Bài tập cuối chương Dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân SVIP

Tải ma trận

Yêu cầu đăng nhập!

Bạn chưa đăng nhập. Hãy đăng nhập để làm bài thi tại đây!

Câu 1 (1đ):

Cho dãy số $(u_n)$ có $u_1=3$ và $u_{n+1}=2-u_n$ , với mọi $n \in \mathbb{N^*}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

u_2=5

.

u_2=-6

.

u_2=1

.

u_2=-1

.

Câu 2 (1đ):

Dãy số nào dưới đây là dãy số hữu hạn?

8; \, 15; \, 22; \, 29; \, 36

.

5; \, 10; \, 15; \, 20; \, 25 ...

\dfrac{1}{3}; \, \dfrac{1}{3^2}; \, \dfrac{1}{3^3}; \, \dfrac{1}{3^4}; \, \dfrac{1}{3^5} ; \, ...

2; \, 0; \, 4; \, 6; \, 8; \, ...

Câu 3 (1đ):

Cho dãy số $(u_n)$ có công thức số hạng tổng quát là $u_n=2n-3$ . Số hạng thứ $10$ của dãy số đó bằng

10

.

20

.

17

.

7

.

Câu 4 (1đ):

Cho dãy số có các số hạng đầu là $-1; \, 1; \, -1;\,1;\,-1;\,...$ . Số hạng tổng quát của dãy số này có dạng

u_n=(-1)^{n+1}

.

u_n=(-1)^n

.

u_n=1

.

u_n=-1

.

Câu 5 (1đ):

Trong các dãy số có công thức tổng quát sau, dãy số nào là cấp số cộng?

u_n=\dfrac{2}{n+2\,021}

.

u_n=2n+2\,021

.

u_n={{n}^{2}}-2

.

u_n=2\,{{021}^{n}}

.

Câu 6 (1đ):

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_1=\dfrac{1}{4}$ và $d=\dfrac{1}{4}$ . Gọi $S_8$ là tổng $8$ số hạng đầu tiên của cấp số cộng đã cho. Mệnh đề nào sau đây đúng?

S_8=8

.

S_8=9

.

S_8=10

.

S_8=12

.

Câu 7 (1đ):

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1$ và công sai $d$ . Số hạng tổng quát của cấp số cộng là

u_n=u_1+(n-1) d

.

u_n=u_1+(n+1) d

.

u_n=u_1 .(n-1) d

.

u_n=u_1+n d

.

Câu 8 (1đ):

Dãy số nào sau đây không phải là cấp số cộng?

3 ; \, 1 ; \, -1 ; \, -2 ; \, -4

.

-8 ; \, -6 ; \, -4 ; \, -2 ; \, 0 ; \, ...

\dfrac{1}{2}; \, \dfrac{3}{2}; \, \dfrac{5}{2}; \, \dfrac{7}{2}; \, \dfrac{9}{2}; \, ...

1 ; \, 1 ; \, 1 ; \, 1 ; \, 1 ; \, ...

Câu 9 (1đ):

Cho cấp số nhân $(u{{}_{n}})$ biết $u_3=9$ và công bội $q=-3$ . Tổng ${{S}_{3}}$ của $3$ số hạng đầu của cấp số nhân $(u_n)$ bằng

1

.

7.

-14.

36.

Câu 10 (1đ):

Giá trị của $x$ để các số $\sqrt{2}; \, 2; \, x; \, 4$ theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân là

x=\dfrac{\sqrt{2}}{2}

.

x=4\sqrt{2}

.

x=2\sqrt{2}

.

x=3\sqrt{2}

.

Câu 11 (1đ):

Cho cấp số nhân $(u_n)$ với $u_n=\dfrac{1}{{{3}^{n-1}}}$ . Số hạng đầu và công bội của cấp số nhân đó lần lượt là

u_1=1;q=3

.

u_1=\dfrac{1}{3};q=3

.

u_1=\dfrac{1}{3};q=1

.

u_1=1;q=\dfrac{1}{3}

.

Câu 12 (1đ):

Cho cấp số nhân $(u_n)$ biết $u_1=1$ và công bội $q=2$ . Số hạng thứ ba của cấp số nhân đã cho bằng

8.

6.

4.

2.

Câu 13 (1đ):

Cho dãy số $(u_n)$ , biết $u_n=\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{n(n+1)}$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Số hạng $u_1=\dfrac{1}{2}$ .
b) Số hạng $u_3=\dfrac{3}{4}$ .
c) $\dfrac{10}{11}$ là số hạng thứ $11$ của dãy số.
d) $u_{2 \, 023}+u_{2 \, 024}>2$ .

