Bài tập cuối chương Dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân SVIP

Tải ma trận

Yêu cầu đăng nhập!

Bạn chưa đăng nhập. Hãy đăng nhập để làm bài thi tại đây!

Câu 1 (1đ):

Cho dãy số có các số hạng đầu là $\dfrac{1}{3}; \, \dfrac{1}{3^2};\,\dfrac{1}{3^3};\,\dfrac{1}{3^4};\,\dfrac{1}{3^5};$ … . Số hạng tổng quát của dãy số này là

u_n=\dfrac{1}{3}.\dfrac{1}{3^{n+1}}

.

u_n=\dfrac{1}{3^{n-1}}

.

u_n=\dfrac{1}{3^{n+1}}

.

u_n=\dfrac{1}{3^n}

.

Câu 2 (1đ):

Cho dãy số $(u_n)$ , biết $u_n=(-1)^n . 5n$ . Mệnh đề nào sau đây sai?

u_1=-5

.

u_2=-10

.

u_3=-15

.

u_4=20

.

Câu 3 (1đ):

Cho dãy số $(u_n)$ thỏa mãn $u_1 =2;\,u_n=2u_{n-1}+1,\,\forall n\ge 2.$ Giá trị của $u_3$ là

11

.

1

.

10

.

5

.

Câu 4 (1đ):

Cho dãy số $(u_n)$ với $u_n=(-5)^n$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

u_4=-20

.

u_4=625

.

u_4=20

.

u_4=-625

.

Câu 5 (1đ):

Cấp số cộng $(u_n)$ có $u_2=8$ và $u_3=14$ . Công sai $d$ của cấp số cộng là

10

.

6

.

2

.

8

.

Câu 6 (1đ):

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_1=3$ , $u_6=-42$ . Công sai $d$ của cấp số cộng bằng

d=-6

.

d=-7

.

d=-8

.

d=-9

.

Câu 7 (1đ):

Cho dãy số $(u_n)$ là một cấp số cộng có $u_1=3$ và công sai $d=4$ . Giá trị của $u_5$ bằng

19

.

16

.

23

.

1

.

Câu 8 (1đ):

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có số hạng tổng quát $u_n=2n+5$ . Công sai $d$ của cấp số cộng bằng

-5

.

5

.

-2

.

2

.

Câu 9 (1đ):

Cho dãy số $\dfrac{-1}{\sqrt{2}};\,\sqrt{b};\,\sqrt{2}$ , với $b \ge 0$ . Giá trị của $b$ để dãy số đã cho lập thành ba số hạng liên tiếp của một cấp số nhân là

b=2

.

Không có giá trị nào của

b

.

b=-1

.

b=1

.

Câu 10 (1đ):

Cho cấp số nhân $(u_n)$ với $u_1=4;\,q=-4$ . Số hạng tổng quát $u_n$ của cấp số đó là

4^n

với

n \ge 2

.

-4.(-4)^n

với

n \ge 2

.

4.(-4)^{n-1}

với

n \ge 1

.

(-4)^n

với

n \ge 2

.

Câu 11 (1đ):

Cho cấp số nhân $(u_n)$ được xác định như sau: $\left\{ \begin{aligned} & u_1=-2 \\ & {{u}_{n+1}}=5u_n \\ \end{aligned} \right.$ . Số hạng thứ năm của cấp số nhân đó là

u_5=-1\,250

.

u_5=1\,250.

u_5=-6\,250

.

u_5=6\,250.

Câu 12 (1đ):

Cho cấp số nhân $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1=2$ và công bội $q=-2$ . Giá trị $u_5$ bằng

-4

.

32

.

-32

.

-16

.

Câu 13 (1đ):

Bà Hoa gửi vào một ngân hàng số tiền $200$ triệu đồng với lãi suất $5\%$ một năm theo hình thức lãi kép, kì hạn $1$ tháng. Số tiền (triệu đồng) của bà Hoa sau $n$ tháng được tính theo công thức $T_n=200\Big(1+\dfrac{0,05}{12}\Big)^n$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Sau $1$ tháng, số tiền bà Hoa nhận được là khoảng $200,83$ (triệu đồng).
b) Sau $2$ tháng, số tiền bà nhận được là khoảng $201,67$ (triệu đồng).
c) Sau $14$ tháng, số tiền bà nhận được là khoảng $211,99$ (triệu đồng).
d) Sau $17$ tháng, số tiền bà nhận được là khoảng $215,65$ (triệu đồng).

Câu 14 (1đ):

Cho dãy số $(u_n )$ có số hạng tổng quát $u_n=\sqrt{n+1}-\sqrt{n}$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) $\dfrac{u_{n+1}}{u_n}=\dfrac{\sqrt{n+2}+\sqrt{n}}{\sqrt{n+3}+\sqrt{n+2}}$ .
b) $\dfrac{u_{2 \, 024}}{u_{2 \, 023}}<1$ .
c) $u_{n+1}<u_n, \, \forall n \in \mathbb{N}^*$ .
d) Dãy số $(u_n )$ là dãy số giảm.

Câu 15 (1đ):

Một sinh viên sau khi ra trường và xin vào làm cho một trung tâm công nghệ với mức lương khởi điểm là $100$ triệu đồng một năm. Cứ sau mỗi năm, trung tâm trả thêm cho sinh viên đó $20$ triệu đồng. Gọi $u_n$ (triệu đồng) là số tiền lương mà sinh viên đó nhận được ở năm thứ $n$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Số tiền lương sinh viên đó nhận được ở năm thứ hai là $120$ triệu đồng/năm.
b) Số tiền lương sinh viên đó nhận được ở năm thứ $10$ là $300$ triệu đồng/năm.
c) Dãy số $(u_n)$ là cấp số cộng có $u_1=120$ và công sai $d=20$ .
d) Giả sử, mỗi năm bạn sinh viên đó chi tiêu tiết kiệm hết $70$ triệu đồng. Vậy sau ít nhất $12$ năm thì sinh viên đó tiết kiệm được đủ tiền mua căn chung cư $2$ tỉ đồng.

Câu 16 (1đ):

Cho cấp số cộng $(u_n )$ có $u_1=-2;u_3=6$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Cấp số cộng $(u_n )$ có công bội là $d=4$ .
b) Số hạng thứ $5$ của cấp số cộng là $u_5=10$ .
c) Tích số hạng thứ $4$ và thứ $9$ cấp số cộng $(u_n )$ là một số chia hết cho $100$ .
d) Số $2 \, 024$ là một số hạng của cấp số cộng $(u_n )$ .

Câu 17 (1đ):

Cho cấp số nhân $(u_n)$ thỏa mãn: $\left\{\begin{aligned}u_4=\dfrac{2}{27} \\ u_3=243 u_8\\ \end{aligned}\right.$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Số hạng $u_1=2;u_2=\dfrac{2}{3};u_3=\dfrac{2}{9};{{u}_{4}}=\dfrac{2}{27};{{u}_{5}}=\dfrac{2}{81}$ .
b) ${{u}_{5}}-u_3=-\dfrac{16}{81}$ .
c) Tổng chín số hạng đầu của cấp số nhân là số lớn hơn $3$ .
d) Số $\dfrac{2}{6\,561}$ là số hạng thứ $8$ của cấp số nhân.

Câu 18 (1đ):

Cho dãy $(u_n)$ xác định bởi $\left\{ \begin{aligned} &u_1=1 \\ &u_{n+1}=u_n+2n+1,\,n\ge 1 \\ \end{aligned} \right.$ . Tìm $n$ để $-u_n+2\,021n+2\,022=0$ .

Trả lời:

Câu 19 (1đ):

Ông Sơn trồng cây trên một mảnh đất hình tam giác theo quy luật: ở hàng thứ nhất có $1$ cây, hàng thứ hai có $2$ cây, hàng thứ ba có $3$ cây…, ở hàng thứ $n$ có $n$ cây. Biết rằng ông đã trồng hết $11\,325$ cây. Số hàng cây được trồng theo cách trên là bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 20 (1đ):

Một gia đình mua một chiếc ô tô giá $800$ triệu đồng. Trung bình sau mỗi năm sử dụng, giá trị còn lại của ô tô giảm đi $4\%$ . Sau $20$ năm, giá trị của ô tô ước tính còn bao nhiêu triệu đồng? Làm tròn đến hàng đơn vị

Trả lời:

Câu 21 (1đ):

Nếu một kĩ sư được một công ty thuê với mức lương hằng năm là $180$ triệu đồng và nhận được mức tăng lương hằng năm là $5\%$ , thì mức lương (đơn vị triệu đồng) của người kĩ sư đó là bao nhiêu khi bắt đầu năm thứ sáu làm việc cho công ty? Làm tròn đến hàng đơn vị.

Trả lời:

OLM \copyright 2022