Bài tập cuối chương Dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân SVIP

Tải ma trận

Yêu cầu đăng nhập!

Bạn chưa đăng nhập. Hãy đăng nhập để làm bài thi tại đây!

Câu 1 (1đ):

Cho dãy số $(u_n)$ có $u_1=3$ và $u_{n+1}=2-u_n$ , với mọi $n \in \mathbb{N^*}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

u_2=5

.

u_2=-6

.

u_2=1

.

u_2=-1

.

Câu 2 (1đ):

Trong các dãy số cho bởi số hạng tổng quát $u_n$ dưới đây, dãy số tăng là

u_n=1-5n

.

u_n=\dfrac{1}{3^n}

.

u_n=\dfrac{1}{2n}

.

u_n=3n+4

.

Câu 3 (1đ):

Cho dãy số $(u_n)$ với $u_n=2n+3$ . Số hạng thứ $6$ của dãy số là

17

.

5

.

7

.

15

.

Câu 4 (1đ):

Với $n \in \mathbb{N^*}$ , cho dãy số $(u_n)$ là dãy các số tự nhiên chia hết cho $7$ , sắp xếp từ bé đến lớn: $0; \, 7; \, 14; \, 21; ...$ Số hạng đầu tiên của dãy số $(u_n)$ là

u_1=3

.

u_1=0

.

u_1=6

.

u_1=9

.

Câu 5 (1đ):

Dãy số nào sau đây là một cấp số cộng?

1; \, -2; \, -4; \, -6; \, -8

.

1; \, -3; \, -5; \, -7; \, -9

.

1; \, -3; \, -7; \, -11; \, -15

.

1; \, -3; \, -6; \, -9; \, -12

.

Câu 6 (1đ):

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_1=\dfrac{1}{4}$ và $d=-\dfrac{1}{4}$ . Tổng $5$ số hạng đầu tiên của cấp số cộng đã cho bằng

\dfrac{5}{4}

.

-\dfrac{4}{5}

.

-\dfrac{5}{4}

.

\dfrac{4}{5}

.

Câu 7 (1đ):

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có số hạng tổng quát $u_n=2n+5$ . Công sai $d$ của cấp số cộng bằng

5

.

2

.

-2

.

-5

.

Câu 8 (1đ):

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_1=2,\,{{u}_{15}}=40$ . Tổng $15$ số hạng đầu tiên của cấp số cộng này là

S=300

.

S=630

.

S=285

.

S=315

.

Câu 9 (1đ):

Tổng $6$ số hạng đầu của một cấp số nhân, biết số hạng đầu bằng $-5$ và công bội bằng $\dfrac{1}{4}$ là

-\dfrac{6\,825}{1\,024}

.

-\dfrac{1\,705}{256}

.

\dfrac{425}{1\,024}

.

-\dfrac{1\,705}{1\,024}

.

Câu 10 (1đ):

Cho cấp số nhân $(u_n)$ với $u_1=3,\,{{u}_{4}}=24$ . Số hạng thứ 5 của cấp số nhân đó là

{{S}_{5}}=93

.

{{u}_{5}}=48

.

{{u}_{5}}=27

.

{{S}_{5}}=-93

.

Câu 11 (1đ):

Cho cấp số nhân $(u_n)$ có $u_1=\dfrac{1}{2}$ , $u_2=16$ . Công bội $q$ của cấp số nhân bằng

4

.

8

.

32

.

64

.

Câu 12 (1đ):

Cho cấp số nhân $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1=4$ và công bội $q=-3$ . Số hạng thứ năm của $(u_n)$ là

u_5=972

.

u_5=324

.

u_5=-324

.

u_5=-972

.

Câu 13 (1đ):

Cho dãy số $(u_n)$ có số hạng tổng quát $u_n=\dfrac{2n+1}{n+2}$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Số hạng đầu tiên của dãy số là $1$ .
b) Số hạng $u_2=\dfrac{7}{5}; \, u_3=\dfrac{5}{4}$ .
c) Số hạng $u_4=\dfrac{3}{2}; \, u_5=\dfrac{11}{7}$ .
d) Số $\dfrac{167}{84}$ là số hạng thứ $252$ của dãy số $(u_n)$ .

Câu 14 (1đ):

Cho dãy số $(u_n )$ được xác định như sau: $\left\{ \begin{aligned}&u_1=2 \\&u_{n+1}=u_n+5 \\ \end{aligned} \right.$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Năm số hạng đầu của dãy số là: $2; \, 7; \, 12; \, 17; \, 22$ .
b) Số hạng tổng quát của dãy $(u_n )$ là $u_n=5n-3$ .
c) Số hạng $u_{50}$ bằng $247$ .
d) $512$ là số hạng thứ $102$ của dãy $(u_n )$ .

Câu 15 (1đ):

Cho cấp số cộng $(u_n )$ có số hạng đầu $u_1=-3$ , công sai $d=5$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Công thức của số hạng tổng quát là $u_n=5n+8.$
b) $u_1+u_2+u_3=6$ .
c) Số $200$ là một số hạng của cấp số cộng trên.
d) Số $392$ là số hạng thứ $80$ của cấp số cộng trên.

Câu 16 (1đ):

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có công sai $d > 0$ , thỏa mãn hệ điều kiện $\begin{cases} u_2 + u_5 = 14 \\ u_3 \cdot u_4 = 45 \end{cases}$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Tổng của số hạng thứ ba và số hạng thứ tư có giá trị bằng $u_3 + u_4 = 14$ .
b) Công sai của cấp số cộng đã cho là $d = 5$ .
c) Số hạng thứ mười của cấp số cộng có giá trị bằng $u_{10} = 33$ .
d) Có đúng $5$ giá trị nguyên dương của $n$ để biểu thức $P = \dfrac{u_n + 39}{n + 1}$ nhận giá trị là một số nguyên.

Câu 17 (1đ):

Cho cấp số nhân $(u_n)$ có số hạng đầu bằng $-2$ và công bội bằng $2$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) ${{u}_{5}}=-32$ .
b) ${{S}_{3}}=-8$ .
c) Số $-50$ là một số hạng của cấp số nhân $(u_n)$ .
d) $\dfrac{{{S}_{4}}}{{{S}_{3}}}={{u}_{4}}$ .

Câu 18 (1đ):

Biết rằng dãy số $\left\{ \begin{aligned}&u_1=\sqrt{2} \\&u_{n+1}=\sqrt{u_n+2} \\ \end{aligned} \right.$ bị chặn trên bởi $a$ . Tìm $a$ .

Trả lời:

Câu 19 (1đ):

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có tất cả các số hạng đều là số nguyên. Biết rằng $u_{20} = m$ và $u_m=23$ . Công sai $d$ của cấp số cộng đã cho (biết $(u_n)$ là một dãy số tăng) bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 20 (1đ):

Cho cấp số nhân $(u_{n})$ có các số hạng đều dương, thỏa mãn: $\begin{cases} u_1 + u_2 + u_3 = 21 \\ \dfrac{1}{u_1} + \dfrac{1}{u_2} + \dfrac{1}{u_3} = \dfrac{7}{12} \end{cases}$ . Biết cấp số nhân này là một dãy số tăng, số hạng thứ $9$ của cấp số nhân đó bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 21 (1đ):

Một gia đình mua một chiếc ô tô giá $800$ triệu đồng. Trung bình sau mỗi năm sử dụng, giá trị còn lại của ô tô giảm đi $4\%$ . Sau $20$ năm, giá trị của ô tô ước tính còn bao nhiêu triệu đồng (không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng đơn vị)?

Trả lời:

OLM \copyright 2022