Câu 14 (1đ):

Cho dãy số $(u_n )$ có số hạng tổng quát $u_n=n+\dfrac{1}{n}$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) $u_{n+1}>u_n, \, \forall n \in \mathbb{N}^*$ .
b) Dãy số $(u_n)$ là dãy số tăng.
c) $u_n\ge 1, \, \forall n \in \mathbb{N}^*$ .
d) Dãy số đã cho bị chặn trên.

Câu 15 (1đ):

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1=\dfrac{3}{2}$ , công sai $d=\dfrac{1}{2}$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Công thức cho số hạng tổng quát $u_n=1+\dfrac{n}{3}$ .
b) $5$ là số hạng thứ $8$ của cấp số cộng đã cho.
c) $\dfrac{15}{4}$ một số hạng của cấp số cộng đã cho.
d) Tổng $100$ số hạng đầu của cấp số cộng $(u_n)$ bằng $2\,620$ .

Câu 16 (1đ):

Cho cấp số cộng $(u_n )$ có số hạng đầu là $u_1$ và công sai $d$ . Gọi $S_n=u_1+u_2+...+u_n$ là tổng $n$ số hạng đầu tiên của cấp số cộng.

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) $S_n=\Big(\dfrac{u_1+u_n}{2}\Big)n=nu_1+n(n-1 )d$ .
b) $u_1+{{u}_{20}}=20$ . Khi đó ${{S}_{20}}=200$ .
c) Biết $u_4+{{u}_{24}}=30$ . Giá trị của ${{S}_{27}}=420$ .
d) Tổng $100$ số hạng đầu bằng $10\,000$ và $u_1=1$ . Giá trị của biểu thức $T=\dfrac{1}{u_1u_2}+\dfrac{1}{u_2u_3}+...+\dfrac{1}{{{u}_{99}}{{u}_{100}}}$ bằng $\dfrac{99}{199}$ .

Câu 17 (1đ):

Cho dãy số $(u_n)$ có tổng $n$ số hạng đầu được tính bởi công thức: $S_n=\dfrac{1-{{3}^{n}}}{{{2.3}^{n-2}}}$ với $n\in {{\mathbb{N}}^{*}}$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Số hạng thứ nhất của dãy số là $u_1=-3$ .
b) Số hạng thứ hai của dãy số là $u_2=-4$ .
c) Số hạng tổng quát của dãy số là $u_n=\dfrac{1}{{{3}^{n-2}}}$ .
d) Dãy số $(u_n)$ là một cấp số nhân có công bội là $q=-\dfrac{1}{3}$ .

Câu 18 (1đ):

Cho dãy số $(u_n )$ xác định bởi $\left\{ \begin{aligned} & u_1=1 \\ & u_{n+1}=u_n-2(n+1 ) \\ \end{aligned} \right.\,$ với $n\ge 1$ . Tính giá trị biểu thức $S=\dfrac{3}{3-u_1}+\dfrac{3}{3-u_2}+\dfrac{3}{3-u_3}+\,...\,+\dfrac{3}{3-u_{20}}$ (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai)

Trả lời:

Câu 19 (1đ):

Đoàn thanh niên xóm quyết định làm một số đèn lồng để tặng cho các em thiếu nhi tại địa phương trong dịp trung thu. Nguyên liệu làm đèn lồng cần dùng một số lượng giấy màu. Đoàn có tất cả $4$ cuộn giấy màu đỏ, $6$ cuộn giấy màu xanh, $4$ cuộn giấy màu vàng và mỗi cuộn đều có độ dài $40$ m. Ngày đầu tiên, Đoàn dùng hết $2$ m giấy màu xanh, $1$ m giấy màu đỏ và $0,5$ m giấy màu vàng. Kể từ ngày thứ hai, mỗi ngày họ đều sử dụng hơn ngày trước đó $1$ m giấy mỗi loại màu. Đoàn thanh niên quyết định làm đèn lồng cho đến khi tổng số giấy của cả ba màu còn lại $144$ m thì xong. Đoàn thanh niên đó khi hoàn thành việc làm đèn lồng thì còn bao nhiêu mét giấy màu xanh?

Trả lời:

Câu 20 (1đ):

Ông X trồng cây cao su trên một khu đất hình tam giác đều có diện tích $2\,024$ m $^2$ . Hàng thứ nhất ông trồng $1$ cây ở đỉnh, hàng thứ hai cách đỉnh $1$ m ông trồng nhiều hơn hàng thứ nhất $2$ cây và cứ tiếp tục như vậy đến hàng cuối cùng. Ông X trồng được bao nhiêu cây cao su?

Trả lời:

Câu 21 (1đ):

Với giá trị nào của tham số $m$ thì phương trình ${{x}^{3}}-m{{x}^{2}}-6x-8=0$ có ba nghiệm thực lập thành một cấp số nhân?

Trả lời:

OLM \copyright 2022