Bài tập cuối chương Dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân SVIP

Tải ma trận

Yêu cầu đăng nhập!

Bạn chưa đăng nhập. Hãy đăng nhập để làm bài thi tại đây!

Câu 1 (1đ):

Cho dãy số $1; 2; 3; 4; …; n; …$ Khẳng định nào sau đây đúng?

Dãy số đã cho là dãy số chẵn.

Dãy số đã cho là dãy số tăng.

Dãy số đã cho là dãy số lẻ.

Dãy số đã cho là dãy số giảm.

Câu 2 (1đ):

Cho dãy số $(u_n )$ với $u_n=\sin \dfrac{\pi }{n}$ . Khi đó, dãy số $(u_n)$

tăng.

bị chặn.

không bị chặn.

giảm.

Câu 3 (1đ):

Cho dãy số $(u_n)$ , biết $u_n=(-1)^n . 5n$ . Mệnh đề nào sau đây sai?

u_1=-5

.

u_2=-10

.

u_3=-15

.

u_4=20

.

Câu 4 (1đ):

Cho dãy số $(u_n)$ $(n \ge 1)$ gồm các số tự nhiên lẻ, sắp xếp theo thứ tự tăng dần. Số hạng tổng quát của dãy số đã cho là

u_n=2(n-1)

.

u_n=2 n-1

.

u_n=2 n

.

u_n=2 n+1

.

Câu 5 (1đ):

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_1=-0,1;\,d=0,1$ . Số hạng thứ $7$ của cấp số cộng này là

6

.

0,5

.

1,6

.

0,6

.

Câu 6 (1đ):

Dãy số nào sau đây là cấp số cộng?

u_n=3n+1

.

u_n={{2}^{n+1}}

.

u_n={{(-3)}^{n+1}}

.

u_n={{3}^{n}}

.

Câu 7 (1đ):

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_1=4$ và công sai $d=5$ . Số hạng tổng quát của cấp số cộng $(u_n)$ là

u_n=5n-1

.

u_n=5n+4

.

u_n=5n+1

.

u_n=4n-5

.

Câu 8 (1đ):

Cho cấp số cộng $(u_n)$ với $u_1=3$ và $u_3=7$ . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng

\dfrac{7}{4}

.

4

.

3

.

2

.

Câu 9 (1đ):

Cho cấp số nhân $(u_n)$ có $u_1=-1,$ công bội $q=-\dfrac{1}{10}.$ Số $\dfrac{1}{{{10}^{2\,017}}}$ là số hạng thứ bao nhiêu của $(u_n)$ ?

Số hạng thứ

2\,018.

Số hạng thứ

2\,017.

Số hạng thứ

2\,019.

Số hạng thứ

2\,016.

Câu 10 (1đ):

Cho cấp số nhân $(u_n)$ với $u_1=4;\,q=-4$ . Số hạng tổng quát $u_n$ của cấp số đó là

4^n

với

n \ge 2

.

-4.(-4)^n

với

n \ge 2

.

4.(-4)^{n-1}

với

n \ge 1

.

(-4)^n

với

n \ge 2

.

Câu 11 (1đ):

Số hạng thứ $4$ của cấp số nhân $(u_n)$ với $\left\{\begin{aligned} & u_1=1 \\ & u_{n+1}=2u_n \end{aligned}\right.$ $(n \geq 1)$ là

6

.

10

.

4

.

8

.

Câu 12 (1đ):

Dãy số nào sau đây không phải một cấp số nhân ?

1;\,-1;\,1;\,-1;\,\cdots

a;\,{{a}^{3}};\,{{a}^{5}};\,{{a}^{7}};\,\cdots (a\ne 0).

{{1}^{2}};\,{{2}^{2}};\,{{3}^{2}};\,{{4}^{2}};\,\cdots

2;\,4;\,8;\,16;\,\ldots

Câu 13 (1đ):

Cho dãy số $(u_n)$ xác định bởi $u_1=1$ và $u_n=u_{n-1}+2n$ với mọi $n \geq 2$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Ba số hạng đầu tiên của dãy $(u_n)$ lần lượt là $1; \, 5; \, 11$ .
b) Số hạng thứ tư của dãy $(u_n)$ là $17$ .
c) $u_4>u_3$ .
d) $(u_n)$ là một dãy số giảm.

Câu 14 (1đ):

Cho dãy số $(u_n)$ có số hạng tổng quát $u_n=\dfrac{2n+1}{n+2}$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Số hạng đầu tiên của dãy số là $1$ .
b) Số hạng $u_2=\dfrac{7}{5}; \, u_3=\dfrac{5}{4}$ .
c) Số hạng $u_4=\dfrac{3}{2}; \, u_5=\dfrac{11}{7}$ .
d) Số $\dfrac{167}{84}$ là số hạng thứ $252$ của dãy số $(u_n)$ .

Câu 15 (1đ):

Cho cấp số cộng $(u_n )$ có số hạng đầu là $u_1$ và công sai $d$ . Gọi $S_n=u_1+u_2+...+u_n$ là tổng $n$ số hạng đầu tiên của cấp số cộng.

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) $S_n=\Big(\dfrac{u_1+u_n}{2}\Big)n=nu_1+n(n-1 )d$ .
b) $u_1+{{u}_{20}}=20$ . Khi đó ${{S}_{20}}=200$ .
c) Biết $u_4+{{u}_{24}}=30$ . Giá trị của ${{S}_{27}}=420$ .
d) Tổng $100$ số hạng đầu bằng $10\,000$ và $u_1=1$ . Giá trị của biểu thức $T=\dfrac{1}{u_1u_2}+\dfrac{1}{u_2u_3}+...+\dfrac{1}{{{u}_{99}}{{u}_{100}}}$ bằng $\dfrac{99}{199}$ .

Câu 16 (1đ):

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1=\dfrac{3}{2}$ , công sai $d=\dfrac{1}{2}$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng đã cho là $u_n=1+\dfrac{n}{3}$ .
b) Số $5$ là số hạng thứ $8$ của cấp số cộng đã cho.
c) Số $\dfrac{15}{4}$ là một số hạng của cấp số cộng đã cho.
d) Tổng $100$ số hạng đầu của của cấp số cộng $(u_n)$ trên bằng $2620$ .

Câu 17 (1đ):

Cho cấp số nhân $(u_n)$ biết rằng $u_1+u_2+u_3=168$ và ${{u}_{4}}+{{u}_{5}}+{{u}_{6}}=21$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Số hạng $u_1=90.$
b) Công bội của cấp số nhân bằng $2$ .
c) Số $24$ là số hạng thứ $3$ của cấp số nhân.
d) Tổng của $10$ số hạng đầu cấp số nhân đã cho bằng $\dfrac{3\,069}{16}.$

Câu 18 (1đ):

Tìm số nguyên $m$ nhỏ nhất để dãy số $(u_n )$ với $u_n=\dfrac{mn+1}{n+1}$ là dãy số tăng.

Trả lời:

Câu 19 (1đ):

Anh Hùng nhận lời mời làm việc cho một doanh nghiệp với mức lương khởi điểm cho năm đầu là $40\, 000$ đô la. Sau mỗi năm tiền lương sẽ được tăng thêm $2\,000$ đô la. Sau bao nhiêu năm làm việc tổng số tiền lương anh nhận được là $490$ $000$ đô la?

Trả lời:

Câu 20 (1đ):

Ngân hàng BIDV Việt Nam đang áp dụng hình thức lãi kép với mức lãi suất: không kỳ hạn là $0,2\%$ /năm, kỳ hạn $3$ tháng là $4,8\%$ /năm. Ông A đến ngân hàng BIDV để gửi tiết kiệm với số tiền ban đầu là $300$ triệu đồng. Nếu gửi không kỳ hạn mà ông A muốn thu về cả vốn và lãi bằng hoặc vượt quá $305$ triệu đồng thì ông A phải gửi ít nhất $n$ tháng $(n\in {{\mathbb{N}}^{*}}})$ . Nếu cùng số tiền ban đầu và cũng số tháng đó, ông A gửi tiết kiệm có kỳ hạn $3$ tháng thì ông A sẽ nhận được số tiền cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu triệu đồng? Làm tròn đến chữ số hàng đơn vị

Trả lời:

Câu 21 (1đ):

Công ty X dự định vận hành bằng năng lượng mặt trời nên đã tiến hành lắp đặt các tấm pin mặt trời với chỉ tiêu tháng đầu tiên sẽ lắp được $1\,200$ tấm. Sau đó mỗi tháng công ty sẽ lắp thêm khoảng $21$ số lượng tấm pin đã lắp tháng trước. Biết rằng mỗi tấm pin cho công suất là $440$ Wp. Công ty cần công suất khoảng $2\,426\,000$ Wp để vận hành thì phải lắp pin mặt trời trong ít nhất bao nhiêu tháng mới đủ công suất trên?

Trả lời:

OLM \copyright 2022