Ôn tập và kiểm tra chương Hàm số và phương trình lượng giác

Câu 1 (1đ):

Chu kì tuần hoàn của hàm số $y=\cot x+2 \,025$ là

T=4\pi

T=2\pi

.

T=k\pi, \, k\in \mathbb{Z}

.

T=\pi

.

Câu 2 (1đ):

Cho hàm số $y=\sin x$ có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây sai?

loading...

Hàm số

y=\sin x

nghịch biến trên khoảng

\left(\pi ;2\pi \right)

.

Hàm số

y=\sin x

đồng biến trên khoảng

\Big(-\dfrac{\pi }{2};\dfrac{\pi }{2} \Big)

.

Hàm số

y=\sin x

nhận giá trị dương trên các khoảng

\Big(-2\pi ; -\pi \Big); \, \left(0;\pi \right); \, \left(2\pi ;3\pi \right)

.

Hàm số

y=\sin x

tuần hoàn với chu kì

2\pi

.

Câu 3 (1đ):

Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số $y=2-\sin x$ là

2

và

4

.

3

và

1

.

1

và

3

.

4

và

-4

.

Câu 4 (1đ):

Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=2\cos^2 x-2\sqrt{3}\sin x.\cos x+1$ lần lượt là

\min y=1-\sqrt{3};\,\max y=3+\sqrt{3}

.

\min y=-1+\sqrt{3};\,\max y=3+\sqrt{3}

.

\min y=0;\,\max y=4

.

\min y=-4;\,\max y=0

.

Câu 5 (1đ):

Với giá trị nào của tham số $m$ thì phương trình $\sin \dfrac{x}{2}=2m$ có nghiệm?

m \in \Big[-\dfrac{1}{2} ; \dfrac{1}{2}\Big]

.

m \in[-1 ; 1]

.

m \in[-2 ; 2]

.

m \in \mathbb{R}

.

Câu 6 (1đ):

Phương trình nào sau đây có nghiệm?

\tan x=-2

.

\cot^2 x=-2

.

\cos x=2

.

\sin x=\pi

.

Câu 7 (1đ):

Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình $\cot^2 x-2 \cot x+1=0$ trên đường tròn lượng giác là

0

.

4

.

1

.

2

.

Câu 8 (1đ):

Nghiệm của phương trình $\cot (3x-1)=-\sqrt{3}$ là

x=\dfrac{1}{3}-\dfrac{\pi}{6}+k \pi, \, k \in \mathbb{Z}

.

x=\dfrac{5\pi}{8}+\dfrac{k \pi}{3}, \, k \in \mathbb{Z}

.

x=\dfrac{1}{3}+\dfrac{\pi}{18}+\dfrac{k \pi}{3}, \, k \in \mathbb{Z}

.

x=\dfrac{1}{3}+\dfrac{5 \pi}{18}+\dfrac{k \pi}{3}, \, k \in \mathbb{Z}

.

Câu 9 (1đ):

Một cung tròn có độ dài $6$ cm và nằm trên một đường tròn bán kính $4$ cm. Số đo góc ở tâm (rađian) chắn cung tròn đó là

\dfrac{3}{4}

.

\dfrac{5}{2}

.

\dfrac{3}{2}

.

\dfrac{2}{3}

.

Câu 10 (1đ):

Trên đường tròn cung có số đo $1$ rad là

Cung có độ dài tương ứng với góc ở tâm

45^\circ

.

Cung có độ dài bằng nửa đường kính.

Cung có độ dài bằng đường kính.

Cung có độ dài bằng

1

.

Câu 11 (1đ):

Một đường tròn có đường kính là $50$ cm. Độ dài của cung tròn trên đường tròn có số đo là $\dfrac{\pi }{4}$ (làm tròn đến hàng đơn vị) bằng

40

cm.

20

cm.

19

cm.

36

cm.

Câu 12 (1đ):

Một cung tròn có độ dài $5$ cm , số đo góc ở tâm là $60^\circ$ . Đường kính của đường tròn chứa cung đó bằng (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

9,54

cm.

9,55

cm.

4,77

cm.

4,78

cm.

