Bài tập cuối chương Dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân SVIP

Tải ma trận

Yêu cầu đăng nhập!

Bạn chưa đăng nhập. Hãy đăng nhập để làm bài thi tại đây!

Câu 1 (1đ):

Cho dãy số $1; 2; 3; 4; …; n; …$ Khẳng định nào sau đây đúng?

Dãy số đã cho là dãy số chẵn.

Dãy số đã cho là dãy số tăng.

Dãy số đã cho là dãy số lẻ.

Dãy số đã cho là dãy số giảm.

Câu 2 (1đ):

Cho dãy số $(u_n)$ xác định bởi $\left\{ \begin{aligned} & u_1=\dfrac{1}{2} \\ & u_n=\dfrac{1}{2-u_{n-1}},\,\forall n\ge 2 \\ \end{aligned} \right.$ . Khi đó $u_3$ có giá trị bằng

\dfrac{2}{3}

.

\dfrac{4}{3}

.

\dfrac{3}{2}

.

\dfrac{3}{4}

.

Câu 3 (1đ):

Cho dãy số có các số hạng đầu là $\dfrac{1}{3}; \, \dfrac{1}{3^2};\,\dfrac{1}{3^3};\,\dfrac{1}{3^4};\,\dfrac{1}{3^5};$ … . Số hạng tổng quát của dãy số này là

u_n=\dfrac{1}{3}.\dfrac{1}{3^{n+1}}

.

u_n=\dfrac{1}{3^{n-1}}

.

u_n=\dfrac{1}{3^{n+1}}

.

u_n=\dfrac{1}{3^n}

.

Câu 4 (1đ):

Cho dãy số $(u_n)$ , biết $u_n=\dfrac{n^2-n}{2 n+3}$ . Số hạng thứ $6$ của dãy số đã cho là

u_6=12

.

u_6=-2

.

u_6=20

.

u_6=2

.

Câu 5 (1đ):

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có: $u_1=\dfrac{1}{6};d=-\dfrac{1}{5}$ . Tổng năm số hạng đầu tiên của cấp số cộng bằng

-\dfrac{7}{6}

.

\dfrac{6}{7}

.

\dfrac{7}{6}

.

-\dfrac{6}{7}

.

Câu 6 (1đ):

Công sai $d$ của cấp số cộng $(u_n)$ , $n\in \mathbb{N}^*$ có $u_1=1;u_4=13$ là

d=3

.

d=\dfrac{1}{4}

.

d=4

.

d=\dfrac{1}{3}

.

Câu 7 (1đ):

Cho cấp số cộng $(u_n)$ biết số hạng đầu $u_1=-3$ và công sai $d=5$ . Công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng đó là

u_n=5n+8

.

u_n=5n+2

.

u_n=(-3). {{5}^{n-1}}

.

u_n=5n-8

.

Câu 8 (1đ):

Dãy số nào sau đây là cấp số cộng?

2;-1;-4;-7;-10

.

1;3;5;7;11

.

1;4;7;9;1

.

3;3;3;7;10

.

Câu 9 (1đ):

Giá trị của $x$ để các số $2;\,8;\,x$ theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân là

x=68

.

x=14

.

x=64

.

x=32

.

Câu 10 (1đ):

Cho cấp số nhân có $u_1=-3$ , $q=\dfrac{2}{3}$ . Số hạng thứ năm của cấp số đó là

u_5=\dfrac{27}{16}.

u_5=\dfrac{16}{27}.

u_5=\dfrac{-27}{16}.

u_5=\dfrac{-16}{27}.

Câu 11 (1đ):

Cho cấp số nhân $(u_n)$ có các số hạng không âm và số hạng đầu $u_1=5$ , số hạng thứ $5$ là ${{u}_{5}}=80$ . Số hạng thứ $10$ của cấp số nhân đó là

{{u}_{10}}=2\,560

.

{{u}_{10}}=5\,120

.

{{u}_{10}}=-5\,120

.

{{u}_{10}}=21

.

Câu 12 (1đ):

Cho cấp số nhân có năm số hạng đầu là: $8,-4,2,-1,\dfrac{1}{2}$ . Giá trị của công bội $q$ bằng

-2

.

2

.

-\dfrac{1}{2}

.

-\dfrac{1}{2}

.

Câu 13 (1đ):

Cho dãy số $(u_n)$ , biết $u_n=\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{n(n+1)}$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Số hạng $u_1=\dfrac{1}{2}$ .
b) Số hạng $u_3=\dfrac{3}{4}$ .
c) $\dfrac{10}{11}$ là số hạng thứ $11$ của dãy số.
d) $u_{2 \, 023}+u_{2 \, 024}>2$ .

