Bài tập cuối chương Dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân SVIP

Tải ma trận

Yêu cầu đăng nhập!

Bạn chưa đăng nhập. Hãy đăng nhập để làm bài thi tại đây!

Câu 1 (1đ):

Cho dãy số $1; 2; 3; 4; …; n; …$ Khẳng định nào sau đây đúng?

Dãy số đã cho là dãy số chẵn.

Dãy số đã cho là dãy số tăng.

Dãy số đã cho là dãy số lẻ.

Dãy số đã cho là dãy số giảm.

Câu 2 (1đ):

Dãy số nào sau đây là dãy số tăng?

\sqrt{7} ; \sqrt{5} ;\sqrt{3} ; \sqrt{2}; \sqrt{\dfrac{1}{2}} ; ...

1 ; -1 ; 1 ; -1 ; 1 ; ...

1 ;\dfrac{1}{2} ; \dfrac{1}{4} ;\dfrac{1}{8} ; \dfrac{1}{16} ; ...

2 ; 4 ; 6 ; 8 ; 10 ; ...

Câu 3 (1đ):

Cho dãy số $(u_n)$ được xác định bởi $\left\{ \begin{aligned} & u_1=-2 \\ & u_n=3u_{n-1}-1,\, \forall n\ge 2 \\ \end{aligned} \right.$ . Số hạng $u_4$ là

-76

.

-67

.

-77

.

-66

.

Câu 4 (1đ):

Cho dãy số $(u_n)$ với $u_n=\dfrac{n-2}{3n+1}$ , $n \geq 1$ . Khẳng định nào sau đây sai?

u_{10}=\dfrac{8}{31}

.

u_{21}=\dfrac{19}{64}

.

u_{50}=\dfrac{47}{150}

.

u_3=\dfrac{1}{10}

.

Câu 5 (1đ):

Cho cấp số cộng $(u_n)$ với $u_1=1$ ; công sai $d=2$ . Số hạng thứ ba của cấp số cộng đã cho là

u_3=7

.

u_3=4

.

u_3=3

.

u_3=5

.

Câu 6 (1đ):

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1=\sqrt{2}$ và công sai $d=3\sqrt{2}$ . Số hạng thứ năm của cấp số cộng đó là

u_5=11\sqrt{2}

.

u_5=4\sqrt{2}

.

u_5=324\sqrt{2}

.

u_5=13\sqrt{2}

.

Câu 7 (1đ):

Cấp số cộng $(u_n)$ có $u_2=8$ và $u_3=14$ . Công sai $d$ của cấp số cộng là

10

.

6

.

2

.

8

.

Câu 8 (1đ):

Tổng của $n$ số hạng đầu tiên của cấp số cộng $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1$ và công sai $d$ là

S_n=\dfrac{(u_1+u_n)n}{2}

.

S_n=\dfrac{(2u_1+u_n)n}{2}

.

S_n=2(u_1+u_n)n

.

S_n=(u_1+u_n)n

.

Câu 9 (1đ):

Giá trị của $x$ để các số $2;\,8;\,x$ theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân là

x=68

.

x=14

.

x=64

.

x=32

.

Câu 10 (1đ):

Cho cấp số nhân có số hạng đầu bằng $2$ và công bội bằng $-3$ . Số hạng thứ năm của cấp số nhân đã cho bằng

-96

.

162

.

-48

.

-486

.

Câu 11 (1đ):

Cho cấp số nhân $(u_n)$ biết $u_n=2^n, \, \forall n \in \mathbb{N}^*$ . Số hạng đầu $u_1$ và công bội $q$ của cấp số nhân trên lần lượt là

u_1=-2

;

q=2

.

u_1=2

;

q=2

.

u_1=2

;

q=-2

.

u_1=1

;

q=2

.

Câu 12 (1đ):

Cho cấp số nhân $(u_n)$ với $u_1=2$ và công bội $q=\dfrac{1}{2}$ . Giá trị của $u_3$ bằng

3.

\dfrac{1}{4}

.

\dfrac{7}{2}

.

\dfrac{1}{2}

.

Câu 13 (1đ):

Cho dãy số $(u_n)$ biết $u_n=n^2+2n, \, n \in \mathbb{N}^*$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Số hạng đầu tiên của dãy số là $u_1=3$ .
b) Dãy số $(u_n)$ là một dãy số giảm.
c) Số $143$ là số hạng thứ $13$ trong dãy số $(u_n )$ .
d) $\forall n \in \mathbb{N}^*$ thì $\dfrac{1}{u_1}+\dfrac{1}{u_2}+\dfrac{1}{u_3}+...+\dfrac{1}{u_n}=\dfrac{3n^2+5n}{2(n+1)(n+2)}$ .