Câu 13 (1đ):

Cho hàm số $f(x)=2\cos x+1$ và $g(x)=\sin x+\tan x$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Tập xác định của hàm số $f(x)$ là $D=\mathbb{R}$ .
b) Hàm số $f(x)$ là hàm số tuần hoàn.
c) Tập xác định của hàm số $g(x)$ là $D=\mathbb{R}\backslash \Big\{ \dfrac{\pi }{3}+k\pi \, \big\| \, k\in \mathbb{Z} \Big\}$ .
d) Hàm số $g(x)$ là hàm số không tuần hoàn.

Câu 14 (1đ):

Cho phương trình $\cos 2x - 3\cos x + 2 = 0$ (*).

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Bằng cách sử dụng công thức nhân đôi, phương trình (*) có thể biến đổi thành $2\cos^2 x - 3\cos x + 1 = 0$ .
b) Họ nghiệm của phương trình (*) là $x = k\pi$ và $x = \pm\dfrac{\pi}{3} + k2\pi$ $(k \in \mathbb{Z})$ .
c) Phương trình (*) có đúng $2$ nghiệm thuộc khoảng $(-\pi; \pi)$ .
d) Tổng các nghiệm thuộc đoạn $[0; 3\pi]$ của phương trình bằng $4\pi$ .

Câu 15 (1đ):

Cho phương trình lượng giác $\sin 2x=-\dfrac{1}{2}$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Phương trình đã cho tương đương $\sin 2x=\sin \dfrac{\pi }{6}$ .
b) Trong khoảng $\left(0;\pi \right)$ phương trình có $3$ nghiệm.
c) Tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng $\left(0;\pi \right)$ bằng $\dfrac{3\pi }{2}$ .
d) Trong khoảng $\left(0;\pi \right)$ phương trình có nghiệm lớn nhất bằng $\dfrac{11\pi }{12}$ .

Câu 16 (1đ):

Cho biết $\sin \alpha =\dfrac{3}{5}, \,\cos \alpha =-\dfrac{4}{5}$ và các biểu thức: $A=\sin \left(\dfrac{\pi }{2}-\alpha \right)+\sin (\pi +\alpha)$ ; $B=\cos (\pi -\alpha)+\cot \left(\dfrac{\pi }{2}-\alpha \right)$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) $A=\cos \alpha -\sin \alpha$ .
b) $B=\cos \alpha +\tan \alpha$ .
c) $A+B=\dfrac{27}{20}$ .
d) $A-B=-\dfrac{29}{20}$ .

Câu 17 (1đ):

Giả sử nhiệt độ bên trong một căn phòng sau $t$ giờ với $0 \leq t \leq 12$ kể từ $12$ giờ trưa được tính theo công thức $T(t)=5 \cos \Big(\dfrac{\pi}{2}-\dfrac{\pi t}{6}\Big)+26$ . Biết rằng tập giá trị $G$ của hàm số $T(t)$ có dạng là $[a ; b]$ . Giá trị của biểu thức $P=a+b$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 18 (1đ):

Nghiệm âm lớn nhất của phương trình $\sin x+\sqrt{3}\cos x=1$ có dạng $x=-\dfrac{\pi a}{b}$ ; $(a, \, b\in \mathbb{N}^*, \, a$ và $b$ nguyên tố cùng nhau $)$ . Tính $a+b$ .

Trả lời:

Câu 19 (1đ):

Cho $\tan x=-\dfrac{4}{3}$ và $\dfrac{\pi }{2}<x<\pi$ . Biết giá trị của biểu thức $M=\dfrac{\sin^2 x-\cos x}{\sin x-\cos^2 x}$ là phân số tối giản $\dfrac{a}{b}$ (với $b > 0$ ). Tính $a + b$ .

Trả lời:

Bài học cùng chủ đề

Ôn tập và kiểm tra chương Hàm số và phương trình lượng giác SVIP

Yêu cầu đăng nhập!

Bài học cùng chủ đề

Báo cáo học liệu

Mua học liệu

Mua học liệu:

Số dư ví của bạn: 0 coin - 0 Xu

Nếu mua học liệu này bạn sẽ bị trừ: 0 coin\Xu

Để nhận Coin\Xu, bạn có thể:

Chi tiết xem tại đây

Thông tin của bạn

Ôn tập và kiểm tra chương Hàm số và phương trình lượng giác SVIP

Yêu cầu đăng nhập!

Truy vết IP log

Cảnh báo

Báo lỗi câu hỏi

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP