Bài tập cuối chương Dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân SVIP

Tải ma trận

Yêu cầu đăng nhập!

Bạn chưa đăng nhập. Hãy đăng nhập để làm bài thi tại đây!

Câu 1 (1đ):

Trong các dãy số cho bởi số hạng tổng quát $u_n$ dưới đây, dãy số tăng là

u_n=1-5n

.

u_n=\dfrac{1}{3^n}

.

u_n=\dfrac{1}{2n}

.

u_n=3n+4

.

Câu 2 (1đ):

Cho dãy số $(u_n)$ xác định bởi hệ thức truy hồi $\left\{\begin{aligned} & u_1=-2 \\ & u_n=u_{n-1}+2n\end{aligned} \right.$ $(n \geq 2)$ . Giá trị của $u_4$ bằng

16

.

14

.

15

.

17

.

Câu 3 (1đ):

Cho dãy số hữu hạn $(u_n): u_n=(-1)^n . n!$ với $1 \leq n \leq 5$ . Dãy số $(u_n)$ được cho bằng cách liệt kê là

-1 ; 2 ;-3 ; 4 ;-5

.

1 ; 2 ; 6 ; 24 ; 120

.

1 ;-2 ; 3 ;-4 ; 5

.

-1 ; 2 ;-6 ; 24 ;-120

.

Câu 4 (1đ):

Với $n \in \mathbb{N^*}$ , cho dãy số $(u_n)$ là dãy các số tự nhiên chia hết cho $7$ , sắp xếp từ bé đến lớn: $0; \, 7; \, 14; \, 21; ...$ Số hạng đầu tiên của dãy số $(u_n)$ là

u_1=3

.

u_1=0

.

u_1=6

.

u_1=9

.

Câu 5 (1đ):

Cho cấp số cộng $(u_n)$ , biết $u_1=2$ , công sai $d=-1$ . Tổng $10$ số hạng đầu tiên của cấp số cộng trên bằng

-29

.

-4

.

18

.

-25

.

Câu 6 (1đ):

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_1=2\,025$ và $u_n=u_{n-1}-3$ với $n \geq 2, \, n \in \mathbb{N}$ . Số hạng tổng quát của cấp số cộng đã cho là

u_n=3n+2\,028

.

u_n=-3n+2\,028

.

u_n=3n+2\,027

.

u_n=-3n+2\,027

.

Câu 7 (1đ):

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ có $u_{1}=1$ và $u_{2}=-3$ . Số hạng $u_{4}$ của cấp số cộng đã cho là

-7

.

-11

.

-27

.

-14

.

Câu 8 (1đ):

Cho cấp số cộng $(u_n)$ với $u_1=-21$ và công sai $d=3$ . Tổng $16$ số hạng đầu tiên của cấp số cộng bằng

-24

.

-25

.

26

.

24

.

Câu 9 (1đ):

Cho cấp số nhân với $u_2\,=\,-32;\,u_3\,=\,16$ . Giá trị của công bội $q$ bằng

-2

.

\dfrac{1}{2}

.

2

.

-\dfrac{1}{2}

.

Câu 10 (1đ):

Dãy số nào sau đây không phải là cấp số nhân?

2;-2;2;-2;2

.

2;4;6;8;10

.

2;-4;8;-16;32

.

1;3;9;27;81

.

Câu 11 (1đ):

Cho cấp số nhân $(u_n)$ với $u_1=-\dfrac{1}{2};\,{{u}_{7}}=-32$ . Công bội của cấp số nhân đó là

q=\pm 4

.

q=\pm 2

.

q=\pm 1

.

q=\pm \dfrac{1}{2}

.

Câu 12 (1đ):

Cho cấp số nhân với số hạng đầu $u_1=1$ và công bội $q=-3$ . Năm số hạng đầu của cấp số nhân đó là

1;-3;9;-27;81

.

1;-3;9;-27;51

.

1;-3;-9;-27;81

.

1;-3;9;27;-81

.

Câu 13 (1đ):

Cho dãy số $(u_n)$ với $u_n=\dfrac{1}{n^2+n}$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) $u_{10} = \dfrac1{100}$ .
b) $5$ số hạng đầu là $\dfrac{1}{2}$ ; $\dfrac{1}{6}$ ; $\dfrac{1}{12}$ ; $\dfrac{1}{20}$ ; $\dfrac{1}{30}$ .
c) $(u_n)$ là dãy số tăng.
d) $(u_n)$ bị chặn trên bởi số $M=\dfrac{1}{2}$ .

