Bài tập cuối chương Dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân toán 11

Bài tập cuối chương Dãy số, cấp số cộng, cấp ....

Toán 11 Chân trời sáng tạo

Bài tập cuối chương II

Bài tập cuối chương Dãy số, cấp số cộng, cấp ....

Quay lại giao diện cũ Đăng nhập

Câu trắc nghiệm nhiều lựa chọn

(12 câu)

Câu 1

1đ

Cho dãy số $(u_n)$ có số hạng tổng quát $u_n=1-\dfrac{n}{n^2+1}$ (với $n \in \mathbb{N^*}$ ). Số hạng thứ $10$ của dãy số là

\dfrac{101}{91}

.

2

.

\dfrac{1}{101}

.

\dfrac{91}{101}

.

Câu 2

1đ

Cho dãy số $(u_n)$ xác định bởi $\left\{ \begin{aligned}& u_1=-1 \\& u_{n+1}=u_n+3 \\\end{aligned} \right.$ . Ba số hạng đầu tiên của dãy số này là

4;\,7;\,10

.

-1;3;7

.

1;\,4;\,7

.

-1;\,2;\,5

.

Câu 3

1đ

Số hạng thứ ba của dãy số $\left\{ \begin{aligned} &u_1=2\,022 \\ & u_{n+1}=u_n-n \\ \end{aligned} \right.$ bằng

2\,017.

2\,020.

2\,019.

2\,018.

Câu 4

1đ

Cho dãy số $u_n=\dfrac{n^2+2n-1}{n+1}$ . Số hạng $u_{11}$ bằng

u_{11}=\dfrac{1422}{12}

.

u_{11}=\dfrac{71}{6}

.

u_{11}=\dfrac{1142}{12}

.

u_{11}=\dfrac{143}{12}

.

Câu 5

1đ

Cho cấp số cộng $(u_n)$ biết $u_1=3,$ công sai $d=-2$ . Giá trị của $u_2$ bằng

6

.

-6

.

5

.

1

.

Câu 6

1đ

Dãy số nào dưới đây là một cấp số cộng?

3 ; 6 ; 9 ; 12 ; 13

.

1 ; 4 ; 7 ; 10 ; 13

.

1 ; 5 ; 10 ; 15 ; 20

.

6 ; 6 ; 6 ; 6 ; 7

.

Câu 7

1đ

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có: $u_1=0,3;\,u_8=8$ . Khẳng định nào sau đây sai?

Số hạng thứ

3

của cấp số cộng này là

2,5

.

Số hạng thứ

4

của cấp số cộng này là

3,6

.

Số hạng thứ

7

của cấp số cộng này là

7,7

.

Số hạng thứ

2

của cấp số cộng này là

1,4

.

Câu 8

1đ

Cho cấp số cộng $(u_n)$ với $u_1=-21$ và công sai $d=3$ . Tổng $16$ số hạng đầu tiên của cấp số cộng bằng

-24

.

-25

.

26

.

24

.

Câu 9

1đ

Dãy số nào sau đây là cấp số nhân?

2;4;6;8;9;...

5;10;15;20;25;...

1;\dfrac{1}{3};\dfrac{1}{9};\dfrac{1}{27};\dfrac{1}{81};...

-1;\dfrac{1}{3};3;\dfrac{1}{9};-9;...

Câu 10

1đ

Dãy số nào sau đây là một cấp số nhân?

0; \, 3; \, 6; \, 9; \, 12; \, 15; \, …

\dfrac{1}{2}; \, \dfrac{1}{4}; \, \dfrac{1}{6}; \, \dfrac{1}{8}; \, \dfrac{1}{10}; \, \dfrac{1}{12}; \, …

1; \, -1; \, 1; \, -1; \, 1; \, -1; \, …

2; \, 4; \, 6; \, 8; \, 10; \, 12; \, …

Câu 11

1đ

Cho dãy số $(u_n)$ : $1;\,x;\,{{x}^{2}};\,{{x}^{3}};\,...$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

(u_n)

không phải là cấp số nhân.

(u_n)

là một dãy số tăng.

(u_n)

là cấp số nhân có

u_1=1;\,q=x.

(u_n)

là cấp số nhân có

u_n={{x}^{n}}.

Câu 12

1đ

Dãy số nào sau đây không phải một cấp số nhân?

1;\,-1;\,1;\,-1;\,\cdots

a;\,{{a}^{3}};\,{{a}^{5}};\,{{a}^{7}};\,\cdots (a\ne 0).

