Ôn tập và kiểm tra chương Hàm số và phương trình lượng giác

Câu 1 (1đ):

Xét hàm số $y=\sin x$ trên đoạn $\left[ -\pi ;\,0 \right].$ Khẳng định nào sau đây đúng?

Hàm số nghịch biến trên các khoảng

\Big(-\pi ;\,-\dfrac{\pi }{2} \Big)

và

\Big(-\dfrac{\pi }{2};\,0 \Big).

Hàm số nghịch biến trên khoảng

\Big(-\pi ;\,-\dfrac{\pi }{2} \Big)

; đồng biến trên khoảng

\Big(-\dfrac{\pi }{2};\,0 \Big).

Hàm số đồng biến trên các khoảng

\Big(-\pi ;\,-\dfrac{\pi }{2} \Big)

và

\Big(-\dfrac{\pi }{2};\,0 \Big).

Hàm số đồng biến trên khoảng

\Big(-\pi ;\,-\dfrac{\pi }{2} \Big)

; nghịch biến trên khoảng

\Big(-\dfrac{\pi }{2};\,0 \Big).

Câu 2 (1đ):

Hàm số $y=\sin 2x$ có chu kì tuần hoàn $T$ bằng

T=2 \pi

.

T=\pi

.

T=3 \pi

.

T=4 \pi

.

Câu 3 (1đ):

Trên khoảng $\left(-6\pi ;-5\pi \right)$ , hàm số nào sau đây luôn nhận giá trị dương?

y=\cot x

.

y=\cos x

.

y=\tan x

y=\sin x

.

Câu 4 (1đ):

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=3\sin \Big(x+\dfrac{3\pi }{4} \Big)-1$ lần lượt là

4; \, -2

.

3; \, -3

.

2; \, -4

.

1; \, -1

.

Câu 5 (1đ):

Phương trình nào sau đây vô nghiệm?

\tan x=\dfrac{2024}{2023}

.

\sin x+\cos x=0

.

\cos x=\dfrac{2023}{2024}

.

\sin x=\dfrac{\pi}{2}

.

Câu 6 (1đ):

Họ nghiệm của phương trình $\tan \Big(x-\dfrac{\pi }{4}\Big)-1=0$ là

x=k\pi, \,k\in \mathbb{Z}

.

x=\dfrac{\pi }{2}+k2\pi, \,k\in \mathbb{Z}

.

x=\dfrac{\pi }{4}+k\pi, \,k\in \mathbb{Z}

.

x=\dfrac{\pi }{2}+k\pi, \,k\in \mathbb{Z}

.

Câu 7 (1đ):

Giá trị thực của tham số $m$ để phương trình $\sin 3x-6-5m=0$ có nghiệm là

-\dfrac{7}{5}\le m\le -1

.

\left[ \begin{aligned} & m>-1 \\ & m\lt -\dfrac{7}{5} \\ \end{aligned} \right.

.

-\dfrac{7}{5}\lt m\lt -1

.

\left[ \begin{aligned}& m\ge -1 \\ & m\le -\dfrac{7}{5} \\ \end{aligned} \right.

.

Câu 8 (1đ):

Giá trị thực của tham số $m$ để phương trình $\sin 3x-6-5m=0$ có nghiệm là

-\dfrac{7}{5}\le m\le -1

.

\left[ \begin{aligned} & m>-1 \\ & m\lt -\dfrac{7}{5} \\ \end{aligned} \right.

.

-\dfrac{7}{5}\lt m\lt -1

.

\left[ \begin{aligned}& m\ge -1 \\ & m\le -\dfrac{7}{5} \\ \end{aligned} \right.

.

Câu 9 (1đ):

Cho góc lượng giác $\left(OA,OB \right)$ có số đo bằng $\dfrac{\pi }{5}$ . Số nào sau đây là số đo của một góc lượng giác có cùng tia đầu, tia cuối với $\left(OA,OB \right)$ ?

\dfrac{6\pi }{5}.

\dfrac{31\pi }{5}.

\dfrac{9\pi }{5}.

-\dfrac{11\pi }{5}.

Câu 10 (1đ):

Giá trị biểu thức $P=\sin 30{}^\circ \cos 90{}^\circ +\sin 90{}^\circ \cos 30{}^\circ$ là

P=\dfrac{\sqrt{3}}{2}.

P=\dfrac{-\sqrt{3}}{2}.

P=0.

P=1.

Câu 11 (1đ):

Số đo theo đơn vị rađian của góc $108^\circ$ là

\dfrac{3\pi }{5}

.

\dfrac{\pi }{10}

.

\dfrac{3\pi }{2}

.

\dfrac{\pi }{4}

.

Câu 12 (1đ):

Biết $\tan \alpha =2$ và $180^\circ<\alpha < 270^\circ$ . Giá trị $\sin \alpha +\cos \alpha$ bằng

-\dfrac{3\sqrt{5}}{5}

.

\dfrac{\sqrt{5}-1}{2}

.

1-\sqrt{5}

.

\dfrac{3\sqrt{5}}{2}

.

Câu 13 (1đ):

Cho hàm số $y = \cos x$ có đồ thị trên đoạn $\Big[-\dfrac{3\pi}{2}; \, \dfrac{3\pi}{2} \Big]$ như hình vẽ bên dưới.

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Phương trình $\cos x = 0$ có $2$ nghiệm phân biệt trên $\Big[-\dfrac{3\pi}{2}; \, \dfrac{3\pi}{2} \Big]$ .
b) Đồ thị hàm số nhận trục $Oy$ làm trục đối xứng.
c) $y >0$ thì $x \in \Big(-\dfrac{\pi}{2}; \, \dfrac{\pi}{2}\Big)$ .
d) Hàm số đồng biến trên $(0; \, \pi)$ .

Câu 14 (1đ):

Cho phương trình lượng giác $\sin 2x=-\dfrac{1}{2}$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Phương trình đã cho tương đương $\sin 2x=\sin \dfrac{\pi }{6}$ .
b) Trong khoảng $\left(0;\pi \right)$ phương trình có $3$ nghiệm.
c) Tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng $\left(0;\pi \right)$ bằng $\dfrac{3\pi }{2}$ .
d) Trong khoảng $\left(0;\pi \right)$ phương trình có nghiệm lớn nhất bằng $\dfrac{11\pi }{12}$ .

Câu 15 (1đ):

Cho phương trình $\sin 3x + \sqrt{3}\cos 3x = 2\sin x$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Chia cả hai vế của phương trình cho $2$ , ta được phương trình tương đương: $\sin \Big(3x + \dfrac{\pi}{3}\Big) = \sin x$ .
b) Phương trình đã cho có một họ nghiệm là $x = -\dfrac{\pi}{6} + k\pi, \, (k \in \mathbb{Z})$ .
c) Phương trình có đúng $2$ nghiệm thuộc khoảng $\Big(0; \pi\Big)$ .
d) Gọi $x_1$ là nghiệm âm lớn nhất và $x_2$ là nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình. Khi đó $x_1 + 3x_2 = \dfrac{\pi}{3}$ .

Câu 16 (1đ):

Cho góc $x$ thỏa mãn $\sin x=-\dfrac{3}{5}$ và $\pi \lt x\lt \dfrac{3\pi }{2}$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) $\cos x>0$ .
b) $\cos x=-\dfrac{4}{5}$ .
c) $\tan x=\dfrac{3}{4}$ .
d) $\cot x=\dfrac{4}{3}$ .

Câu 17 (1đ):

Biết tập giá trị của hàm số $y=\sin x+\sqrt{3}\cos x+3$ là $[a ; b].$ Tính $a + b$ .

Trả lời:

Câu 18 (1đ):

Có bao nhiêu vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình $\tan 3x+\cot \left(x-\dfrac{\pi }{2} \right)=0$ trên đường tròn lượng giác?

Trả lời:

Câu 19 (1đ):

loading...

Một cái đồng hồ treo tường có đường kính bằng $60$ cm, ta xem vành ngoài chiếc đồng hồ là một đường tròn với các điểm $A, \, B, \, C$ lần lượt tương ứng với vị trí các số $2, \, 9, \, 4$ . Tính tổng độ dài hai cung nhỏ $AB$ và $AC$ (làm tròn đến chữ số hàng đơn vị).

Trả lời: cm.

Bài học cùng chủ đề

Ôn tập và kiểm tra chương Hàm số và phương trình lượng giác SVIP

Yêu cầu đăng nhập!

Bài học cùng chủ đề

Báo cáo học liệu

Mua học liệu

Mua học liệu:

Số dư ví của bạn: 0 coin - 0 Xu

Nếu mua học liệu này bạn sẽ bị trừ: 0 coin\Xu

Để nhận Coin\Xu, bạn có thể:

Chi tiết xem tại đây

Thông tin của bạn

Ôn tập và kiểm tra chương Hàm số và phương trình lượng giác SVIP

Yêu cầu đăng nhập!

Truy vết IP log

Cảnh báo

Báo lỗi câu hỏi

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP