Bài tập Công thức nhân xác suất (SGK)

Cho hai biến cố $A$ và $B$ là hai biến cố xung khắc với $P(A) > 0$, $P(B) > 0$. Hoàn thành lập luận sau để chứng tỏ rằng hai biến cố $A$ và $B$ không độc lập.

Chứng minh

Vì $A$ và $B$ là hai biến cố xung khắc nên $A \cap B = \emptyset$. Do đó, xác suất $P(AB) =$ 01.

Mặt khác, theo giả thiết $P(A) > 0$ và $P(B) > 0$ nên tích $P(A) \cdot P(B)$ <>= $0$.

Từ đó suy ra $P(AB) \neq P(A) \cdot P(B)$. Vậy hai biến cố $A$ và $B$ là hai biến cố không độc lậpđộc lập.

Một thùng đựng $60$ tấm thẻ cùng loại được đánh số từ $1$ đến $60$. Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ trong thùng. Xét hai biến cố sau: $A$: "Số ghi trên tấm thẻ là ước của $60$" và $B$: "Số ghi trên tấm thẻ là ước của $48$". Xét tính đúng sai của mỗi khẳng định sau để chứng minh $A$ và $B$ là hai biến cố không độc lập.

Có hai túi mỗi túi đựng $10$ quả cầu có cùng kích thước và khối lượng được đánh số từ $1$ đến $10$. Từ mỗi túi, lấy ngẫu nhiên ra một quả cầu. Xác suất để trong hai quả cầu được lấy ra không có quả cầu nào ghi số $1$ hoặc ghi số $5$ bằng