Câu 14 (1đ):

Cho dãy số $(u_n)$ có số hạng tổng quát $u_n=1-\dfrac{1}{n}$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Ta có $u_3=\dfrac23$ .
b) $u_7-u_8=\dfrac{1}{56}$ .
c) $u_{n+1}-u_n=-\dfrac{1}{n(n+1)}$ .
d) Dãy số $(u_n)$ là dãy số tăng.

Câu 15 (1đ):

Litva sẽ tham gia vào cộng đồng chung châu Âu sử dụng đồng Euro là đồng tiền chung vào ngày 1 tháng 1 năm 2015. Để kỉ niệm thời khắc lịch sử này, chính quyền đất nước này quyết định dùng $122\,550$ đồng tiền xu Litas Lithuania cũ của đất nước để xếp một mô hình kim tự tháp. Biết rằng tầng dưới cùng có $4\,901$ đồng và cứ lên thêm một tầng thì số đồng xu giảm đi $100$ đồng.

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Đồng tiền xu Litas Lithuania cũ xếp thành một mô hình kim tự tháp, gồm $n$ tầng, số đồng xu các tầng tạo thành cấp số cộng có số hạng đầu bằng $4\,901$ và công sai bằng $-100$ .
b) Tầng $40$ của kim tự tháp trên có $2\,097$ đồng xu.
c) Tổng số đồng xu được dùng để xếp cho $10$ tầng đầu tiên của kim tự tháp trên là $90\,097$ đồng xu.
d) Mô hình kim tự tháp này có tất cả $50$ tầng.

Câu 16 (1đ):

Người ta cần trồng cây trên khuôn viên hình một tam giác cân theo hình thức như sau: hàng thứ nhất trồng $1$ cây, hàng thứ hai trồng $3$ cây, hàng thứ ba trồng $5$ cây, hàng thứ tư trồng $7$ cây,….

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Số cây ở hàng thứ $6$ là $11$ cây.
b) Số cây ở hàng thứ $20$ là $41$ cây.
c) Tổng số cây cần mua để trồng đủ $20$ hàng là $420$ cây.
d) Mua $10$ $000$ cây thì sẽ trồng được $100$ hàng.

Câu 17 (1đ):

Cho tứ giác $ABCD$ có bốn góc tạo thành một cấp số nhân có công bội bằng $2$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Số đo góc nhỏ nhất bằng $24^{\circ}.$
b) Số đo góc lớn nhất bằng $196^{\circ}.$
c) Tổng số đo góc lớn nhất với góc nhỏ nhất bằng $220^{\circ}.$
d) Số đo góc lớn nhất trừ cho số đo góc nhỏ nhất bằng $168^{\circ}.$

Câu 18 (1đ):

Cho dãy số $(u_n )$ xác định bởi $\left\{ \begin{aligned} & u_1=1 \\ & u_{n+1}=u_n-2(n+1 ) \\ \end{aligned} \right.\,$ với $n\ge 1$ . Tính giá trị biểu thức $S=\dfrac{3}{3-u_1}+\dfrac{3}{3-u_2}+\dfrac{3}{3-u_3}+\,...\,+\dfrac{3}{3-u_{20}}$ (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai)

Trả lời:

Câu 19 (1đ):

Bạn Minh Đức cần xếp các cột đồng xu theo thứ tự cột thứ nhất có $2$ đồng xu, các cột tiếp theo cứ tăng $3$ đồng một cột so với cột đứng trước. Biết rằng tổng số đồng xu là $672$ . Bạn Minh Đức đã xếp được bao nhiêu cột?

Trả lời:

Câu 20 (1đ):

Ông X trồng cây cao su trên một khu đất hình tam giác đều có diện tích $2\,024$ m $^2$ . Hàng thứ nhất ông trồng $1$ cây ở đỉnh, hàng thứ hai cách đỉnh $1$ m ông trồng nhiều hơn hàng thứ nhất $2$ cây và cứ tiếp tục như vậy đến hàng cuối cùng. Ông X trồng được bao nhiêu cây cao su?

Trả lời:

Câu 21 (1đ):

Tính tổng tất cả các số hạng của một dãy các số hạng đầu trong cấp số nhân có số hạng đầu là $1$ , số hạng thứ tư là $-27$ . Biết số hạng cuối của dãy là $6\,561$ .

Trả lời:

OLM \copyright 2022