Bài tập cuối chương Dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân SVIP

Tải ma trận

Yêu cầu đăng nhập!

Bạn chưa đăng nhập. Hãy đăng nhập để làm bài thi tại đây!

Câu 1 (1đ):

Cho dãy số $(u_n)$ $(n \ge 1)$ gồm các số tự nhiên lẻ, sắp xếp theo thứ tự tăng dần. Số hạng tổng quát của dãy số đã cho là

u_n=2(n-1)

.

u_n=2 n-1

.

u_n=2 n

.

u_n=2 n+1

.

Câu 2 (1đ):

Cho dãy số $(u_n )$ : $0;\,3;\,6;\,9;...$ $(n\in \mathbb{N^*})$ . Số hạng thứ ba của dãy số $(u_n )$ là

u_3=9

.

u_3=3

.

u_3=0

.

u_3=6

.

Câu 3 (1đ):

Cho dãy số $(u_n)$ có công thức số hạng tổng quát $u_n=4n+2$ . Số hạng $u_4$ là

14

.

20

.

18

.

16

.

Câu 4 (1đ):

Cho dãy số $(u_n)$ có $u_1=3$ và $u_{n+1}=2-u_n$ , với mọi $n \in \mathbb{N^*}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

u_2=5

.

u_2=-6

.

u_2=1

.

u_2=-1

.

Câu 5 (1đ):

Cho cấp số cộng $(u_n)$ với $u_1=-21$ và công sai $d=3$ . Tổng $16$ số hạng đầu tiên của cấp số cộng bằng

-24

.

-25

.

26

.

24

.

Câu 6 (1đ):

Dãy số nào sau đây là cấp số cộng?

u_n={{(-3)}^{n+1}}

.

u_n={{3}^{n}}

.

u_n=3n+1

.

u_n={{2}^{n+1}}

.

Câu 7 (1đ):

Cho cấp số cộng $(u_n)$ với số hạng đầu $u_1=2$ và công sai $d=9$ . Khi đó số $2\,018$ là số hạng thứ bao nhiêu trong cấp số cộng đó?

225

.

224

.

223

.

226

.

Câu 8 (1đ):

Dãy số nào sau đây không phải cấp số cộng?

-\dfrac{2}{3};-\dfrac{1}{3};0;\dfrac{1}{3};...

-1;-\dfrac{4}{5};-\dfrac{3}{5};-\dfrac{2}{5};...

-2;-5 ;-3;2;...

1;3;5;7;...

Câu 9 (1đ):

Cho cấp số nhân với $u_1\,=\,2;\,u_2\,=\,6$ . Giá trị của công bội $q$ bằng

-3

.

3

.

\pm 3

.

\dfrac{1}{3}

.

Câu 10 (1đ):

Cho cấp số nhân $(u_n)$ với $u_1=3$ và $u_2=12$ . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng

4

.

9.

-9

.

\dfrac{1}{4}

.

Câu 11 (1đ):

Cho dãy số $(u_n)$ biết $\left\{ \begin{aligned} & u_1=3 \\ & {{u}_{n+1}}=3u_n \\ \end{aligned},\,\forall n \in \mathbb{N}^* \right.$ . Số hạng tổng quát của dãy số $(u_n)$ là

u_n={{3}^{n}}

.

u_n={{n}^{n+1}}

.

u_n={{3}^{n-1}}

.

u_n={{3}^{n+1}}

.

Câu 12 (1đ):

Cho dãy số $(u_n)$ với số hạng tổng quát $u_n={{3}^{n+1}}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A

Dãy số

(u_n)

không phải là cấp số nhân.

B

Dãy số

(u_n)

là cấp số nhân với số hạng đầu

u_1=1

và công bội

q=3

.

C

Dãy số

(u_n)

là cấp số nhân với số hạng đầu

u_1=9

và công bội

q=3

.

D

Dãy số

(u_n)

là cấp số nhân với số hạng đầu

u_1=3

và công bội

q=3

.

Câu 13 (1đ):

Cho dãy số $(u_n)$ với $u_n=\dfrac{1}{n^2+n}$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) $u_{10} = \dfrac1{100}$ .
b) $5$ số hạng đầu là $\dfrac{1}{2}$ ; $\dfrac{1}{6}$ ; $\dfrac{1}{12}$ ; $\dfrac{1}{20}$ ; $\dfrac{1}{30}$ .
c) $(u_n)$ là dãy số tăng.
d) $(u_n)$ bị chặn trên bởi số $M=\dfrac{1}{2}$ .

Câu 14 (1đ):

Cho dãy số $(u_n)$ biết $u_n=\dfrac{2n+1}{n+2}, \, n \in \mathbb{N}^*$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Hai số hạng đầu của dãy là $u_1=1$ và $u_2=\dfrac{5}{3}$ .
b) Dãy số $(u_n)$ là một dãy số tăng.
c) Dãy số $(u_n)$ bị chặn trên bởi $\dfrac{33}{17}$ .
d) Dãy số $(u_n)$ có duy nhất một số hạng nguyên.

Câu 15 (1đ):

Một sinh viên sau khi ra trường và xin vào làm cho một trung tâm công nghệ với mức lương khởi điểm là $100$ triệu đồng một năm. Cứ sau mỗi năm, trung tâm trả thêm cho sinh viên đó $20$ triệu đồng. Gọi $u_n$ (triệu đồng) là số tiền lương mà sinh viên đó nhận được ở năm thứ $n$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Số tiền lương sinh viên đó nhận được ở năm thứ hai là $120$ triệu đồng/năm.
b) Số tiền lương sinh viên đó nhận được ở năm thứ $10$ là $300$ triệu đồng/năm.
c) Dãy số $(u_n)$ là cấp số cộng có $u_1=120$ và công sai $d=20$ .
d) Giả sử, mỗi năm bạn sinh viên đó chi tiêu tiết kiệm hết $70$ triệu đồng. Vậy sau ít nhất $12$ năm thì sinh viên đó tiết kiệm được đủ tiền mua căn chung cư $2$ tỉ đồng.

Câu 16 (1đ):

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_1=123$ , $u_3-{{u}_{15}}=84$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Công sai của cấp số cộng là $d=-7.$
b) Số hạng thứ $2$ của cấp số cộng là $u_2=130$ .
c) Số hạng thứ $17$ của cấp số cộng là ${{u}_{17}}=11.$
d) Tổng $17$ số hạng đầu tiên của cấp số cộng là ${{S}_{17}}=1\,130$ .

Câu 17 (1đ):

Cho cấp số nhân $(u_n)$ có $u_1=2;\, u_2=-4$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Công bội $q=2$ .
b) ${{u}_{5}}=-32$ .
c) Số $-64$ là số hạng thứ sáu của $(u_n)$ .
d) Tổng của $8$ số hạng đầu tiên của cấp số nhân bằng $-170$ .

Câu 18 (1đ):

Biết rằng dãy số $\left\{ \begin{aligned}&u_1=\sqrt{2} \\&u_{n+1}=\sqrt{u_n+2} \\ \end{aligned} \right.$ bị chặn trên bởi $a$ . Tìm $a$ .

Trả lời:

Câu 19 (1đ):

Hùng đang tiết kiệm để mua một cây đàn piano có giá $142$ triệu đồng. Trong tháng đầu tiên, anh ta để dành được $20$ triệu đồng. Mỗi tháng tiếp theo anh ta để dành được $3$ triệu đồng và đưa vào số tiền tiết kiệm của mình. Hỏi ít nhất vào tháng thứ bao nhiêu thì Hùng mới có đủ tiền để mua cây đàn piano đó?

Trả lời:

Câu 20 (1đ):

Cho dãy số $(u_n)$ xác định bởi $\left\{ \begin{aligned} &u_1=1 \\&u_{n+1}=\dfrac{u_n+8}{5} \\ \end{aligned} \right.$ và dãy số $({{v}_{n}})$ xác định bởi ${{v}_{n}}=u_n-2$ . Biết $({{v}_{n}})$ là một cấp số nhân có công bội $q=\dfrac{a}{b},\,a;b\in \mathbb{N};\,\dfrac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính $a+b.$

Trả lời:

Câu 21 (1đ):

Một gia đình mua một chiếc ô tô giá $800$ triệu đồng. Trung bình sau mỗi năm sử dụng, giá trị còn lại của ô tô giảm đi $4\%$ . Sau $20$ năm, giá trị của ô tô ước tính còn bao nhiêu triệu đồng (không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng đơn vị)?

Trả lời:

OLM \copyright 2022