{{1}^{2}};\,{{2}^{2}};\,{{3}^{2}};\,{{4}^{2}};\,\cdots

2;\,4;\,8;\,16;\,\ldots

Câu trắc nghiệm đúng - sai

(5 câu)

Câu 13

1đ

Cho dãy số $(u_n )$ , biết $u_n=\dfrac{-n}{n+1}$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Năm số hạng đầu tiên của dãy số là $u_1=-\dfrac{1}{2}; \, u_2=-\dfrac{2}{3}; \, u_3=-\dfrac{3}{4}; \, u_4=-\dfrac{4}{5}; \, u_5=-\dfrac{5}{6}$ .
b) Số hạng $u_{10}, \, u_{100}$ lần lượt là $-\dfrac{10}{11}; \, -\dfrac{100}{101}$ .
c) $-\dfrac{85}{86}$ là số hạng thứ $86$ của dãy số $(u_n)$ .
d) $-\dfrac{99}{101}$ là một số hạng của dãy số $(u_n)$ .

Câu 14

1đ

Cho dãy số $(u_n)$ có số hạng tổng quát $u_n=1-\dfrac{1}{n}$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Ta có $u_3=\dfrac23$ .
b) $u_7-u_8=\dfrac{1}{56}$ .
c) $u_{n+1}-u_n=-\dfrac{1}{n(n+1)}$ .
d) Dãy số $(u_n)$ là dãy số tăng.

Câu 15

1đ

Cho cấp số cộng $(u_n )$ có $u_1=5$ và $d=-7$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) ${{u}_{11}}=-65$
b) $u_5+u_7=-50$
c) Số $-849$ là số hạng thứ $123$ của cấp số cộng
d) Số hạng thứ $18$ của cấp số cộng là $-144$ .

Câu 16

1đ

Cho cấp số cộng có tổng $n$ số hạng đầu là $S_n=-4{{n}^{2}}+17n$ , $n\in {{\mathbb{N}}^*}$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Số hạng đầu của cấp số cộng là $u_1=13$ .
b) Công sai của cấp số cộng là $d=5$ .
c) Số hạng tổng quát của cấp số cộng là: $u_n=-8n+15$ .
d) Tổng $S=u_{10}+{{u}_{12}}+{{u}_{14}}+...+{{u}_{98}}+{{u}_{100}}$ có giá trị là $S=-19\,274$ .

Câu 17

1đ

Một người lên kế hoạch để đọc một cuốn sách có $256$ trang như sau: ngày thứ nhất đọc $1$ trang sách, từ ngày thứ hai mỗi ngày đọc số trang gấp đôi số trang đã đọc của ngày liền trước đó.

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Ngày thứ $5$ , người đó đọc $16$ trang sách.
b) Số trang sách người đó đọc theo thứ tự lập thành cấp số nhân với công bội là $2$ .
c) Số trang sách người đó đọc trong ngày thứ sáu bằng tổng số trang sách đã đọc trong năm ngày trước đó.
d) Người đó đọc hết cuốn sách trong một tuần.

Câu trắc nghiệm trả lời ngắn

(4 câu)

Câu 18

1đ

Cho dãy số $(u_n )$ biết $\left\{ \begin{aligned}&u_1=1; \, u_2=2 \\&u_{n+2}=au_{n+1}+(1-a)u_n, \, \forall n \in \mathbb{N}^*\\ \end{aligned} \right.$ . Tìm giá trị nguyên nhỏ nhất của $a$ để dãy số $(u_n )$ tăng.

Trả lời:

Câu 19

1đ

Một rạp hát có $18$ hàng ghế cho khán giả được xếp theo hình quạt. Hàng thứ nhất có $16$ ghế, hàng thứ hai có $20$ ghế, hàng thứ ba có $24$ ghế,… cứ thế cho đến hàng cuối cùng. Trong một buổi hoà nhạc, ban tổ chức đã bán hết sạch vé và số tiền thu được chỉ từ việc bán vé là $135$ triệu đồng. Giá tiền mỗi tấm vé là bao nhiêu nghìn đồng, biết rằng các tấm vé đồng giá và số vé bán ra bằng số ghế trong rạp hát.

Trả lời:

Câu 20

1đ

Chu kì bán rã của Iot (i - ốt) phóng xạ $_{53}^{131}I$ dùng trong y tế là $8$ ngày (nghĩa là sau $8$ ngày khối lượng của nguyên tố đó chỉ còn một nửa). Tính gần đúng đến hàng phần chục khối lượng còn lại của $200$ gam Iôt phóng xạ $_{53}^{131}I$ sau $80$ ngày. (đơn vị: gam) Làm tròn đến hàng phần mười.

Trả lời:

Câu 21

1đ

Trong thời gian liên tục $25$ năm, một người lao động luôn gửi đúng $4 \, 000 \, 000$ đồng vào một ngày cố định của tháng ở ngân hàng MB với lãi suất không thay đổi trong suốt thời gian gửi tiền là $0,6\%$ tháng. Gọi $A$ đồng là số tiền người đó có được sau $25$ năm. Giá trị của $A$ là bao nhiêu tỉ đồng? Làm tròn đến chữ số hàng phần trăm

Trả lời: