Bài tập cuối chương Dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân toán 11

Bài tập cuối chương Dãy số, cấp số cộng, cấp ....

Toán 11 (Hỗ trợ học bộ Cánh Diều)

Bài tập cuối chương II

Bài tập cuối chương Dãy số, cấp số cộng, cấp ....

Quay lại giao diện cũ Đăng nhập

Câu trắc nghiệm nhiều lựa chọn

(12 câu)

Câu 1

1đ

Cho dãy số $(u_n)$ có công thức số hạng tổng quát $u_n=4n+2$ . Số hạng $u_4$ là

14

.

20

.

18

.

16

.

Câu 2

1đ

Cho dãy số $(u_n )$ với $u_n=\dfrac{a-1}{n^2}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Dãy số

(u_n )

có

u_{n+1}=\dfrac{a-1}{n^2+1}

.

(u_n)

là dãy số tăng.

Dãy số

(u_n )

có

u_{n+1}=\dfrac{a-1}{(n+1)^2}

.

(u_n)

là dãy số không tăng, không giảm.

Câu 3

1đ

Cho dãy số hữu hạn $(u_n): u_n=(-1)^n . n!$ với $1 \leq n \leq 5$ . Dãy số $(u_n)$ được cho bằng cách liệt kê là

-1 ; 2 ;-3 ; 4 ;-5

.

1 ; 2 ; 6 ; 24 ; 120

.

1 ;-2 ; 3 ;-4 ; 5

.

-1 ; 2 ;-6 ; 24 ;-120

.

Câu 4

1đ

Cho dãy số có các số hạng đầu là: $5; \, 10; \, 15; \, 20; \, 25; \, ...$ . Số hạng tổng quát của dãy số này là

u_n=5+n

.

u_n=5(n-1)

.

u_n=5.n+1

.

u_n=5n

.

Câu 5

1đ

Cho cấp số cộng $(u_n)$ với $u_1=2\,024$ và công sai $d=7$ . Giá trị của $u_6$ bằng

2\,058

.

2\,057

.

2\,067

.

2\,059

.

Câu 6

1đ

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_1=\dfrac{1}{4}$ và $d=\dfrac{1}{4}$ . Gọi $S_8$ là tổng $8$ số hạng đầu tiên của cấp số cộng đã cho. Mệnh đề nào sau đây đúng?

S_8=12

.

S_8=8

.

S_8=10

.

S_8=9

.

Câu 7

1đ

Cho cấp số cộng $u_n=-2n+1$ ( $n \in \mathbb{N}^*$ ). Số hạng đầu của cấp số cộng đó là

-1

.

-4

.

-3

.

3

.

Câu 8

1đ

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1=3$ , công sai $d=-3$ . Giá trị của $u_2$ bằng

0

.

4

.

9

.

6

.

Câu 9

1đ

Dãy số nào sau đây là một cấp số nhân?

0; \, 3; \, 6; \, 9; \, 12; \, 15; \, …

\dfrac{1}{2}; \, \dfrac{1}{4}; \, \dfrac{1}{6}; \, \dfrac{1}{8}; \, \dfrac{1}{10}; \, \dfrac{1}{12}; \, …

1; \, -1; \, 1; \, -1; \, 1; \, -1; \, …

2; \, 4; \, 6; \, 8; \, 10; \, 12; \, …

Câu 10

1đ

Dãy số nào sau đây là cấp số nhân?

1;\,2;\,3;\,4;\,5

.

0;\,4;\,8;\,12;\,16

.

1;3;\,5;\,7;\,9

.

5;\,\dfrac{5}{2};\,\dfrac{5}{4};\,\dfrac{5}{8};\,\dfrac{5}{16}

.

Câu 11

1đ

Dãy số nào sau đây là cấp số nhân?

2;4;6;8;9;...

5;10;15;20;25;...

1;\dfrac{1}{3};\dfrac{1}{9};\dfrac{1}{27};\dfrac{1}{81};...

-1;\dfrac{1}{3};3;\dfrac{1}{9};-9;...

Câu 12

1đ

Cho dãy số $(u_n)$ với số hạng tổng quát $u_n={{3}^{n+1}}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A

Dãy số

(u_n)

không phải là cấp số nhân.

B

Dãy số

(u_n)

là cấp số nhân với số hạng đầu

u_1=1

và công bội

q=3

.

C

Dãy số

(u_n)

là cấp số nhân với số hạng đầu

u_1=9

và công bội

q=3

.

D

Dãy số

(u_n)

là cấp số nhân với số hạng đầu

u_1=3

và công bội

q=3

.

Câu trắc nghiệm đúng - sai

(5 câu)

Câu 13

1đ

Cho dãy số $(u_n)$ , biết $\left\{ \begin{aligned}&u_1=-1 \\&u_{n+1}=u_n+3 \\ \end{aligned} \right.$ với $n \ge 1, n \in \mathbb{N}$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Bốn số hạng đầu tiên của dãy số lần lượt là $-1; \, 2; \, 5; \, 8$ .
b) Số hạng thứ năm của dãy là $13$ .
c) Công thức số hạng tổng quát của dãy số là $u_n=2n-3$ .
d) $101$ là số hạng thứ $35$ của dãy số đã cho.

Câu 14

1đ

Cho dãy số $(u_n)$ có số hạng tổng quát $u_n=\dfrac{4n-5}{2n+1}$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Số hạng đầu tiên của dãy số là $u_1=-\dfrac{1}{3}$ .
b) Dãy số $(u_n)$ là một dãy số giảm.
c) Dãy số đã cho bị chặn dưới bởi $-\dfrac{1}{3}$ và bị chặn trên bởi $2$ .
d) Dãy số $(u_n)$ có duy nhất một số hạng nhận giá trị là số nguyên.

Câu 15

1đ

Cho cấp số cộng $(u_n )$ có tổng $n$ số hạng đầu được cho bởi công thức $S_n=2n^2-n$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) $u_1=1$ .
b) $d=6$ .
c) $u_5+u_6+u_7+...+{{u}_{50}}=4\,933$ .
d) $393$ là số hạng thứ $99$ .

Câu 16

1đ

Cho cấp số cộng $(u_n )$ có $u_1=5$ và $d=-7$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) ${{u}_{11}}=-65$
b) $u_5+u_7=-50$
c) Số $-849$ là số hạng thứ $123$ của cấp số cộng
d) Số hạng thứ $18$ của cấp số cộng là $-144$ .

Câu 17

1đ

Một người lên kế hoạch để đọc một cuốn sách có $256$ trang như sau: ngày thứ nhất đọc $1$ trang sách, từ ngày thứ hai mỗi ngày đọc số trang gấp đôi số trang đã đọc của ngày liền trước đó.

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Ngày thứ $5$ , người đó đọc $16$ trang sách.
b) Số trang sách người đó đọc theo thứ tự lập thành cấp số nhân với công bội là $2$ .
c) Số trang sách người đó đọc trong ngày thứ sáu bằng tổng số trang sách đã đọc trong năm ngày trước đó.
d) Người đó đọc hết cuốn sách trong một tuần.

Câu trắc nghiệm trả lời ngắn

(4 câu)

Câu 18

1đ

Cho dãy $(u_n)$ xác định bởi $\left\{ \begin{aligned} &u_1=1 \\ &u_{n+1}=u_n+2n+1,\,n\ge 1 \\ \end{aligned} \right.$ . Tìm $n$ để $-u_n+2\,021n+2\,022=0$ .

Trả lời:

Câu 19

1đ

Cho cấp số cộng $(u_n)$ biết $u_5=18$ và $4{{S}_{n}}={{S}_{2n}}$ . Gọi số hạng đầu tiên và công sai của cấp số cộng lần lượt là $u_1$ và $d$ . Tính $2u_1 + d$ .

Trả lời:

Câu 20

1đ

Một thợ thủ công muốn vẽ trang trí trên một hình vuông kích thước $6m\times 6m$ bằng cách vẽ một hình vuông mới với các đỉnh là trung điểm các cạnh của hình vuông ban đầu, và tô kín màu lên hai tam giác đối diện (tham khảo hình vẽ).

Quá trình vẽ và tô theo quy luật đó được lặp lại $6$ lần. Tính số tiền sơn người thợ thủ công đó phải mua để hoàn thành công việc trang trí hình vuông như trên. Biết tiền nước sơn để sơn $1$ m $^2$ là $60\,000$ đồng và tiền sơn phải trả tính bằng đơn vị triệu đồng và làm tròn đến hàng phần trăm.

Trả lời:

Câu 21

1đ

Một tỉnh có $2$ triệu dân vào năm 2020 với tỉ lệ tăng dân số là $1\%$ trên $1$ năm. Giả sử tỉ lệ tăng dân số là không đổi. Tính số dân (triệu người) của tỉnh đó sau $13$ năm kể từ năm 2020? Làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai

Trả lời: