z} \Big\}.

\Big\{ -\dfrac{\pi }{4}+k2\pi\, \Big| \,k\in \mathbb{Z} \Big\}.

\Big\{ \dfrac{\pi }{4}+k\pi; \, -\dfrac{\pi }{4}+k\pi \, \Big| \, k\in \mathbb{Z} \Big\}.

Câu 8 (1đ):

Với những giá trị nào của $x$ thì giá trị của các hàm số $y=\sin 3x$ và $y=\sin x$ bằng nhau?

\left[ \begin{aligned} & x=k\pi \\ & x=\dfrac{\pi }{4}+k\dfrac{\pi }{2} \\ \end{aligned} \right.

,

k \in \mathbb{Z}

.

x=k\dfrac{\pi }{4}

,

k \in \mathbb{Z}

.

\left[ \begin{aligned} & x=k\pi \\ & x=\dfrac{\pi }{4}+k\pi \\ \end{aligned} \right.

,

k \in \mathbb{Z}

.

x=k\dfrac{\pi }{2}

,

k \in \mathbb{Z}

.

Câu 9 (1đ):

Một cung tròn có độ dài $6$ cm và nằm trên một đường tròn bán kính $4$ cm. Số đo góc ở tâm (rađian) chắn cung tròn đó là

\dfrac{3}{4}

.

\dfrac{5}{2}

.

\dfrac{3}{2}

.

\dfrac{2}{3}

.

Câu 10 (1đ):

Cho $\cos \alpha =\dfrac{1}{2}$ và $\dfrac{3\pi }{2}<\alpha <2\pi$ . Khi đó $\sin \alpha$ bằng

\dfrac{\sqrt{3}}{2}

.

-\dfrac{\sqrt{3}}{2}

.

-\dfrac{\sqrt{2}}{2}

.

\dfrac{\sqrt{2}}{2}

.

Câu 11 (1đ):

Biết $\tan x=2$ và $M=\dfrac{2\sin^2 x+3\sin x.\cos x+4\cos^2 x}{5\sin^2 x+6\cos^2 x}$ . Giá trị của $M$ bằng

\dfrac{9}{65}

.

\dfrac{24}{29}

.

\dfrac{9}{13}

.

-\dfrac{9}{65}

.

Câu 12 (1đ):

Trên đường tròn lượng giác gốc $A(1 ; 0)$ , điểm biểu diễn góc lượng giác nào dưới đây trùng với điểm biểu diễn góc $\dfrac{14 \pi}{3}$ ?

-\dfrac{\pi}{3}

.

\dfrac{\pi}{3}

.

\dfrac{2 \pi}{3}

.

-\dfrac{2 \pi}{3}

.

Câu 13 (1đ):

Cho các hàm số sau: $f(x)=3\sin ^3 x$ ; $g(x)=-5\cos \left(2x+\dfrac{\pi }{3} \right)$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Tập xác định của hàm số $f(x)$ là $D=\mathbb{R}$ .
b) Hàm số $f(x)$ là hàm số chẵn.
c) Tập xác định của hàm số $g(x)$ là $D=\mathbb{R}$ .
d) Hàm số $g(x)$ là hàm số lẻ.

Câu 14 (1đ):

Cho phương trình $\cos 3x \cos x - \sin 3x \sin x = \dfrac{1}{2}$ trên đoạn $\Big[ -\pi; \pi \Big]$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Áp dụng công thức cộng, vế trái của phương trình bằng $\cos 4x$ .
b) Phương trình đã cho tương đương với phương trình: $\cos 4x = \dfrac{1}{2}$ .
c) Các họ nghiệm của phương trình là $x = \pm \dfrac{\pi}{12} + k\dfrac{\pi}{2}, \, (k \in \mathbb{Z})$ .
d) Phương trình đã cho có đúng $8$ nghiệm thuộc đoạn $\Big[ -\pi; \pi \Big]$ và tích của nghiệm dương lớn nhất với nghiệm âm nhỏ nhất bằng $-\dfrac{121\pi^2}{144}$ .

Câu 15 (1đ):

Cho phương trình lượng giác $2\sin \Big(x-\dfrac{\pi }{12} \Big)+\sqrt{3}=0$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Phương trình tương đương $\sin \Big(x-\dfrac{\pi }{12} \Big)=\sin \Big(\dfrac{\pi }{3} \Big)$ .
b) Phương trình có nghiệm là: $x=\dfrac{\pi }{4}+k2\pi ; \, x=\dfrac{7\pi }{12}+k2\pi, \, (k \in \mathbb{Z})$ .
c) Phương trình có nghiệm âm lớn nhất bằng $-\dfrac{\pi }{4}$ .
d) Số nghiệm của phương trình trong khoảng $\left(-\pi ;\pi \right)$ là hai nghiệm.

Câu 16 (1đ):

loading...

Trong hình vẽ trên, ta xem hình ảnh đường tròn trên một bánh lái tàu thuỷ tương ứng với một đường tròn lượng giác.

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Công thức tổng quát biểu diễn góc lượng giác $(OA,OB)$ theo đơn vị radian: $(OA,OB)=\dfrac{\pi }{4}+k2\pi, \,(k\in \mathbb{Z})$ .
b) Công thức tổng quát chỉ ra góc lượng giác tương ứng với bốn điểm biểu diễn là $A, \, C, \, E, \, G$ theo đơn vị rađian là $k\dfrac{\pi }{3}, \, (k \in \mathbb{Z})$ .
c) Công thức tổng quát chỉ ra góc lượng giác tương ứng với hai điểm biểu diễn là $A, \, E$ theo đơn vị độ là: $k180^\circ, \,(k\in \mathbb{Z})$ .
d) Công thức tổng quát biểu diễn góc lượng giác $(OA,OC)+(OC,OH)$ theo đơn vị radian: $\dfrac{\pi }{4}+k2\pi , \, (k\in \mathbb{Z})$ .

Câu 17 (1đ):

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để giá trị lớn nhất của hàm số $y=\dfrac{m\sin x+1}{\cos x+2}$ nhỏ hơn $2$ ?

Trả lời:

Câu 18 (1đ):

Có bao nhiêu nghiệm của phương trình $2\sin^2 x+3\sqrt{3}\sin x.\cos x-\cos^2 x=4$ trên đoạn $[-4\pi ; 5\pi]$ ?

Trả lời:

Câu 19 (1đ):

loading...

Một cái đồng hồ treo tường có đường kính bằng $60$ cm, ta xem vành ngoài chiếc đồng hồ là một đường tròn với các điểm $A, \, B, \, C$ lần lượt tương ứng với vị trí các số $2, \, 9, \, 4$ . Tính tổng độ dài hai cung nhỏ $AB$ và $AC$ (làm tròn đến chữ số hàng đơn vị).

Trả lời: cm.

Bài học cùng chủ đề

Ôn tập và kiểm tra chương Hàm số và phương trình lượng giác SVIP

Yêu cầu đăng nhập!

Bài học cùng chủ đề

Báo cáo học liệu

Mua học liệu

Mua học liệu:

Số dư ví của bạn: 0 coin - 0 Xu

Nếu mua học liệu này bạn sẽ bị trừ: 0 coin\Xu

Để nhận Coin\Xu, bạn có thể:

Chi tiết xem tại đây

Thông tin của bạn

Ôn tập và kiểm tra chương Hàm số và phương trình lượng giác SVIP

Yêu cầu đăng nhập!

Truy vết IP log

Cảnh báo

Báo lỗi câu hỏi

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP