Bài tập Cấp số nhân (SGK)

Câu 1

1đ

Câu 1:

Công bội $q$ và số hạng tổng quát $u_n$ của cấp số nhân $1; \, 4; \, 16; \, \dots$ lần lượt là

q = 4; \, u_n = 4^n

.

q = 4; \, u_n = 4^{n-1}

.

q = 3; \, u_n = 3^{n-1}

.

q = \dfrac14; \, u_n = \Big(\dfrac14\Big)^{n-1}

.

Câu 2:

Số hạng thứ $5$ và số hạng thứ $100$ của cấp số nhân $1; \, 4; \, 16; \, \dots$ lần lượt là

u_5 = 256; \, u_{100} = 4^{99}

.

u_5 = 64; \, u_{100} = 4^{99}

.

u_5 = 256; \, u_{100} = 100^4

.

u_5 = 1024; \, u_{100} = 4^{100}

.

Câu 3:

Công bội $q$ và số hạng tổng quát $u_n$ của cấp số nhân $2; \, -\dfrac{1}{2}; \, \dfrac{1}{8}; \, \dots$ lần lượt là

q = \dfrac{1}{4}; \, u_n = 2 \cdot \Big(\dfrac{1}{4}\Big)^{n-1}

.

q = -\dfrac{1}{2}; \, u_n = 2 \cdot \Big(-\dfrac{1}{2}\Big)^{n-1}

.

q = -4; \, u_n = 2 \cdot (-4)^{n-1}

.

q = -\dfrac{1}{4}; \, u_n = 2 \cdot \Big(-\dfrac{1}{4}\Big)^{n-1}

.

Câu 4:

Số hạng thứ $5$ và số hạng thứ $100$ của cấp số nhân $2; \, -\dfrac{1}{2}; \, \dfrac{1}{8}; \, \dots$ lần lượt là

u_5 = \dfrac{1}{128}; \, u_{100} = -\dfrac{1}{2^{197}}

.

u_5 = -\dfrac{1}{128}; \, u_{100} = \dfrac{1}{2^{197}}

.

u_5 = \dfrac{1}{512}; \, u_{100} = -\dfrac{1}{4^{99}}

.

u_5 = \dfrac{1}{128}; \, u_{100} = \dfrac{1}{2^{199}}

.

Câu 2

1đ

Cho dãy số $(u_n)$ với $u_n = 5n$ .

Câu 1:

Năm số hạng đầu của dãy số đã cho là

5; \, 10; \, 15; \, 20; \, 25

.

1; \, 5; \, 10; \, 15; \, 20

.

0; \, 5; \, 10; \, 15; \, 20

.

5; \, 25; \, 125; \, 625; \, 3125

.

Câu 2:

Dãy số $(u_n)$ có phải là một cấp số nhân không?

Có, vì

u_n - u_{n-1} = 5

(hằng số).

Có, vì

\dfrac{u_{n+1}}{u_n} = 5

(hằng số).

Không, vì

\dfrac{u_2}{u_1} = 5

.

Không, vì

\dfrac{u_2}{u_1} \ne \dfrac{u_3}{u_2}

.

Câu 3

1đ

Cho dãy số $(u_n)$ với $u_n = 5^n$ .

Câu 1:

Năm số hạng đầu của dãy số đã cho là

1; \, 5; \, 25; \, 125; \, 625

.

5; \, 25; \, 100; \, 500; \, 2500

.

5; \, 25; \, 125; \, 625; \, 3125

.

5; \, 10; \, 15; \, 20; \, 25

.

Câu 2:

Dãy số $(u_n)$ có phải là một cấp số nhân không?

Có, vì

\dfrac{u_n}{u_{n-1}} = 5

(hằng số) với mọi

n \ge 2

.

Không, vì số mũ thay đổi.

Không, vì

\dfrac{u_2}{u_1} \ne \dfrac{u_3}{u_2}

.

Có, vì

u_n - u_{n-1} = 5

(hằng số) với mọi

n \ge 2

.

Câu 4

1đ

Dãy số $(u_n)$ với $u_n = 5^n$ là một cấp số nhân. Công bội $q$ và số hạng tổng quát của $(u_n)$ dưới dạng $u_n = u_1 \cdot q^{n-1}$ lần lượt là

q = \dfrac15; \, u_n = 5 \cdot \Big(\dfrac15\Big)^{n-1}

.

q = 5; \, u_n = 5 \cdot 5^{n-1}

.

q = 5; \, u_n = 1 \cdot 5^{n-1}

.

q = 25; \, u_n = 5 \cdot 25^{n-1}

.

Câu 5

1đ

Cho dãy số $(u_n)$ xác định bởi $u_1 = 1; \, u_n = n u_{n-1}$ (với $n \ge 2$ ).

Câu 1:

Năm số hạng đầu của dãy số đã cho là

1; \, 3; \, 9; \, 27; \, 81

.

1; \, 2; \, 4; \, 8; \, 16

.

1; \, 2; \, 3; \, 4; \, 5

.

1; \, 2; \, 6; \, 24; \, 120

.

Câu 2:

Dãy số $(u_n)$ có phải là một cấp số nhân không?

Không, vì

\dfrac{u_2}{u_1} = 2

.

Không, vì

\dfrac{u_2}{u_1} \ne \dfrac{u_3}{u_2}

.

Có, vì các số hạng đều khác không.

Có, vì

\dfrac{u_n}{u_{n-1}} = n

.

Câu 6

1đ

Cho dãy số $(u_n)$ xác định bởi $u_1 = 1; \, u_n = 5u_{n-1}$ (với $n \ge 2$ ).

Câu 1:

Năm số hạng đầu của dãy số đã cho là

1; \, 5; \, 10; \, 15; \, 20

.

5; \, 25; \, 125; \, 625; \, 3125

.

1; \, 6; \, 11; \, 16; \, 21

.

1; \, 5; \, 25; \, 125; \, 625

.

Câu 2:

Dãy số $(u_n)$ có phải là một cấp số nhân không?

Có, vì

u_n - u_{n-1} = 5

(hằng số) với mọi

n \ge 2

.

Có, vì

\dfrac{u_n}{u_{n-1}} = 5

(hằng số) với mọi

n \ge 2

.

Không, vì

\dfrac{u_2}{u_1} \ne 5

.

Không, vì

u_n

phụ thuộc vào

u_{n-1}

.

Câu 7

1đ

Dãy số $(u_n)$ xác định bởi $u_1 = 1; \, u_n = 5u_{n-1}$ là một cấp số nhân. Công bội $q$ và số hạng tổng quát của $(u_n)$ dưới dạng $u_n = u_1 \cdot q^{n-1}$ lần lượt là

q = 1; \, u_n = 5 \cdot 1^{n-1}

.

q = 5; \, u_n = 1 \cdot 5^{n-1}

.

q = \dfrac15; \, u_n = 1 \cdot \Big(\dfrac15\Big)^{n-1}

.

q = 5; \, u_n = 5 \cdot 5^{n-1}

.

Câu 8

1đ

Một cấp số nhân có số hạng thứ $6$ bằng $96$ và số hạng thứ $3$ bằng $12$ . Số hạng thứ $50$ của cấp số nhân này là

12 \cdot 2^{49}

.

3 \cdot 8^{49}

.

3 \cdot 2^{50}

.

3 \cdot 2^{49}

.

Câu 9

1đ

Một cấp số nhân có số hạng đầu bằng $5$ và công bội bằng $2$ . Phải lấy tổng của bao nhiêu số hạng đầu của cấp số nhân này để có tổng bằng $5 \, 115$ ?

Trả lời:

Câu 10

1đ

Một công ty xây dựng mua một chiếc máy ủi với giá $3$ tỉ đồng. Cứ sau mỗi năm sử dụng, giá trị của chiếc máy ủi này lại giảm $20\%$ so với giá trị của nó trong năm liền trước đó. Giá trị còn lại của chiếc máy ủi đó sau $5$ năm sử dụng là bao nhiêu triệu đồng? (Làm tròn đến hàng đơn vị).

Trả lời:

Câu 11

1đ

Vào năm 2020, dân số của một quốc gia là khoảng $97$ triệu người và tốc độ tăng trưởng dân số là $0,91\%$ . Nếu tốc độ tăng trưởng dân số này được giữ nguyên hằng năm, hãy ước tính dân số của quốc gia đó vào năm 2030.

Khoảng

106,2

triệu người.

Khoảng

105,2

triệu người.

Khoảng

107,2

triệu người.

Khoảng

104,2

triệu người.

Câu 12

1đ

Một loại thuốc được dùng mỗi ngày một lần. Lúc đầu nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân tăng nhanh, nhưng mỗi liều kế tiếp có tác dụng ít hơn liều trước đó. Lượng thuốc trong máu ở ngày thứ nhất là $50$ mg, và mỗi ngày sau đó giảm chỉ còn một nửa so với ngày kề trước đó.

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Lượng thuốc trong máu của bệnh nhân qua từng ngày lập thành một cấp số nhân với số hạng đầu $u_1 = 50$ và công bội $q = \dfrac{1}{2}$ .
b) Lượng thuốc trong máu của bệnh nhân ở ngày thứ $3$ là $25$ mg.
c) Tổng lượng thuốc trong máu của bệnh nhân sau $n$ ngày dùng thuốc liên tiếp được tính bởi công thức $S_n = 100 \cdot \Big[1 - \Big(\dfrac{1}{2}\Big)^n\Big]$ .
d) Tổng lượng thuốc trong máu của bệnh nhân sau khi dùng thuốc $10$ ngày liên tiếp xấp xỉ $99,9$ mg. (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Bài học liên quan

Phần 1

Báo lỗi

Tải đề xuống