Câu 14 (1đ):

Cho dãy số $(u_n)$ có số hạng tổng quát $u_n=1-\dfrac{1}{n}$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Ta có $u_3=\dfrac23$ .
b) $u_7-u_8=\dfrac{1}{56}$ .
c) $u_{n+1}-u_n=-\dfrac{1}{n(n+1)}$ .
d) Dãy số $(u_n)$ là dãy số tăng.

Câu 15 (1đ):

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có công sai $d \ne 0$ . Gọi $S_n$ là tổng $n$ số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó ( $n \in \mathbb{N}^*$ ). Biết rằng $S_5 = 25$ và $u_2 + u_6 = 14$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Tổng của số hạng thứ hai và số hạng thứ sáu bằng hai lần số hạng thứ tư ( $u_2 + u_6 = 2u_4$ ).
b) Số hạng thứ tư là $u_4 = 7$ và số hạng thứ ba là $u_3 = 6$ .
c) Tổng của các số hạng $u_3 + u_6 + u_9 + \ldots + u_{30}$ bằng $320$ .
d) Giá trị của tổng $T = \dfrac{1}{u_1 u_2} + \dfrac{1}{u_2 u_3} + \ldots + \dfrac{1}{u_{20} u_{21}}$ bằng $\dfrac{21}{41}$ .

Câu 16 (1đ):

Một kiến trúc sư thiết kế một hội trường với $15$ ghế ngồi ở hàng thứ nhất, $18$ ghế ngồi ở hàng thứ hai, $21$ ghế ngồi ở hàng thứ ba, …

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Số ghế ngồi ở các hàng lập thành một cấp số cộng với số hạng đầu $u_1=15$ và công sai $d=3$ .
b) Hàng thứ $10$ có $42$ ghế.
c) Tổng số ghế của $15$ hàng đầu tiên là $450$ ghế.
d) Nếu muốn hội trường đó có sức chứa ít nhất $870$ ghế ngồi thì kiến trúc sư đó phải thiết kế tối thiểu $20$ hàng ghế.

Câu 17 (1đ):

Cho cấp số nhân $(u_n)$ có $u_1=-5$ và $q=3.$

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Số hạng thứ $3$ của cấp số nhân đã cho là $u_3=75$ .
b) Số hạng tổng quát của cấp số nhân đã cho là $u_n=(-5)\cdot {{3}^{n}}$ .
c) ${{u}_{20}}-{{u}_{10}}=-295\,240 \cdot 3^9$ .
d) Tổng của $12$ số hạng đầu tiên của cấp số nhân đã cho ${{S}_{12}}=-1\,328\,600$ .

Câu 18 (1đ):

Cho dãy $(u_n)$ xác định bởi $\left\{ \begin{aligned} &u_1=1 \\ &u_{n+1}=u_n+2n+1,\,n\ge 1 \\ \end{aligned} \right.$ . Tìm $n$ để $-u_n+2\,021n+2\,022=0$ .

Trả lời:

Câu 19 (1đ):

Bạn Lan thả quả bóng cao su từ độ cao $12$ m theo phương thẳng đứng. Mỗi khi chạm đất nó lại nảy lên theo phương thẳng đứng với độ cao bằng $\dfrac{2}{3}$ độ cao trước đó. Tổng quãng đường bóng đi được đến khi bóng dừng hẳn bằng bao nhiêu mét?

Trả lời:

Câu 20 (1đ):

Một công ty điện lực đề xuất bán điện sinh hoạt cho dân theo hình thức lũy tiến như sau: Mỗi bậc gồm $10$ số; bậc $1$ từ số thứ $1$ đến số thứ $10$ , bậc $2$ từ số thứ $11$ đến số $20$ , bậc $3$ từ số thứ $21$ đến số thứ $30$ ,…. Bậc $1$ có giá là $1\,500$ đồng/ $1$ số, giá của mỗi số ở bậc thứ $n+1$ tăng so với giá của mỗi số ở bậc thứ $n$ là $3\%$ . Gia đình ông A sử dụng hết $345$ số trong tháng $1$ . Tháng $1$ ông A phải đóng bao nhiêu nghìn đồng tiền điện? Làm tròn đến hàng đơn vị.

Trả lời:

Câu 21 (1đ):

Một lớp học trải nghiệm cho học sinh tô màu một tờ giấy hình vuông có cạnh bằng $1$ m theo hướng dẫn: lần thứ nhất, chia tờ giấy thành 3x3 ô vuông bằng nhau rồi tô màu ô ở giữa. Tiếp tục, mỗi ô vuông nhỏ còn lại cũng chia đều thành 3x3 ô vuông rồi tô màu ô ở giữa. Gọi $(u_n)$ là dãy các tổng diện tích còn lại sau khi tô màu các ô vuông ở giữa lần thứ $n$ . Tính ${{u}_{10}}$ theo đơn vị mét vuông và làm tròn kết quả đến hàng phần trăm?

Trả lời:

OLM \copyright 2022