Câu 14 (1đ):

Cho dãy số $(u_n)$ , biết $\left\{ \begin{aligned}&u_1=-1 \\&u_{n+1}=u_n+3 \\ \end{aligned} \right.$ với $n \ge 1, n \in \mathbb{N}$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Bốn số hạng đầu tiên của dãy số lần lượt là $-1; \, 2; \, 5; \, 8$ .
b) Số hạng thứ năm của dãy là $13$ .
c) Công thức số hạng tổng quát của dãy số là $u_n=2n-3$ .
d) $101$ là số hạng thứ $35$ của dãy số đã cho.

Câu 15 (1đ):

Cho cấp số cộng $(u_n )$ có số hạng đầu $u_1=\dfrac{3}{2}$ , công sai $d=\dfrac{1}{2}$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Công thức cho số hạng tổng quát $u_n=1+\dfrac{n}{3}$
b) $\dfrac{15}{4}$ một số hạng của cấp số cộng đã cho
c) Tổng 100 số hạng đầu của cấp số cộng $(u_n )$ bằng $2\,625$
d) Tổng $u_2+u_4+u_6+...+{{u}_{100}}$ là $1\,325$ .

Câu 16 (1đ):

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1=\dfrac{3}{2}$ , công sai $d=\dfrac{1}{2}$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng đã cho là $u_n=1+\dfrac{n}{3}$ .
b) Số $5$ là số hạng thứ $8$ của cấp số cộng đã cho.
c) Số $\dfrac{15}{4}$ là một số hạng của cấp số cộng đã cho.
d) Tổng $100$ số hạng đầu của của cấp số cộng $(u_n)$ trên bằng $2620$ .

Câu 17 (1đ):

Cho cấp số nhân $(u_n)$ có công bội dương thỏa mãn $\left\{ \begin{aligned} &u_1+u_2=9 \\ &u_1-u_3=-9 \\ \end{aligned} \right.$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Cấp số nhân trên có số hạng đầu $u_1=3$ và công bội $q=-2$ .
b) Số hạng tổng quát của cấp số nhân là $u_n=\dfrac{2}{3}{{.3}^{n}}$ .
c) Tổng $15$ số hạng đầu tiên của cấp số nhân là $98\,301$ .
d) Tổng $S=u_2+{{u}_{4}}+...+{{u}_{2\,024}}$ bằng ${{2}^{2\,025}}$ .

Câu 18 (1đ):

Cho dãy số $(u_n)$ biết $u_n=\dfrac{an+5}{n+2}$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên của $a$ nhỏ hơn $100$ để dãy số $(u_n)$ là dãy số tăng.

Trả lời:

Câu 19 (1đ):

Cho dãy số $(u_n)$ là một cấp số cộng có $u_1=3$ và công sai $d=4$ . Biết tổng của $n$ số hạng đầu tiên của dãy số $(u_n)$ là $S_n=253$ . Giá trị $n$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 20 (1đ):

Cho dãy số $(u_n)$ xác định bởi $\left\{ \begin{aligned} &u_1=1 \\&u_{n+1}=\dfrac{u_n+8}{5} \\ \end{aligned} \right.$ và dãy số $({{v}_{n}})$ xác định bởi ${{v}_{n}}=u_n-2$ . Biết $({{v}_{n}})$ là một cấp số nhân có công bội $q=\dfrac{a}{b},\,a;b\in \mathbb{N};\,\dfrac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính $a+b.$

Trả lời:

Câu 21 (1đ):

Ngân hàng BIDV Việt Nam đang áp dụng hình thức lãi kép với mức lãi suất: không kỳ hạn là $0,2\%$ /năm, kỳ hạn $3$ tháng là $4,8\%$ /năm. Ông A đến ngân hàng BIDV để gửi tiết kiệm với số tiền ban đầu là $300$ triệu đồng. Nếu gửi không kỳ hạn mà ông A muốn thu về cả vốn và lãi bằng hoặc vượt quá $305$ triệu đồng thì ông A phải gửi ít nhất $n$ tháng $(n\in {{\mathbb{N}}^{*}}})$ . Nếu cùng số tiền ban đầu và cũng số tháng đó, ông A gửi tiết kiệm có kỳ hạn $3$ tháng thì ông A sẽ nhận được số tiền cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu triệu đồng? Làm tròn đến chữ số hàng đơn vị

Trả lời:

OLM \copyright 2022